常微分方程练习题1

复习题一1、方程(,)(,)0MxydxNxydy有只与x有关的积分因子的充要条件是。2、若12(),(),,()nxtxtxt为n阶齐线性方程的n个解，则它们线性无关的充要条件是。3、若()t和()t都是'()xAtx的基解矩阵，则()t和()t具有的关系是_____________________________。4、函数),(yxf称为在矩形域Ｒ上关于y满足利普希兹条件，如果。5、当时，方程0),(),(dyyxNdxyxM称为恰当方程，或称全微分方程。6、若()t是xtAx)(的基解矩阵，则xtAx)(满足)(0tx的解。7、若()(1,2,,)ixtin为n阶齐线性方程()()1()()0nnnxatxatx的n个线性无关解，则这一齐线性方程的通解可表为。8、求dxdy=f(x,y)满足00()yxy的解等价于求积分方程的解。9、如果),(yxf在R上且关于y满足李普希兹条件，则方程),(yxfdxdy存在唯一的解)(xy，定义于区间hxx0上，连续且满足初始条件00)(yx，其中h，),(max),(yxfMRyx。10、求方程221dyydxxyxy的解。11、求方程2dyxydx通过点(1,0)的第二次近似解。12、求方程sinxxt的特解。13、解方程0)4()3(2dyxydxxy。14、求伯努利方程的通解。26xyxydxdy复习题二1．方程xxyxyesindd的任一解的最大存在区间必定是．2．方程04yy的基本解组是．3．向量函数组)(,),(),(21xxxnYYY在区间I上线性相关的________________条件是在区间I上它们的朗斯基行列式0)(xW．4．李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的条件．5．n阶线性齐次微分方程的所有解构成一个维线性空间．6．向量函数组)(,),(),(21xxxnYYY在其定义区间I上线性相关的条件是它们的朗斯基行列式0)(xW，Ix．求下列方程的通解7.xyxy2e3dd8.0)d(d)(3223yyyxxxyx9．0exyy10．求方程xyy5sin5的通解．11．求下列方程组的通解．yxtyyxtx4dddd12．设)(1xy和)(2xy是方程0)(yxqy的任意两个解，求证：它们的朗斯基行列式CxW)(，其中C为常数．