小学五年级学生数据处理能力调查研究

1小学五年级学生数据处理能力调查研究摘要：“数据处理”是我国中小学数学课程的重要教学内容之一。通过对小学五年级学生的数据处理意识，整理数据的能力，阅读、绘制和评价统计图表三个维度的调查，发现小学五年级绝大部分学生都具有统计意识，但有部分学生在数据整理方面还有待提高，在阅读、绘制和评价统计图表方面五年级学生还存在很大的欠缺。所以可以通过更多的关注和讨论“统计课程”、改良“统计课程”教学方法、培养学生学习兴趣来提高学生的数据处理能力。关键词：小学生；数据处理能力；统计；一、问题的提出及相关背景（一）研究问题数据处理是一门实践性的科学，涉及到提出问题、收集支持这些问题的数据、分析和说明这些数据、作出决策等环节。①现代社会是一个信息和技术迅猛发展的社会，我们经常会从一些报刊、杂志和电视上面看到一些纷繁复杂的数据和形式各异的图表，这些数据和图表的结合还可以让我们从中得到很多隐藏的信息。因此，数据处理已经成为研究问题发展和走势的重要手段。在日常生活中我们经常会遇到一些不确定问题，这就需要我们对一些无规则无组织的数据进行整理，最后作出决策，得到自己想要的结论。而且数据处理能力也是每个学生甚至每个公民应该具备的数学素养。2001年颁布的《全日制数学课程标准（实验稿）》将数学内容分为四个领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。②这表明，已将统计与概率作为一个独立的部分进行研究和学习，并且统计与概率的学习一直贯穿于义务教育数学课程的始终。这些都充分体现了统计与概率的内容在数学学习中的重要地位。在之前的小学数学教学中，对于统计的学习仅局限于关注学生机械的制作统计图表、生硬的记忆统计术语、套用统计的相关公式进行简单的计算，在统计教学中，教师只是单纯地从计算的角度引导学生学习统计知识，经常忽略统计活动的开展，这样很难使学生认识到统计知识与现实生活的联系。自《全日制数学课程标准（实验稿）》颁布以来，对于小学生的数据处理能力的研究仍然很少。本研究的主要目的就在于通过调查，了解小学五年级学生数据处理能力的现状，了解学生在数据处理意识、整理数据能力和对统计图表的理解这三个维度中所表现出来的差异，了解小学五年级学生数据处理能力在性别、平时成绩方面的差异。基于此，本研究主要是想为培养和提高小学生的数据处理能力提供一些参考和建议，使教师在教学过程中能够采用一种适合“统计课程”的教学方法来进行教学。（二）文献综述①孔企平.小学数学课程与教学论[M].杭州：浙江教育出本社.2003.2统计最早源于国情学，主要是研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据的收集、整理、描述和分析以及对事件可能性的刻画，来帮助人们做出合理的推断和预测。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》将“统计与概率”作为义务教育阶段数学课程的四个学习领域之一，从第一学段起就安排了有关学习内容。课程标准对统计知识的要求作了较大调整，主要反映在两个方面：一是统计知识学习低龄化，二是统计知识学习的过程化。《标准》中提出把从事搜集、整理、描述和分析数据的活动过程作为统计学习的主要任务，倡导在教学过程中鼓励学生积极投入到统计活动的全过程中来，鼓励学生独立思考、自主探索与同伴合作交流。①目前，关于“数据处理”的研究，大部分学者主要集中在对统计概念的认识和统计教学方法的研究。统计概念主要包括统计表、统计图、统计量三个方面。在小学阶段统计表主要有单式统计表、复式统计表；统计图主要包括条形统计图、折线统计图、复式条形统计图、复式折线统计图以及扇形统计图；统计量的学习主要包括平均数、中位数和众数。国内对“数据处理”的相关研究大多数学者对统计表的研究主要体现在对统计表的认识和理解上，宋玉莲在《中学生对统计表理解能力的研究》中指出编制“统计表”应遵循八条原则，以这八条原则为依据判断学生对统计表的理解水平。对于统计图研究的文献很少，学者张冬梅将学生对统计图的理解能力分为三个层次；第一水平，直接读取数据信息；第二水平，即局部比较和加工数据信息；第三水平，全面分析数据而形成假设、看出趋势。孔企平在《从统计图表的绘制到统计观念的培养》中提出学会绘制统计图表对于统计观念的培养有着不容忽视的作用。曲元海把学生对统计量的认识和理解划分为四个水平。武玉霞还从学生的性别以及年级出发研究了小学生对于平均数的理解和运用。在马云鹏主编的《小学数学教学论》中主要指出通过学习统计不仅有利于培养学生良好的数据意识还有利于学生利用随机观念认识世界。②钟启泉主编的《小学数学课程与教学论》对学生收集数据、绘制统计图表、运用统计量处理数据、根据统计图表回答并预测问题进行了研究。巴桑卓玛对数据分析的研究是基于整个义务教育阶段的，并且重点在于研究学过和没有学过统计的学生在数据处理能力方面存在的差异③。国外对“数据处理”的相关研究国外对数据处理能力的研究集中于统计思维框架的水平，全面考察了数据收集、整理、描述和分析这四个方面。①中华人民共和国教育部制定.全日制义务课程标准实验稿[M].北京师范大学出本社，2001,07.②张冬梅.中学生常用统计图理解能力男女生差异调查研究[D].东北：东北师范大学.2007.③巴桑卓玛.中小学生对统计的认知水平研究[D].东北：东北师范大学,2006.3自20世纪80年代以来，很多国家已经逐步将数据处理作为一个重要的组成成分纳入到学校数学课程中。像英国1982年的Cockcroft报告，《澳大利亚学校数学的说明》等文件将数据处理和概率、统计、测量、代数以及几何放在同等地位。1988年英国建立了所有学科的国家性课程，在数学学科上一个显着地革新就是将“数据处理”作为一个基本要素，这也说明了“数据处理”在数学教学中的重要地位。《数学情景》是荷兰的著名Freudenthal研究所和威斯康星州—麦迪逊大学数学和科学教育国家研究中心的一个联合项目。这个项目为5—8年级编制数学课程，它强调现实世界与数学中的概率统计之间的紧密联系，坚持：数学必须来自社会，来自现实世界中的情景。在统计思维框架的建立中，HomleS通过调查研究小学生对统计知识认识和理解，确定了五个基本维度：数据收集、数据制表和表示、数据推断、概率、解释和推理，这五个维度构成了最初的统计思维框架。①对于统计图研究的文献很少，Wuyingkang研究了小学生根据数据绘制统计图的能力以及研究了小学生在作图过程中可能存在的问题并将这些问题进行归类。Moritz、Watson和Pereira-Mendoza研究了学生对于统计数语和统计情景的认识和理解，Watson,J.M.,和Moritz,J.B.（2000年)进行抽样概念的纵向研究，对151名三年级的学生先是调查他们对样本的理解，间隔两年测试一次，总共测试两次，发现学生对样本的理解水平并没有很大提高。Russell和Friel还研究了四年级学生对平均数的理解和认识。②大部分学者对于统计的研究大多集中在中学数学或是高等数学，还有些学者对于学生在数据处理能力的某一方面做了相关研究，但是很少有学者对小学生数据处理能力进项全面的调查和研究，所以调查小学五年级学生在数据处理意识、整理数据的能力、阅读、绘制和评价统计图表这三个维度的能力就是本课题的主要任务，还希望通过本课题的调查研究能为以后的统计教学提供一些更合理的教学方法。二、数据处理能力的概述（一）数据处理能力的概念数据处理能力是指合理收集、整理、描述、分析所获得的数据，提取有价值的信息，作出合理的推测的能力。数据处理是分析和判断问题的现状和未来发展变化的重要途径。例如：下面是五年级20名同学的视力情况：5.04.74.75.05.04.84.45.15.24.95.25.04.84.95.14.74.94.44.45.0要想一目了然、清晰地了解这二十名同学视力的总体情况，我们就必须对这些没有规律没有①孟飞.从表征的的视角调查研究初中生数据处理能力[D].华中师范大学.2009.②巴桑卓玛.中小学生对统计的认知水平研究[D].东北：东北师范大学,2006.4组织的数据进行整理，画出统计图表，再进行分析和判断。这个过程就是数据处理过程，这种能力就叫做数据处理能力。小学阶段的数据处理主要体现在对统计量概念的认识、理解和运用上。我们常用到的统计量有表示集中趋势的平均数、中位数、众数，研究数据的特征主要是通过用数来描述数据，用统计图表来描述数据。通过上述说明，便可以给数据处理能力一个明确的定义，即给定一个问题情境，从中可以收集大量的数据，按照一定的规律对这些数据进行整理，通过观察运用恰当的统计知识对其进行分析或者将这些数据反映到统计图表中再分析问题的隐藏信息和发展趋势的能力。（二）《标准》对小学各阶段学生数据处理能力的要求《全日制义务教育数学课程标准》将“统计与概率”作为义务教育阶段数学课程的四个学习领域之一。从第一学段起就安排了有关统计和概率的学习内容。课程标准对统计知识的要求作了较大调整，主要反映在两个方面：一是统计知识学习低龄化，使统计知识的学习贯穿于小学数学学习的整个过程，可以循序渐进地学习有关统计的方法和渗透统计的观念。二是统计知识学习的过程化。《标准》在第一学段提出“学生要对数据收集、整理、描述和分析的过程有所体验”，第二学段提出“学生要经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程”等目标。①从中可以看出《标准》把从事搜集、整理、描述和分析数据的活动过程作为统计学习的主要任务，倡导在教学过程中鼓励学生积极投入到统计活动的全过程中，鼓励学生独立思考、自主探索以及同伴合作交流。（三）数据处理能力的层次划分小学阶段对于数据处理能力的划分主要分为：1、数据处理的意识，也就是当学生面对一个具体的情景时是否具有辨别、使用统计的知识解决问题的意识。2、数据整理的能力，主要考察学生面对一些错综复杂的数据时是否会按照一定的标准或规则对这些数据进行整理、是否可以利用相关的统计概念对数据进行分析，主要考察学生用数来描述数据的能力。3、阅读、绘制和评价统计图表，首先学生要具有阅读图表的能力即学生可以从所给图表中读取数据、提取信息。其次学生应该具有根据数据特征选择恰当图表、绘制统计图表的能力而且还应具有根据数据结果判断问题的现状和未来的发展变化的能力。三、问卷设计与实施过程（一）测试题目的选取、编写、评分标准根据对“数据处理”定义和过程的理解以及对相关概念的分析，结合《标准》对小学各学段统计能力的要求，笔者首先对小学五年级学生在统计学习方面作出预设，全面考虑学生在回答问①中华人民共和国教育部制定.全日制义务课程标准实验稿[M].北京师范大学出本社，2001,075卷时会出现的问题及障碍，同时考察不同知识和背景下的学生对于“统计”学习的情况，在此基础上有针对性的编写问卷。问卷主要由选择题、填空题、作图题和简答题组成。本问卷主要考察学生以下几各方面：1、数据处理的意识2、整理、描述数据的能力3、阅读、绘制和评价统计图表的能力。为了更好的了解小学五年级学生数据处理能力的情况，笔者编制了这套问卷，题目来源于小学课本及笔者根据《标准》的要求自行编制的，并征求了小学一线经验教师的意见。调查问卷的试题分布第一维度数据处理意识第二维度整理数据能力第三维度统计图表的考察总分试题一题三题、四题二题、六题分数5分20分30分55分评分标准如下：本问卷共五道大题12道小题，总分为55分。第一大题主要是考察学生是否具有统计意识，总分为5分。第①问为2分，第②问为3分。第三题、第四题主要是考察学生整理数据的能力，总分为20分。第三题共15分，其中第①问填写表格为5分；第②问考察学生对于平均数的认识以及计算能力，分数为5分；第③问总共两小问共5分，答出第一小问为2分、第二小问为3分。第四题共5分第一小问为2分，答出第二小问为3分。第二题、第五题主要是考察学生阅读、绘制和评价统计表图的能力，总分为30分。第二题第①问读图表为5分；第②问共5分，分为两小问答出第一小问为2分，答出第二小问为3分。第五题第①问为统计图的选取为3分，答出B或D的为1分，选择BD两项的为3分；第②问共4分，答出一点为1分；第③问为3