广东省广州市2016届高三1月模拟考试数学理试题

2016年广州市普通高中毕业班模拟考试理科数学2016.1注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若全集U=R，集合124xAx，10Bxx，则UABIð＝（A）12xx（B）01xx（C）01xx（D）12xx（2）已知,abR，i是虚数单位，若ia与2ib互为共轭复数，则2i=ab（A）3+4i（B）5+4i（C）34i（D）54i（3）下列说法中正确的是（A）“(0)0f”是“函数()fx是奇函数”的充要条件（B）若2000:,10pxxxR，则2:,10pxxxR（C）若pq为假命题，则p，q均为假命题（D）命题“若6，则1sin2”的否命题是“若6，则1sin2”（4）已知fx在R上是奇函数,且满足4fxfx,当0,2x时,22fxx，则7f（A）2（B）2（C）98（D）98（5）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（A）22，（B）40，（C）44，（D）08，（6）各项均为正数的等差数列na中，3694aa，则前12项和12S的最小值为（A）78（B）48开始x=1，y=1，k=0s=x-y，t=x+yx=s，y=tk=k+1k≥3输出(x，y)结束是否（C）60（D）72（7）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（A）312（B）36（C）34（D）33（8）已知3sin5，且2，，函数()sin()(0)fxx的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2，则4f的值为（A）35（B）45（C）35（D）45（9）若实数,xy满足约束条件220,240,2,xyxyy则xy的取值范围是（A）2,23（B）13,22（C）3,22（D）1,2（10）过双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若2FBFAuuruur，则此双曲线的离心率为（A）2（B）3（C）2（D）5（11）将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有（A）150种（B）180种（C）240种（D）540种（12）已知ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为0,1,2,0,0,2，O为坐标原点，动点P满足1CPuur，则OAOBOPuuruuuruuur的最小值是（A）31（B）111（C）31（D）111第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）已知向量a，b满足||4b，a在b方向上的投影是12，则=ab．（14）已知1cos3，则sin22．（15）102axx展开式中的常数项为180，则a．（16）已知yfx为R上的连续可导函数，且0xfxfx，则函数1gxxfx0x的零点个数为___________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）设nS为数列na的前n项和，已知12a，对任意*nN，都有21nnSna．(Ⅰ)求数列na的通项公式；(Ⅱ）若数列4(2)nnaa的前n项和为nT,求证：112nT.（18）(本小题满分12分)如图，在三棱柱11ABCABC中，侧棱1AA底面ABC，12ABACAA，120BAC，1,DD分别是线段11,BCBC的中点，过线段AD的中点P作BC的平行线，分别交AB，AC于点M，N．（Ⅰ）证明：MN平面11ADDA；（Ⅱ）求二面角1AAMN的余弦值．ABCDPMNA1B1C1D1（19）（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．（Ⅰ）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系；年入流量X4080X80120X120X发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆221221xyCab：1ab的离心率32e，且椭圆1C上一点M到点30，Q的距离的最大值为4．（Ⅰ）求椭圆1C的方程；（Ⅱ）设1016A，，N为抛物线22xyC：上一动点，过点N作抛物线2C的切线交椭圆1C于B，C两点，求ABC面积的最大值．（21）（本小题满分12分）已知函数exfxax（e为自然对数的底数，a为常数）在点0,1处的切线斜率为1.（Ⅰ）求a的值及函数xf的极值；（Ⅱ）证明：当0x时，2exx；（III）证明：对任意给定的正数c，总存在0x，使得当，0xx，恒有2exxc.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图90ACB，CDAB于点D，以BD为直径的圆O与BC交于点E．（Ⅰ）求证：BCCEADDB；（Ⅱ）若4BE，点N在线段BE上移动，90ONFo,NF与Oe相交于点F，求NF的最大值．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1C：1,12xtyt（t为参数）与曲线2C：cos3sinxay，(为参数，0a)．（Ⅰ）若曲线1C与曲线2C有一个公共点在x轴上，求a的值；（Ⅱ）当3a时，曲线1C与曲线2C交于A，B两点，求A，B两点的距离．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知定义在R上的函数||||fxxmx，*mN，存在实数x使()2fx成立．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若,1，()()2ff，求证：4192．FCDABEON参考答案