小学生数学问题解决的策略

小学生解决问题策略例谈内容摘要:“问题解决”是近年来国际上提出的数学教育的研究热点，是国内外数学教育发展的趋势。随着第八次课程改革的进行，尤其是《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》实施以来，培养学生在情境中提出问题、分析问题、解决问题的能力越来越引起广大数学教师的重视，探究并培养学生形成多种问题解决的策略也成为当下研究的关注点。关键词：小学生解决问题策略当今社会的飞速发展以及由此引发的社会对人才需求的提高，引导着教育改革，特别是数学教育改革越来越重视培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。在新一轮数学课程改革中，提倡解决问题策略的多样化，尤为广大教师所关注。策略一词来源于希腊字strategos，该词根最初的意思是诡计或欺骗，后来演变为描述军队中用计谋取胜的将军。在解决问题过程中的策略，不仅指某种解决问题的行为计划，而且更侧重于在解决之前所进行的思维活动。解决问题需要应用策略，而策略需要在在长期数学教学中不断地培养的，是通过各个领域内容的教学逐渐形成的。在小学阶段常用的解决问题的策略有：有尝试、猜测—验证、画图、列表、简化、倒推、推理等策略。1、尝试策略从心理学角度上说，学生学习的过程有时就是运用迁移规律，发挥已有的旧知识和生活经验在新知识学习中的作用，使先前的知识结构改组，结合新学得的知识，形成更高一级的新知识结构的过程。因此，尝试是学生在进行解决问题时常用的一种策略。这种解决问题的策略与美国著名的教育心理学家桑代克的试误说学习理论的本质是一致的，即学生在解决问题的过程，通过仔细观察、不断地试误、调整、无关的错误的内容逐渐减少，而正确的答案最终形成，最终解决了问题。2．猜测—验证策略《标准》中说：数学的学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。事实上，问题作为学生数学活动的前提，当其具有了一定的探究价值时，学生在解决问题时，除了会用到尝试策略外，比较常用的是猜测与验证。猜测与验证是科学探索的方法，是培养学生用数学的眼光、科学的方法解决问题的重要策略。猜测是学生根据已有的学习、生活经验，借助直觉思维、非逻辑地对问题作出判断。猜测往往可以提高解决问题的速度，但由于只是一种基于经验的反应，所以，这种结果也是概括的、不准确的，需要进行科学地验证。3．画图策略小学生的数学学习，正处在以形象思维为主，向抽象思维过渡的阶段，在解决问题的过程，他们对符号、运算性质的推理可能会发生一些困难，根据其年龄特点，让学生自己在纸上涂一涂、画一画，可以拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键，画图策略就是把问题呈现的信息通过图画的方式表示出来，通过直观形象的符号信息展示寻找问题答案的一种基本的解决问题的策略。一般来说，画图有平面图、立体图、线段图、集合图、示意图等几种。在当前的数学教学过程中，低年级学生运用画图策略就能解决我国古代的数学名题――鸡兔同笼问题，这是一个让很多学生学习起来非常头疼的一个问题，但是运用这个策略就能够很容易把解决问题了，这就是一个很明显的例证。例如：已知两数之和为14，两数之差为2，求这两个数。这个题如果列一个二元一次方程，是很容易解决的：X+Y=14；X-Y=2。解此方程可知X=8，Y=6。但如果是小学三年级学生尝试做此题，在没有学习方程的基础上，一般不考虑选用方程来解答。这样的题只能通过画图分析：从图中可以看出：要求其中较小的那个数，可以用两数之和减去两数之差再除以2，即（14-2）÷2=6。要求较大的数，也可以用两数之和加上两数之差再除以2，即（14+2）÷2=8。运用图形把抽象问题具体化、直观化，从而学生能迅速地搜寻到解题的途径。4.列表策略列表策略，有时候我们也叫列举信息的策略。学生在解决问题的过程当中，当问题中呈现的信息相对多时，需要根据问题将信息进行适当的整理，而信息整理最简洁的表示形式就是用表格的形式把它列举出来。我们将问题的条件信息和问题所有可能出现的情况用表格的形式把它一一列举出来，通过列表使问题中的各要素条理化，这样对表征问题，寻求解决问题的方法，得出问题的答案，起到事半功倍的效果。如：荒地村砂场用3辆汽车往火车站运送砂子，5天运了180吨。照这样计算，用4辆同样的汽车15天可以运送多少吨砂子？解：摘录题中条件，排列成下表辆数天数吨数35180415X解此题的要点是先求出单位数量。表中由于汽车的辆数、运送的天数和吨数这三个直接相关联的数量排在同一横行，因此便于想到，180÷5得到3辆车1天运多少吨，180÷5÷3就得到一辆车一天运多少吨；接着便可想到求出4辆车1天运多少吨，15天运多少吨。求4辆车15天运送多少吨砂子的方法是：180÷5÷3×4×155.简化策略所谓简化就是把复杂的问题简单化，我们在解决问题的过程可能会发现有些结合实际的问题，不管在语言的表述还是信息的传递上可能要说一大堆有关情境的事，我们怎么样把这个生活中的实际问题，把它抽象成数学问题，简化策略就是指在解决问题过程中，先抛开问题的细节，直接抓住问题的关键信息，将抽象的问题简化成简单的形式，解决简化了的问题，再解决复杂的问题，这就是一个简化的过程。正如著名数学家华罗庚所说的“善于‘退’，足够地‘退’，‘退’到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍”。运用简化策略除了可以将复杂的问题明了、简洁，还可以运用简化策略将陌生的问题转化为熟悉的问题，使我们便于抓住问题的关键部分进行思考从而解决问题。6.倒推策略倒推策略也叫还原策略，就是在解决问题时，有些问题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题很容易就解决了。这种从问题出发推理寻求解题途径的方法就是逆推法。在解决实际问题的过程中让学生了解适合用这个策略来解决问题的特点，学会用“逆推”的策略解决问题的思考方法，增强解决问题的策略的意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。例如：男生比女生的2倍多10人，男生有50人，求女生有多少人？就可以使用倒推的策略。7.类比推理策略当学生面临新问题时，教师及时启发学生用他们所熟悉的知识经验对新问题进行分析、比较，发现其内在联系，从而获得新问题的解决方法。引导学生类比，进行推测和引申，串联了知识点，拓宽了知识面，强化了解决问题的能力。就如同搭桥引渡，使学生温故知新，能帮助学生有效的认识事物的基本规律，更好地理解问题、提高分析问题和解决问题的能力。8.转化策略转化是小学生在学习和解决问题时常用的一种策略，所谓转化就是一个人运用已有的知识的、已经习得的经验，将一些新问题转化成旧有问题进而解答的过程，也就是人的思维方式转变的过程。学生运用转化策略，不仅可以熟练运用旧有知识，又可将新问题的解决方式纳入到旧有的策略中，以形成更完整的知识体系。曹冲称象的方法就是一个很典型的转化策略。例如：一支钢笔和三支圆珠笔的价钱相等，小明买了5支钢笔和4支铅笔，一共用了38元，求每支钢笔和铅笔各多少元？就可以运用转化的策略来解决，可以把钢笔转化为铅笔，就很容易解决了。9.观察－实验策略对周围世界的各个客观事物和现象，在其自然条件下，按照客观事物本身存在的特征的自然联系的实际情况，研究和确定它们的性质和关系的方法，称为观察。观察不仅是一种有目的、有计划、有组织的知觉，更是一个积极的思维过程。所以，观察有时也被称为“思维的知觉”。在解决问题的过程，一定要精细地观察，这是发现规律、获得解题方法的第一步。实验(试验)通常是指一种研究客观事物和现象的方法，即根据这些事物和现象的自然状态和发展，人为地创设条件，人为地将它们分成许多部分，而且将他们同其他事物和现象联系起来以深入了解所研究的事物和现象的自然状态和发展情况。任何实验都和观察相联系着，实验者必须观察实验的进程和结果。在数学研究中，通过观察与实验不仅可以收集所需要的信息、获得必要的知识，而且观察与实验往往还会产生新的发现。数学问题的解决，往往需要观察后，作出初步的判断、猜测，必要时还需要测一测、量一量，比一比，才能最后确认猜测的正确性。10.一般----特殊化策略在数学研究中，一般化与特殊化是两种非常重要的思维方法。当我们得到一个定理后，希望把它推广，得出可以在更大范围应用的定理，这就是一般化。一般化，也称为普遍化，我们可以通过一般化，发现一些特殊化的问题。反之，通过特殊化能够使我们很快捷地找到解决问题的有效途径。特殊化的思维方法可以直接导入问题的要害，使问题得以快速解决。11.联想策略联想指由某事某物而想起其他相关的事物，客观事物之间是通过各种方式相互联系的，这种联系正是联想的桥梁，通过这座桥梁，可以找出表面上毫无关系，甚至相隔甚远的事物之间的内在关联性。联想有接近联想、类似联想、对比联想、因果联想等等。通过联想，能激活头脑中的经验和表象，丰富的联想能力是解决问题能力的基础。通过联想，拓宽知识的网络结构和解决问题的方向与途径，可以使学生的思维得到扩展，让学生更容易找到解决问题的具体策略，同时，也能使解决问题的策略，通过联想的方式，在更大的范围内得到应用。事实上，当一个数学问题呈现在面前时，其思维的触须是多端的。以上所述的几种解决问题的策略只是平时常用的导引途径，为了能够更有效地提高数学解决问题的能力，教师还要引导学生在数学解决问题的实践中注意不断思索探求、逐步积累解题经验，以掌握更多、更具体的解题方法和思维策略。策略，汉语词语，拼音：cèlùe；基本解释为：计策；谋略。策略一般是指：1.可以实现目标的方案集合；2.根据形势发展而制定的行动方针和斗争方法；3.有斗争艺术，能注意方式方法。1、创设思维场情境，加深对问题的感知理解问题解决始于问题情境，问题情境的内化则是思维场情境，思维场情境能引领学生解题方向，活化思维活动，有助于发现问题的隐蔽关系，突破解题障碍；更有助于对问题解决进程的反馈和调节。创设思维场情境的有效策略是创设问题情境。同时在调查中我们发现一些学生在解决问题时不能适时提取已有的数学知识。为此，我们认为：在数学教学中，应创设适宜的问题情境。郑毓信教授在学术报告《数学教学方法改革之实践与理论思考》中指出，教学情境不应仅仅起到“敲门砖”的作用，特别是不仅仅有益于调动学生的学习积极性，而还应当在课程进一步开展中自始自终发挥一定的导向作用。也就是说，教师创设的问题情境要能够使学生经常回忆得起来，等碰到具体问题而概念或相关知识遗忘了时，能回到具体的情境中去，如此有助于学生理解相应的知识和概念，提高学生解决问题的效率。同时，问题情境的创设要与学生的智力和知识水平相适应。过易的问题学生不感兴趣，反之会使学生感到高不可攀。因此，创设的问题情境必须在学生的“最近发展区”内提出问题，能促进学生最大限度地调动相关旧知识来积极探究，才能收到良好的效果。教师在课堂教学活动中必须以学生为主体，创设思维场情境，让学生加深对问题的感知理解，使数学课堂真正活起来。2、掌握必要的数学基础知识和基本技能，发展学生的知识经验通过调查，我们得知：农村小学生的数学问题解决能力与知识经验显著相关。因而在小学数学教学中应让学生切实掌握《全日制义务教育数学课程标准》所规定的数学基础知识和基本技能。义务教育阶段的小学数学教育具有基础性、发展性等特点，小学数学教育中的基础知识既要对学生进一步学好数学和相邻学科具有基础性和促进作用，又要有利于帮助学生解决日常生活中的问题，促进学生数学问题解决能力的发展。因此，在小学数学教学中，一方面要让学生切实掌握“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等基础知识和基本技能；另一方面又要根据社会、科技和数学本身发展的需要，把以往未受关注的知识、技能及数学思想方法作为学生学习的重要内容。3、加强数学阅读，提高学生的记忆广度调查中，我发现相当一部分农村小学生的数字运算记忆广度比较小，在还没有全部得到有效加工的情况下就已经消退了。对于这部分学生应重视获取知识的内化过程，让学生在理解掌握并尝试应用的基础上促进记忆。为此，我们不妨采用加强数学阅读的方法来改变现状。数学阅读是指通过阅读数学材料（包括教科书、课外读物等）获取数学知识，获得数学思想和方