安庆中考数学一模试卷(解析版)

2013年安徽省安庆市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2013•桂林模拟）﹣2013的绝对值是（）A．﹣2013B．C．﹣D．2013考点：绝对值．3797161分析：根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．解答：解：|﹣2013|=2013．故选D．点评：考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．2．（4分）（2010•大连）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．源:学#科#网]（﹣a）4=a4C．a2+a3=a5D．（a2）3=a5考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．3797161分析：根据幂的运算性质和合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、（﹣a）4=a4，正确；C、a2和a3不是同类项不能合并，故本选项错误；D、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查：合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握法则和运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并．3．（4分）（2013•安庆一模）央视“舌尖上的浪费”报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮，其中2000亿元可用科学记数法为（）A．2×103元B．2×108元C．2×1010元D．2×1011元考点：科学记数法—表示较大的数．3797161分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：2000亿=200000000000=2×1011，故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2011•宿迁）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=ACB．BD=CDC．∠B=∠CD．∠BDA=∠CDA考点：全等三角形的判定．3797161分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解答：解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故本选项正确，不合题意．B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故本选项错误，符合题意．C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故本选项正确，不合题意．D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故本选项正确，不合题意．故选B．点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．5．（4分）（2013•安庆一模）如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（）A．20°B．30°C．40°D．50°考点：三角形内角和定理；平行线的性质．3797161专题：计算题．分析：利用平行线的性质和三角形的内角和即可求出．解答：解：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∴∠3=∠ABC=80°，∠1=180°﹣∠3=180°﹣80°=100°，∠2=180°﹣∠CDE=180°﹣140°=40°，在△CDF中，∠1=100°，∠2=40°，故∠C=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣100°﹣40°=40°．故选C．点评：本题较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角和定理．6．（4分）（2013•安庆一模）如图，AB为圆O的直径，AB=AC，AC交圆O于点D，∠BAC=45°，则∠DBC的度数是（）A．67.5°B．60°C．45°D．22.5°考点：圆周角定理；等腰三角形的性质．3797161分析：由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB的度数，又由AB=AC，∠BAC=45°，∠ABC与∠ABD的度数，继而求得∠DBC的度数．解答：解：∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=45°，∴∠ABD=90°﹣∠BAC=45°，∵AB=AC，∴∠ABC==67.5°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=22.5°．故选D．点评：此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．（4分）（2006•日照）AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于（）A．3：2B．2：3C．9：4D．4：9考点：解直角三角形．3797161专题：计算题．分析：根据三角函数的定义求解．解答：解：如图．sinA=，sinC=，则sinA：sinC==，又∵AE：CF=3：2，∴sinA：sinC=2：3．故选B．点评：此题主要考查了三角函数的定义．8．（4分）（2013•安庆一模）我们定义，例如=22，若x满足﹣2≤＜2，则整数x的值有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：一元一次不等式组的整数解．3797161专题：新定义．分析：首先根据定义把式子化成一般的不等式组，然后解不等式组求得解集，然后确定解集中的正整数即可．解答：解：根据题意得：﹣2≤﹣4x+6＜2．解得：1＜x≤2．则x的整数值是1．故选B．点评：本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确理解定义，转化成一般的不等式组是关键．9．（4分）（2013•安庆一模）一个由几个相同正方体叠成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小正方体的个数，那么xy的值为（x、y为正整数）（）A．1B．3C．3或6D．3或9考点：由三视图判断几何体；专题：正方体相对两个面上的文字．3797161分析：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有2列中的个数，从而求解．解答：解：观察主视图知道两列中的左边一列应为3个正方体，故x=3，右边一列中的y为2或1，]所以xy=32=9或xy=31=3，故选D．点评：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．注意找到该几何体的主视图中每列小正方体最多的个数．10．（4分）（2013•安庆一模）如图，反映的是我市某中学八年级（8）班学生参加音乐、美术、体育课外兴趣小组人数的直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法错误的是（）A．八年级（8）班参加音乐兴趣小组的学生人数为6人B．八年级（8）班参加这三个课外兴趣小组的学生总人数为30人C．若该校八年级参加这三个兴趣小组的学生共有200人，那么估计全年级参加美术兴趣小组的学生约有60人D．在扇形统计图中，八年级（8）班参加音乐兴趣小组的学生人数所占的圆心角度数位60°考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．3797161分析：先求出八年级（8）班的总人数，再分别对每一项进行分析即可．解答：解；根据统计图可得；八年级（8）班的总人数是：15÷50%=30人则：A．八年级（8）班参加音乐兴趣小组的学生人数为30×20%=6人，故本选项正确，B．八年级（8）班参加这三个课外兴趣小组的学生总人数为30人，故本选项正确，C．若该校八年级参加这三个兴趣小组的学生共有200人，那么估计全年级参加美术兴趣小组的学生约有200×30%=60人，故本选项正确，D．在扇形统计图中，八年级（8）班参加音乐兴趣小组的学生人数所占的圆心角度数为：360°×20%=72°，故本选项错误；故选：D．点评：此题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．一、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2013•安庆一模）计算：sin30°+cos45°=．考点：特殊角的三角函数值．3797161分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可．解答：解：原式=+=．故答案为：．点评：本题考查了特殊角的三角函数值的知识，比较简单，解答本题的关键是牢记特殊角的三角函数值．12．（5分）（2010•嘉兴）因式分解：2mx2﹣4mx+2m=2m（x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．3797161专题：计算题．分析：先提公因式2m，再利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2分解即可．解答：解：2mx2﹣4mx+2m，=2m（x2﹣2x+1），=2m（x﹣1）2．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（5分）（2013•安庆一模）若一组数据6，7，2，4，x，3的平均数是5，则这组数据的中位数是5．考点：中位数；算术平均数．3797161分析：先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，然后求出最中间两个数的平均数即可．解答：解：∵6，7，2，4，x，3的平均数是5，∴（6+7+2+4+x+3）÷6=5，解得：x=8，把这组数据从小到大排列为：2，3，4，6，7，8，最中间两个数的平均数是（4+6）÷2=5，则这组数据的中位数是5；故答案为：5．点评：此题考查了平均数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，关键是求出x的值．14．（5分）（2013•安庆一模）如图，四边形ABCD为平行四边形，DE：EC=1：2，F是BC的中点，AF交BE于G点，则：①△EBF与△EFC面积相等，②△BEC的面积是平行四边形ABCD面积的，③△ABF的面积是平行四边形ABCD面积的，④△BFG的面积是△BGA面积的．以上结论正确的是①③④．考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．3797161分析：①由F是BC的中点，根据等底等高的三角形的面积相等，即可求得答案；②首先连接BD，易得△BEC的面积是△BCD的面积的，且△BCD与△ABD面积相等，继而求得答案；③首先连接AC，由△ABF的面积是△ABC的面积的，且△ABC与△ADC面积相等，即可求得答案；④首先取线段BE的中点H，连接FH，易得FH：AB=1：3，继而求得答案．解答：解：①∵F是BC的中点，∴△EBF与△EFC面积相等，故正确；②连接BD，∵DE：EC=1：2，∴△BEC的面积是△BCD的面积的，且△BCD与△ABD面积相等，∴△BEC的面积是平行四边形ABCD面积的；故错误；③连接AC，∵F是BC的中点，∴△ABF的面积是△ABC的面积的，且△ABC与△ADC面积相等，∴△ABF的面积是平行四边形ABCD面积的；故正确；④取线段BE的中点H，连接FH，∵F是BC的中点，∴FH∥CD，FH=CE，∴FH=AB，∵AB∥CD，∴FH∥AB，∴△FGH∽△AGB，∴FG：AG=FH：AB=1：3，∴△BFG的面积是△BGA面积的．故④正确．故答案为：①③④．点评：此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及三角形的中位线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2010•遵义）解方程：考点：解分式方程．3797161专题：计算题．分析：观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．解答：解：方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，解得x=1，检验：x=1时，x﹣2≠0，∴x=1是原分式方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程