年一模数学试卷分析

12008年一模数学试卷分析通过对一模考试的研究与分析，我觉得题目不但新颖灵活，而且还不同程度地体现了新课程的基本理念，在保持相对稳定的前提下，引入了带有实际背景的应用问题，突出考察了学生应用数学知识解决实际问题的能力；引入了开放性和探索性的问题，考察了学生的实践能力及创新能力；有图表信息问题，考察了学生读图、识图、捕捉信息的能力。同时注重了实体的灵活性。下面依据《课标》和《考试说明》对试题进行具体分析。一、试题的特点1.重视考察“双基”着眼发展能力重视“双基”是近几年中考数学试卷的一个共同特点。“繁、难、偏、旧”的题目越来越少，不少试题不再局限于考察某些知识点的掌握情况，而是着眼于考察数学素养，考查能力。试题中出现了许多新颖题、好题，对平时教学起到了良好的导向作用。如第9小题第9题.将图形(1)按顺时针方向旋转900后的图形是.（填序号）图形(1)①②③④分析：此题主要考察了图形的变换，通过旋转来判断图形的正确性，从而正确答案是④2.突出联系实际，注重应用意识的考查加强应用意识的考查是时代的需要，是课程改革的需要。试题体现了人人学有价值的数学的基本理念，精心选材，密切联系实际。许多试题立意新、情境实、思维价值高，涉及的知识都是学生熟悉的、可理解的，许多问题还渗透了经济意识、优化意识、节约意识、环保意识等。这些都需要建立数学模型，解决实际问题。如第15小题是方程的实际应用；第16小题是三角函数的应用问题；第22小题是一次函数和反比例函数综合应用问题；第23小题是统计的实际应用；3.增加了探索开放性试题开放性试题和探索性试题突出考查学生的创新能力，有思维多向和结论不唯一的特征，对数学思想方法和能力的要求均很高。如，补充条件、探索结论、判断是否存在、设计方案、在实际情境中进行决策等开放性和探索性试题，如，第24小题、25小题26小题。第24题.如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以点C为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点．（1）求图①中，∠APD的度数___________。（2）图②中，∠APD的度数为___________，图③中，∠APD的度数为___________；（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．图③图②图①BMPPEEDDBCBCAANMPEDCA2此题由简单的正多边形出发，探索到正n边形的情况，具有一定的开放性，考查学生由特殊到一般的数学思想。第25题.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边2AB，边1AD，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A是点A落在边DC上的对应点．（1）当矩形ABCD沿直线12yxb折叠时（如图1），求点A的坐标和b的值；（2）当矩形ABCD沿直线ykxb折叠时，①求点A的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围．（将答案直接填在每种情形下的横线上）k的取值范围是；k的取值范围是；k的取值范围是；此题是几何图形与一次函数结合的问题。这几个问题都是探索性问题，考查学生的创新能力。第26题.如图1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。(1)在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N。①证明DM＝DN；②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；(2)继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明。此题中的三个问题都是存在性的问题，考查学生探究问题的能力。（图4）yx()ODCBA（图3）yx()ODCBA（图2）ABCDO()xy（图1）yx()ODCBAAAABBBCCCDDDNNNEEFEFFMMM图1图2图334.增加了图表信息问题数学语言包括文字语言、符号语言、图形及表格语言，它是数学思维和数学交流的工具。因此学生要会各种数学语言的转化，会用数学语言准确、简洁地表达自己的观点和思想，逐步形成对图表、图象的理解和应用能力。如20小题给出统计图让学生从图中读出信息，通过图中给出的信息回答相应的问题，考查学生捕捉信息的能力；第23小题给出了一些信息，让学生阅读信息，找出合适的条件，从而解决问题，考查了学生阅读信息的能力。5.几何中的运动变化问题动态几何试题是近几年中考出现的心题型，在点、线、形的运动变化过程中，观察、猜想问题，实现动与不动的相互转化，在图形的运动中探索不变的结论，从中找到解决问题的途径，如第26小题二、试题的反馈1.考查的内容包括三个学段的全部内容，即：“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域的内容。其中“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型；“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体、和平面图形的形状、大小、位置关系及其变化；“统计与概率”主要考查现实生活中的数据和客观世界中的随机现象；“实践与综合应用”考查学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索，解决与生活经验有密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题的能力，考查对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，考查个部分之间的联系。2.试卷的结构及分数分配（1）试题分选择题、填空体和解答题三种类型。选择题为四选一的单选题；填空题只要直接写出结果，不必写出计算过程或推理过程；解答题解答题包括计算题、讨论证明题、阅读分析题、实际应用题、综合题、及开放题探索性的问题等。解答题一般要求写出相应的运算、推理过程或文字说明。（2）试卷满分为150分，共26道题。其中选择题8道，填空题8道，解答题10道，答题时间为120分钟。控制试题容量，留给学生更多的思维空间和解答时间。（3）“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三大领域的分值比例约为4：4：2，即60分、60分、30分（4）试卷易、中、难的比例约为7：2：13.题型及统计数据试卷共计26道题，分别以选择题、填空题、解答题和计算题、证明题的形式出现，知识点的覆盖比较适当，试题不回避《课标》中的数学核心问题，保证了实体的不偏不怪，有利于教学和把握复习的方向。复习是必须重视基础知识的重点，要做到真正理解和掌握，才能适应选拔考试的要求。为了反馈有的信息、指导教师和学生的教与学使复习工作达到事半功倍的效果，现对试题所考查的知识点及要求、学生的失误县相继产生的原因加以陈述。下面是这次考试1076份试卷统计的有关数据。分数分布情况统计表4分数0--2021--4041--6061--8081--100101--120121--140141--150人数29371072083365854.题目、制试点、错析第10小题。在一列数1，2，3，4，…，1000中，数字“0”出现的次数一共是.此题是数与代数中的探索规律问题，需要学生应用数据出现的特性找出其中0出现的次数，但学生没有清楚100、1000等数据中0的个数，所以丢分较多。第13小题要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值．．．是.此题考查两圆外切时圆心距与两圆半径的关系，难点是同时与矩形相切，且矩形面积最小，学生没有考虑到这一呈面，因此丢分严重。第17、18、19小题是考查学生的运算能力，但丢分特别严重，由此可见学生的运算能力很差。第25小题25.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边2AB，边1AD，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A是点A落在边DC上的对应点．（1）当矩形ABCD沿直线12yxb折叠时（如图1），求点A的坐标和b的值；（2）当矩形ABCD沿直线ykxb折叠时，①求点A的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围．（将答案直接填在每种情形下的横线上）k的取值范围是；k的取值范围是；k的取值范围是；此题有一定的难度，学生答上的很少，学生习惯具体的数据函数，对于有待定系数的问题不知道从何下手，平时练得少。4.教学建议及复习指导（1）求真务实，注重双基基础知识与基本技能是数学学习的基本内容，应领会《课标》的要求，在此基础上“变序”、“变维”、“运动变化”的探索问题，培养发散思维的能力。中考试题中的所有题目都注重对基础知识、基本技能和数学思想方法的考查，在复习中学生必须切实做好基本概念及其性质、基本运算能力、基本技能和基本方法的学习，并形成合理的知识网络结构。（图4）yx()ODCBA（图3）yx()ODCBA（图2）ABCDO()xy（图1）yx()ODCBA5（2）联系实际，注重应用能力从近几年的中考试题看，实际应用题目逐年增加，也是今后中考命题的重点和热点问题。因此，学生要会建立数学模型（函数模型、方程模型、统计模型、几何模型等）理论联系实际，强化用数学的意识。应关注具有时代感的问题，例如，经营问题、价格问题、调运问题、环保问题、纳税问题、网络问题、储蓄问题、测量问题、水电问题、奖票问题、几何问题等。（3）引入开放性、探索性问题，培养创新能力今年《考试说明》中明确指出：考查学生的创新意识，引入探索性、开放性问题。因此，学生要关注开放性问题，例如，条件开放、结论开放、过程开放、存在性问题、决策性问题、设计方案问题等。（4）注重几何中的运动变化问题。动态几何试题是几年中考试题出现的新题型，在点、线、形的运动变化过程中，观察、猜想问题，实现静与动的互相转化，在图形的运动变化中探索不变的结论，从中找到解决问题的途径。因此，要求学生要关注几何中的运动变化问题。（5）加强联系，注重代数与几何的综合性问题近几年来，我省中考试题最后一题大部分是代数与几何的综合性问题，但不是“高不可攀”的，前面的两个问题的难度不是很大，因此，要求学生关注代数与几何的综合性问题（6）注重过程，培养探究能力学生要注重通过观察、联想、试验、类比、归纳、猜想、得出结论，在探索研究过程中形成能力。在基础知识复习从分的基础上，利用适当的时间，做相关的练习，对提高自身的综合能力是极有好处的。做综合性的训练，要注重把握时机，不可过早，不可过多，选题要典型，分析要透彻，练习要到位，切忌贪多浪费时间，忽视基础的复习和训练。（7）注重数学思想方法，培养应用意识数学中孕育着丰富的数学思想方法，学生要注重领悟其中的数学思想方法，逐步形成数学观念。在复习过程中，对典型题目的使用要到位，对涉及的知识及所运用的方法要揭示透彻，不能走马观花，没有重点，要给出规范的解题过程，并起到举一反三的作用，使学生掌握规律和有关的方法，在提高学生的分析问题和解决问题的能力上下功夫，是练习有所得，提高自身的综合运用能力（8）注重图表信息问题，培养处理信息的能力。数学语言包括文字语言、符号语言和图形语言及表格语言，它是数学思维和数学交流的工具。因此，学生要进行各种数学语言转化训练，会用数学语言准确、简洁地表达自己的观点和思想，培养自身的阅读、识途、捕捉信息和处理信息的能力，形成知识网络，培养学生综合应用的能力。