数列求通项公式的常见题型与解题方法 (2) - 副本 - 副本

1由数列递推公式求数列的通项公式教学目标：1.复习、巩固已知nS求na、累加法、累乘法求数列通项公式；熟练数列求通项的热点类型---先证后求；2．理解、掌握递推式为11,,nnapaqpq可以是常数可以是关于n的函数的数列na的通项公式的求法；3．化归转化思想方法的渗透。教学内容：由数列递推公式求数列的通项公式.教学重点：1.递推式为11,,nnapaqpq可以是常数可以是关于n的函数的数列na的通项公式的求法2．构造新数列和化归转化思想方法的渗透.教学难点：1.递推式为11,,nnapaqpq可以是常数可以是关于n的函数的数列na的通项公式的求法2．构造新数列，化归转化思想方法的渗透.教学方法：讲解法，练习法.教学手段：多媒体课件，实物投影器.学情分析:高三文科班。学生已经熟练掌握求等差、等比数列的通项公式，基本掌握已知nS求na以及累加法、累乘法求数列通项公式的方法.教学过程:课前小练数列{}na的前n项和为nS，求分别满足下列关系的数列{}na的通项公式na.1．42nsn2.．11a,nnas23．naaann11,14．nnnaaa2,111方法回顾：1．一般数列的通项na与前n项和nS的关系：2111nssnsannn；2．递推式为nfaann1,用迭加法求na；3．递推式为nnanfa1,用迭乘法求na．2典型例题:例1：数列}{na的前n项和nS且满足关系nan2Sn，求证：(1)1na是等比数列．（２）求na的通项公式分析：由数列的习题中有通项na与前n项和nS的关系时，应先利用知和求项的方法化归为一种形式，再进行求解，如本题中化归为项的关系。。。。。即递推关系．方法提练：方法(1)：对于递推式11pqpaann,可设1nnnqcacpaqcpap,令qccp,得1pqc,由数列can是以ca1为首项,p为公比的等比数列得到数列｛an｝通项公式na；、方法(2)在式子11pqpaann两边同除以1np得111,,nnnnnnnnaaaqbpppp设得11nnnqbbp，再用累加法求nb，进而求得na；方法(3)直接观察构造等比数列．变式训练1：数列}{na满足关系11a,134nnaa，求na．3变式训练2：设数列na的前n项和为nnnas22.（1）证明：nnaa21是等比数列；（2）求数列na通项公式na．（分析：由数列的通项na与前n项和nS的关系，等式中含有“项”“和”时要先化归为一种形式，进而得到数列的递推公式,再利用递归关系特点求解）方法提炼:递推式11,,nnapaqpq可以是常数可以是关于n的函数的数列,两边除以1np,得111nnnnnnaaqppp,引辅助数列nb,nnnabp,得11nnnnqbbp再例用累加法求解．（本变式通过nnnqpaa1来说明，文科重点是证明和掌握思想方法，会通法）思想方法：:对于由递推公式所确定的数列的求解,通常可通过对递推公式的化归转化,转化成等差或等比数列问题．例2：设数列{}na满足11a，22a，121(2)3nnnaaa(3,4,)n,(1)求证:数列nnaa1是等比数列；(2)求数列{}na的通项公式na．（本题设置是证明特殊数列中常规是一阶多，而课本习题中出现了这样二阶形式的关系，08年文科高考试题也出现了这样类型，所以提出作为例题，本题主要熟练先证后求的题型处理特点）本课小结：1．掌握数列中式子的结构特点，并熟练先证后求的题型处理方法。2．掌握一些基本的递推关系求通项的方法：累加，累乘，构造新数列。4课后练习：1．若数列na满足112,0;2121,1.2nnnnnaaaaa若167a，则20a的值为（）A．67B．57C．37D．172．数列{}na满足关系11a，12nnaan，求na．3．数列}{na满足关系11a，Nnnaaaan2321，求na．4．数列}{na满足关系11a,naann21，求na．5.设数列{an}的首项a1∈(0,1),231nnaa，4,3,2n,求数列{an}的通项公式na．6.数列}{na满足关系11a,......)3,2,1(331naaannn，求na．7.已知数列na中,,651a112131nnnaa,求数列na通项公式na.8．已知数列｛an｝中a1＝2，1na＝（12－）（an＋2），n＝1，2，3…,),求｛an｝的通项公式na．.9．ns为数列na的前n项和，nnmams)1(对任意的Nn都成立，其中m为常数，1m.(1)求证：na是等比数列．(2)记数列na公比为q，设)(mfq，若数列nb满足11ab，且)(1nnbfb),2(Nnn，求证：nb1是等差数列．（3）求出nb的通项公式．