山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题3方程(组)和不等式(组)

用心爱心专心1山东2011年中考数学汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有A、54盏B、55盏C、56盏D、57盏2.若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a－1）x＜a＋5成立，则a的取值范围是A、1＜a≤7B、a≤7C、a＜1或a≥7D、a=73.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是A、289（1－x）2＝256B、256（1－x）2＝289C、289（1－2x）2＝256D、256（1－2x）2＝2894.不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有A.1个B.2个C.3个D.4个5.方程组31xyxy的解是A．12xyB．12xyC．21xyD．01xy6.分式方程312422xxx的解为A．52xB．53xC．5xD．无解7.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打A、6折B、7折C、8折D、9折8.不等式组2324xx的解集是A．x＞－2B．x＜1C．－2＜x＜1D．x＜－2用心爱心专心29.不等式组1124,2231,22xxxx＞的解集在数轴上表示正确的是.10.关于x的方程0122kkxx的根的情况描述正确的是.A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种11.已知关于x的方程x2＋bx＋a=0的一个根是－a（a≠0），则a－b值为A.-1B.0C.1D.212.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲．乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是A、301216400xyxyB、301612400xyxyC、121630400xyxyD、161230400xyxy13.不等式组3043326xxx的最小整数解为A、0B、1C、2D、﹣114.不等式组132103xxx的解集是A、x≥8B、3＜x≤8C、0＜x＜2D、无解用心爱心专心315.关于x的一元二次方程x2＋（m－2）x＋m＋1=0有两个相等的实数根，则m的值是A．0B．8C．4±22D．0或816.如果不等式组2131xxxm＞＜的解集是2x＜，那么m的取值范围是A．m=2B．m＞2C．m＜2D．m≥217.已知21xy是二元一次方程组71axbyaxby的解，则ab的值为A．－1B．1C．2D．318.若ba，则下列不等式成立的是A．33baB．ba22C．44baD．1ba19.已知a是方程21=0xx的一个根，则22211aaa的值为A．152B．251C．－1D．1二、填空题1.若x＝2是关于x的方程x2－x－a2＋5＝0的一个根，则a的值为．2.若x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两个根，则x12+x22=．3.如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入．铁钉所受的阻力也越来越大，当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块妁铁钉长度是前一次的13，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)．且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是acm，若铁钉总长度为6cm，则a的取值范围是。5.方程组524050xyxy，，的解是.6.已知线段AB=a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EF⊥CD，垂足为F点.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为.7.方程2x2＋5x－3＝0的解是．用心爱心专心48.方程11=3262xxx的解是．9.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg．毎梱材料重20kg．电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载捆材枓．10.某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为．三、解答题1.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．2.依据下列解方程0.30.521=0.23xx的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3521=23xx（）去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（）去括号，得9x+15=4x﹣2．（）（），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（）合并，得5x=﹣17．（合并同类项法则）（），得x=175．（）用心爱心专心53.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来3241213xxxx①②．4.为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．5.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？6.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．成为为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计．2008年底全市汽车拥有量为l5万辆，而截止到20l0年底，全市的汽车拥有量已达21．6万辆。(1)求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；(2)为保护城市环境．缓解汽车拥堵状况．从2011年初起．该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同．请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．9.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20﹣10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．用心爱心专心6（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出该专卖店当一次销售x时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？11.某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览．趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该校购票共花费2400元．在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？12．2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水，两水厂到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：到凤凰社区的路程(千米)运费（元/吨·千米）甲厂2012乙厂1415（1）若某天总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（2）若每天甲厂最多可调出80吨，乙厂最多可调出90吨.设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元.试写出W关于x的函数关系式，怎样安排调运方案，才能使每天的总运费最省？13.“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别彩电冰箱洗衣机进价200016001000售价220018001100（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台?（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润。（利润=售价－进价）用心爱心专心714.某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？16.莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发平均每天售出6吨。（1）受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务．在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务．那么原计划零售平均每天售出多少吨？（2）在（1）的条件下，若批发每吨获得的利润为2000元，零售每吨获得的利润为2200元，计算实际获得的总利润。18.徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一．某工程公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务．问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？19.去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大旱灾，为支援该镇抗旱，上级下达专项抗旱资金80万元用于打井，已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？21.某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490吨．(1)企业有哪几种购买方案？(2)哪种购买方案更省钱？A型B型价格(万元/台)86月处理污水量(吨/月)200180用心爱心专心822.解方程：233011xxx23.为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练。某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟。求自行车路段和长跑路段的长度。24.某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是8