辽宁省沈阳市2018-2019学年度高一上学期期末数学试卷Word版含解析

辽宁省沈阳市2018－2019学年度上学期期末高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集N=Z，集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则（∁UA）∩B=（）A．{3，4}B．{﹣2，3}C．{﹣2，4}D．{﹣2，0}2．已知=（1，1），=（x，﹣3），若⊥，则x=（）A．3B．1C．﹣3或2D．﹣4或13．函数f（x）=+lg（1﹣x）的定义域为（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1）D．（﹣∞，1）4．下列函数，是偶函数，且周期为π的是（）A．y=cos2x﹣sin2xB．y=sin2x+cos2xC．y=cos2x﹣sin2xD．y=sin2x+cosx5．设函数f（x）=，则f（f（﹣3））等于（）A．﹣2B．2C．﹣D．6．在△ABC中，D是AC中点，延长AB至E，BE=AB，连接DE交BC于点F，则=（）A．+B．+C．+D．+7．已知向量=（sinθ，1），=（0，cosθ），θ∈[﹣，]，则|+|的取值范围是（）A．[0，]B．[0，2]C．[1，2]D．[，2]8．已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log30.3，则（）A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）的值域为[﹣，]C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=Asinωx的图象10．已知函数f（x），其中a＞0，且a≠1，若f（x）在R上单调，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，1）C．（0，]D．[，1）11．已知向量=（2sinx，sinx），=（sinx，2cosx），函数f（x）=2•，若不等式f（x）≤m在[0，]上有解，则实数m的最小值为（）A．0B．﹣1C．2D．﹣212．设函数f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，0]B．（0，2]C．（﹣∞，4]D．[4，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上。13．已知tanα=﹣2，tan（α﹣β）=3，则tanβ=．14．若||=2，||=3，与的夹角为，则（﹣2）•（2+）=．15．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，且f（1）=0，则不等式f（log4x）+f（logx）≥0的解集为．16．在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=2，点P在CD上，且=3，∠BAD=，则•=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）设α∈（﹣，），sinα=﹣，求sin2α及cos（α+）的值．18．（12分）已知集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x＞1}（1）求A∩B，A∪B，（∁uB）∩A；（2）设集合M={x|a＜x＜a+6}，且A⊆M，求实数a的取值范围．19．（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（2，1）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．20．（12分）已知函数f（x）=2x+（a∈R）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=2a[1+sin（cos﹣sin）]+b．（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；（2）当a＞0，且x∈[0，π]时，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值．22．（12分）已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）．（1）若f（3a+4）≥f（5a），求实数a的取值范围；（2）当a=时，设g（x）=f（x）﹣3x+4，判断g（x）在（1，2）上零点的个数并证明：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使得g（x）＜0在x∈（λμ，+∞）上恒成立．辽宁省沈阳市2018－2019学年度高一上学期期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集N=Z，集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则（∁UA）∩B=（）A．{3，4}B．{﹣2，3}C．{﹣2，4}D．{﹣2，0}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵全集N=Z，集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴（∁UA）∩B={﹣2，0}，故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知=（1，1），=（x，﹣3），若⊥，则x=（）A．3B．1C．﹣3或2D．﹣4或1【考点】平面向量的坐标运算．【分析】先利用向量的运算法则求出，再由向量垂直的性质能求出结果．【解答】解：∵=（1，1），=（x，﹣3），∴==（1+x，﹣2），∵⊥，∴=1+x﹣2=0，解得x=1．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的运算法则和向量垂直的性质的合理运用．3．函数f（x）=+lg（1﹣x）的定义域为（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1）D．（﹣∞，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则，得，即﹣1≤x＜1，即函数的定义域为[﹣1，1），故选：C【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4．下列函数，是偶函数，且周期为π的是（）A．y=cos2x﹣sin2xB．y=sin2x+cos2xC．y=cos2x﹣sin2xD．y=sin2x+cosx【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用三角函数的奇偶性和周期性逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：y=cos2x﹣sin2x=cos2x﹣=cos2x﹣是偶函数，它的周期为=π，满足条件；而y=sin2x+cos2x=sin（2x+）和y=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）都是非奇非偶函数，故排除B、C，y=sin2x+cosx=﹣cos2x+cosx+1=﹣+不是偶函数，故排除D，故选：A．【点评】本题主要考查三角恒等变换，三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题．5．设函数f（x）=，则f（f（﹣3））等于（）A．﹣2B．2C．﹣D．【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣3）==，从而f（f（﹣3））=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）==，f（f（﹣3））=f（）==﹣2．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6．在△ABC中，D是AC中点，延长AB至E，BE=AB，连接DE交BC于点F，则=（）A．+B．+C．+D．+【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据条件得到F是三角形AEC的重心，利用重心的性质结合向量的三角形法则进行转化求解即可．【解答】解：∵D是AC中点，BE=AB，∴F是三角形AEC的重心，延长F交BC于G，则G是EC的中点，则==×（+）=+=+，故选：D【点评】本题主要考查向量的分解，根据向量的三角形法则，利用条件判断F是三角形AEC的重心是解决本题的关键．7．已知向量=（sinθ，1），=（0，cosθ），θ∈[﹣，]，则|+|的取值范围是（）A．[0，]B．[0，2]C．[1，2]D．[，2]【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的数量积公式及同角三角函数关系式求出向量的模的取值范围．【解答】解：∵=（sinθ，1），=（0，cosθ），∴a+=（sinθ，1+cosθ），∴|+|2=sin2θ+（1+cosθ）2=sin2θ+1+cos2θ+2ocsθ=2+2cosθ，∵θ∈[﹣，]，∴cosθ∈[0，1]，∴2+2cosθ∈[2，4]，∴|a+b|∈[，2]．故选：D．【点评】本题考查向量模的计算，向量的数量积公式、三角函数公式的应用．8．已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log30.3，则（）A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=8.10.51＞b=8.10.5＞1，c=log30.3＜0，∴a＞b＞c．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）的值域为[﹣，]C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=Asinωx的图象【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式；再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象，可得==﹣，∴ω=π．再根据五点法作图可得π•+φ=0，∴φ=﹣，即f（x）=Asin（πx﹣），故函数的周期为=2，故排除A；由于A不确定，故函数f（x）的值域不确定，故排除B；令x=﹣，可得f（x）=﹣A，为函数的最小值，故函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称，故C正确；把函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=Asin[π（x﹣）﹣]=Asin（πx﹣）的图象，故D错误，故选：A．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于基础题．10．已知函数f（x），其中a＞0，且a≠1，若f（x）在R上单调，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，1）C．（0，]D．[，1）【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】根据f（x）在R上单调，可知a＜1，那么﹣4a＜0，且满足（ax﹣2a）max≤（﹣4ax+a）min可得a的取值范围．【解答】解：函数f（x），其中a＞0，且a≠1，f（x）在R上单调，观察选项，可知：y=ax﹣2a是减函数，则a＜1．∴y=﹣4ax+a也是减函数，则﹣4a＜0，即a＞0．且满足（ax﹣2a）max≤（﹣4ax+a）min，可得：1﹣2a≤a，解得：．综上可得：a的取值范围是[，1）．故选B．【点评】本题考查了分段函数的单调性的运用．属于基础题．11．已知向量=（2sinx，sinx），=（sinx，2cosx），函数f（x）=2•，若不等式f（x）≤m在[0，]上有解，则实数m的最小值为（）A．0B．﹣1C．2D．﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积的定义，三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的范围，可得m的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=2•=4sin2x+4sinxcosx=2﹣2cos2x+2sin2x=4sin（2x﹣）+2，在[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，∴4sin（2x﹣）∈[﹣2，4]，∴f（x）∈[0，6]．若不等式f（x）≤m在[0，]上有解，则m≥0，故选：A．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，函数的能成立问题，属于中档题．12．设函数f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=