数学：2.2.2《对数函数及其性质(2)》教案(新人教A必修1)

12.2.2对数函数及其性质（2）教学目的：使学生进一步掌握对数函数的图象和性质，利用性质解决一些实际问题；理解反函数的概念，了解互为反函数的图象关于直线y＝x对称。教学重点：对数函数图象和性质的应用。教学难点：反函数概念的理解。教学过程一、复习提问1、评讲作业：P866、2、函数y=xalog（a＞0，且a≠1）有哪些性质？3、利用换底公式求值：275431252logloglog二、新课例9、溶液酸碱度的测量。溶液酸碱度是通过PH画的。PH的计算公式为PH＝－lg［H＋］，其中［H＋］表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。（1）根据对数函数性质及上述PH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为［H＋］＝10－7摩尔/升，计算纯净水的PH。解：（1）根据对数的运算性质，有PH＝－lg［H＋］＝lg［H＋］－1＝＝][1lgH在（0，∞）上，随着［H＋］的增大，][1H减小，相应地，][1lgH也减小即PH减2小。所以随着［H＋］的增大，PH值减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越小。（2）当［H＋］＝10－7时，PH＝－lg10－7＝7，所以纯净水的PH是7。纯净水的PH应该在5.0――7.0之间。y＝2x中，x是自变量，y是因变量。若y是自变量，x是因变量,x是y的函数吗？把y＝2x由指数式写成对数式：x＝y2logy∈（0，＋∞）时，通过式子x＝y2log可知，x在R中有唯一确定的值和它对应，因此，可以说若y是自变量，x是因变量,x是y的函数，这时我们说x＝y2log（y∈（0，＋∞））是函数y＝2x（x∈R）的反函数（inversefunction）.x＝y2log习惯写成y＝x2log对数函数y＝x2log（x∈（0，＋∞））是指数函数y＝2x（x∈R）的反函数。它们是互为反函数。对数函数xaylog（a＞0，且a≠1）和指数函数xay（a＞0，且a≠1）互为反函数。练习：P853作业：P8710、11、12B组1互为反函数的两个函数之间的关系。P89，互为反函数的图象关于直线y＝x对称。