微波电路与系统,切比雪夫阻抗变换器

微波电路与系统大作业设计一个4节切比雪夫匹配变换器，以匹配40的传输线到60的负载，在整个通带上最大允许的驻波比值为1.2，求出其带宽，并画出输入反射系数与频率的关系曲线。1基本理论图1多节匹配变换器上的局部反射系数局部反射系数可在每个连接处定义如下：10010ZZZZ（1a）11nnnnnZZZZ（1b）LNNLNZZZZ（1c）总反射系数可近似为242012jjjNNeee（2）进一步假定该变化器可制成为对称的，则有0N，11N，22N，（注意，这里并不意味着nZ是对称的），于是式（2）可表示为(2)(2)01{[][]}jNjNjNjNjNeeeee（3）若N是奇数，则其最后一项是(N1)/2(ee)jj；若N是偶数，则其最后一项是N/2。切比雪夫变换器是以通带内的波纹为代价而得到最佳带宽的。第n阶切比雪夫多项式n()Tx是用表示的n次多项式，前4阶切比雪夫多项式是1(x)xT（4a）22(x)2x-1T（4b）33(x)4x-3xT（4c）424()881Txxx（4d）因为cosn可展开为cos(n2)m形式的多项和，所以式（4）给出的切比雪夫多项式能改写为如下有用的形式：1T(seccos)seccosmm（5a）22T(seccos)sec(1cos2)1mm（5b）33T(seccos)sec(cos33cos)3seccosmmm（5c）424T(seccos)sec(cos44cos23)4sec(cos21)1mmm（5d）现在使用正比于来综合切比雪夫等波纹的通带，此处N是变换器的阶数。于是，用式（3）的变形012{coscos(-2)cos(-2)}=A(seccos)jNnjNNmeNNNneT（6）（6）式所示级数中的最后一项在N是奇数时为(N1)/2cos；在N为偶数时为N/2(1/2)。我们可通过令=0（对应零频率）求出常数A。于是有00(0)(sec)LNmLZZATZZ001A(sec)LLNmZZZZT（7）若通带内的最大允许反射系数幅值是m，则由式可得m=A，因为在通带内nT(seccos)m的最大值是1。因此使用式（7）和近似，可确定m为0N0011T(seccos)ln2LLmmLmZZZZZZ000111ln(/)sec[ch()][()]2LLmmLmZZZZcharcharchNZZN（8）一旦m已知，则相对带宽就可由式下式算出：042mff（9）用式（5）的结果去展开NT(seccos)m，并令同样的cos(N2n)项相等，如此可确定n，特性阻抗Zn可由（1）式求得。2电路计算有上述理论计算得到：m11.210.09111.21VSWRVSWR-10011sec[ch()]=.LmmLZZcharNZZ｛｝1998410010sec0.0583161472mZZAZZ42211212(secsec)0.027220528mmZZAZZ4232232(3sec4sec1)0.02880876mmZZAZZ31由此可得10Z/1.123855043Z20Z/1.186750958Z30Z/1.257156913Z40Z/1.327512993Z其中040Z60LZ，042=155.6%mff3电路仿真验证有以上初步计算得到的电路参数，用MicrowaveOfficeAWR进行电路仿真，电路原理如图2所示，得到S参数如图3，从图中看出在2.2~17.9GHz范围内m11=S0.0934，得出这样的指标是可以理解的，原因是（2）式是忽略了高次反射的近似逼近；相对带宽017.9-2.2=157.0%10ff，与前面估算出的带宽相差不大。PORTP=2Z=60OhmPORTP=1Z=40OhmTLINID=TL5Z0=53.1OhmEL=90DegF0=1e4MHzTLINID=TL4Z0=50.29OhmEL=90DegF0=1e4MHzTLINID=TL3Z0=47.47OhmEL=90DegF0=1e4MHzTLINID=TL2Z0=44.95OhmEL=90DegF0=1e4MHz图2多节变换器电路原理图图3匹配变换器散射参数图4匹配变换器散射参数下面通过优化来减小近似逼近误差，设定优化目标0.091m，2.2417.75GHzfGHz。得到如图5所示电路参数，S参数如图6所示，可见0.091m。Z1=44.8787341815847Z2=47.4442185230699Z3=50.3185699979218Z4=53.1881021001344PORTP=2Z=60OhmPORTP=1Z=40OhmTLINID=TL5Z0=Z4OhmEL=90DegF0=10000MHzTLINID=TL4Z0=Z3OhmEL=90DegF0=10000MHzTLINID=TL3Z0=Z2OhmEL=90DegF0=10000MHzTLINID=TL2Z0=Z1OhmEL=90DegF0=10000MHz图5多节变换器优化后电路考虑到加工工程中带来的工艺误差，可将m定为0.090，遗憾的是，由公式（8）、（9）可以看出，m与0ff是矛盾的，减小m会带来带宽的减小。图6匹配变换器优化后散射参数图7匹配变换器优化后散射参数4分析与结论通过基本理论近似来估算电路参数，由初步仿真和优化，得到了满足指标0.091m，010fGHz，017.75-2.24=155.1%10ff的四节切比雪夫等波纹变化器，验证了理论近似和设计方法的正确性。贾文强1400050027于西电北校区