广东省广州市2016届高三1月模拟考试数学(文)试卷

１2016年广州市普通高中毕业班模拟考试文科数学第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若全集U=R，集合02Axx，10Bxx，则BCAU=（A）01xx（B）12xx（C）01xx（D）12xx（2）已知,abR，i是虚数单位，若ia与2ib互为共轭复数，则2i=ab（A）54i（B）5+4i（C）34i（D）3+4i（3）已知1a，(0,2)b，且1ab，则向量a与b夹角的大小为（A）6（B）4（C）3（D）2（4）已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）设3log7a，1.12b，3.10.8c，则（A）cab（B）bca（C）abc（D）bac（6）已知fx在R上是奇函数,且满足4fxfx,当0,2x时,22fxx，则7f（A）2（B）2（C）98（D）98（7）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的表面积为（A）312（B）36（C）34（D）33２开始x=1，y=1，k=0s=x-y，t=x+yx=s，y=tk=k+1k≥3输出(x，y)结束是否（8）在数列na中，已知1221nnaaa，则22212naaa等于（A）2(21)n（B）2(21)3n（C）41n（D）413n（9）已知3sin5，且2，，函数()sin()(0)fxx的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2，则4f的值为（A）35（B）45（C）35（D）45（10）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（A）22，（B）40，（C）44，（D）08，３（11）已知双曲线)0,0(12222babyax的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（A）02yx（B）02yx（C）034yx（D）043yx（12）已知yfx为R上的连续可导函数，且0xfxfx，则函数1gxxfx0x的零点个数为（A）0（B）1（C）0或1（D）无数个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）函数11yx的定义域是_____________．（14）设,xy满足约束条件0,0,1,3,xyxyxy则2zxy的最大值为．（15）设数列na的各项都是正数，且对任意*nN，都有242nnnSaa，其中nS为数列na的前n项和,则数列na的通项公式为na．（16）已知以F为焦点的抛物线2=4yx上的两点A，B满足FBAF2，则弦AB中点到抛物线准线的距离为_________．４三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知a，b，c是△ABC中角A，B，C的对边，且3coscos2BC23sinsin2cosBCA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积53S，5b，求sinsinBC的值．５（18）（本小题满分12分）“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下22列联表：根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：22nadbcKabcdacbd接受挑战不接受挑战合计男性451560女性251540合计703010020PKk≥0.1000.0500.0100.0010k2.7063.8416.63510.828６（19）（本小题满分12分）在直三棱柱111ABCABC中，13ABACAA，2BC，D是BC的中点，F是1CC上一点．（Ⅰ）当2CF时，证明：1BF⊥平面ADF；（Ⅱ）若DBFD1，求三棱锥1BADF的体积．ABCDFA1B1C1７（20）(本小题满分12分)定圆M：22316xy，动圆N过点F3,0且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．（Ⅰ）求轨迹E的方程；（Ⅱ）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且ACCB，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程．８（21）（本小题满分12分）已知函数2mxfxxn,mnR在1x处取到极值2.（Ⅰ）求fx的解析式；（Ⅱ）设函数lnagxxx，若对任意的11,1x，总存在21,ex（e为自然对数的底数），使得2172gxfx，求实数a的取值范围.９请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图90ACB，CDAB于点D，以BD为直径的Oe与BC交于点E．（Ⅰ）求证：BCCEADDB；（Ⅱ）若4BE，点N在线段BE上移动，90ONFo,NF与Oe相交于点F，求NF的最大值．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1C：1,12xtyt（t为参数）与曲线2C：cos3sinxay，(为参数，0a)．（Ⅰ）若曲线1C与曲线2C有一个公共点在x轴上，求a的值；（Ⅱ）当3a时,曲线1C与曲线2C交于A，B两点，求A，B两点的距离．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知定义在R上的函数||||fxxmx，*mN，存在实数x使()2fx成立．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若,1，()()2ff，求证：4192．FCDABEON１０１１１２１３１４１５１６欢迎访问“高中试卷网”——h