新课标卷与江西卷五年高考数学试题的分析

1新课标Ⅰ卷与江西卷五年高考数学试题分析南昌二中高三数学组全国新课标Ⅰ卷最大特点是坚持通性通法的考察，不回避课堂教学热点，重点知识重点思维重点考查，试题基本遵循“稳中有变、立足基础、突出能力、锐意求新”的命题指导思想，学生见到这份卷子不会陌生，基本功扎实能拿到这份卷子大多数的分。除了通性通法，还有注重思维能力的考察，多考想，少考算，较好地实现了命题区分度，没有出现偏、难、怪的试题，但考生想拿高分并不容易。具体分析从主干知识开始：一、函数导数部分新课标卷的特点及教学建议（１）新课标卷在函数方面比重比江西卷少，约占22分，但比较稳定的采用导数压轴，压轴难度相对江西卷要低。相比江西卷，在函数定义域、定积分考的少。（２）重视函数的概念、图像及变换考查，分段函数、绝对值函数蕴含着分类讨论与数形结合思想要引起足够重视。二次函数的最值讨论、二次不等式解的讨论与二次函数零点分布是导数题基础，要反复过关。但通常难点抽象函数考查不多。（３）函数性质综合考查有一定难度，平时多训练学生利用函数单调性、奇偶性、对称性、周期性的关系知识考点新课标Ⅰ卷江西卷2010201120122013201420102011201220132014初等函数考查11分段绝对值2单调性11分段非3对数定义域3分段２对数定义域3复合函数图像及变换12中心对称10画草图11函数零点新10应用图像10应用图像10应用图像10应用图像函数性质综合8偶函数2奇偶性16对称最值3奇偶性课2定义域2对数定义域导数意义运算21(1)12反函数21切线21(1)切线标4求导13求导13切线导数运算及应用21二阶求导加讨论21(2)含参范围求解21单调性与最值21(2)含参范围求解非19单调性与最值2121含参讨论单调性18极值与单调性导数与不等式21恒成立21(2)证明新21积分13几何概率9课1168分值2727222222标273434372描绘函数图像，掌握图像的平移、翻折、对称变换，能够自觉运用图像解题（数形结合法），其中对称性蕴含着从特殊到一般的数学思想要重点加强。（４）导数几何意义与切线相关问题基本是必考点，熟练导数运算，特别是与指数、对数的复合函数求导是易错点要反复训练过关。（５）导数应用中求函数单调区间、极值、最值求解是基础，讨论函数单调区间、极值、最值是热点，特别是函数在区间上单调与不单调问题解决思想方法丰富应受到重视。函数零点问题有多种转化形式也是热点，多训练学生应用函数与方程思想解决零点问题。（６）由不等式恒成立问题求解参数范围是常考题型，要重视对不等式恒成立问题解决方法的总结。导数与不等式恒成立问题、不等式证明问题是难点，新课标近几年此类问题的共同特点是避免整体对待，强调讨论分解函数，化归转化为一个相对简单函数或两个函数来突破，这是优生培养的一个重要方向，要下大力气去设计试题训练。二、三角函数部分新课标卷的特点及教学建议（１）新课标卷在三角函数方面题型不够稳定，有三年没有考大题，约占15分，难度超过江西卷。（２）三角函数定义与三角函数线应用很有创意。如：14年第6题考查三角函数线及利用三角函数线作图，题目新颖并且考查基本概念与数形结合思想。这与必修4正弦函数的图象的做法基本一致，体现高考试题源于课本、高于课本的命题思路。（３）化简变形时非特殊角的辅助角公式考查要引起重视。（４）三角函数的图像与性质是热点，但图像变换这几年一直没考。（５）三角函数与解三角形是热点，正、余弦定理应用要加强。（６）三角函数与数列推理在考查形式上有轮换的趋势，当三角不考大题考小题时，三角化简变形、求值要注重角度变换，有一定难度。（7）三角函数与解三角形的最值问题通常化归转化为关于某角度三角函数最值，这种函数思想考查要加强。三、数列部分知识考点新课标Ⅰ卷江西卷2010201120122013201420102011201220132014三角定义与函数线56非三角化简求值915辅助角8新174倍角16求角度三角图像性质4119课11化简求周期三角解三角形1616171716最值标1717解三角形16最值4分值1515171715122017173新课标卷的特点及教学建议（１）新课标卷在数列方面题型不够稳定，有两年没有考大题，分值比江西卷稍少，大约12分左右，难度超过江西卷。（２）重点内容数列的通项主要考查了na与nS的关系，等差与等比数列的概念和性质，数列求和；且数列求中分组求和难度很大，要有针对性加强训练。（３）对数列递推和数学归纳法降低了要求。递推设计循序渐进，仍没有考差分思想，但考了综合两数列递推，考了方程思想，并具有一定的综合性，难度很大。（４）既关注热点也关注冷点，如数列的应用性问题和等差等比的综合问题近几年很少考查。（５）思想方法常抓不懈，应该在平时的训练中渗透数学思想方法，以培养学生的数学思维能力。如14年17题考查了从特殊到一般的数学思想。四、立体几何部分知识考点新课标Ⅰ卷江西卷2010201120122013201420102011201220132014数列通项1417非5161717递推等差数列717新12等比数列175课183数列求和17错位减17裂项消16并项标16错位减17裂项消17错位减分值121217101217171712知识考点新课标Ⅰ卷江西卷2010201120122013201420102011201220132014三视图还原面积体积1467812非21体积10体积185俯视19体积最值球接切几何体1015116新平行垂直关系19垂直19垂直19垂直18垂直19垂直课819逆考垂直8平行关系角度距离求解18二面角19二面角19二面角18线面角19二面角标19（斜）二面角19（斜）二面角19二面角分值2222222217191717174新课标卷的特点及教学建议（１）新课标卷在立体几何方面比重比江西卷多，占22分，运算量明显比江西少。（２）重视学生空间想象能力考查，在三视图考点越来越难，在教学中要多训练将正、俯、左三个视图放入长方体一角三两两垂直平面上移动分析，还原直观图，再计算表面积与体积。（３）球的性质与球接切几何体问题是热点，在复习中要有针对性。（５）突出“空间”、“立体”，即把线线、线面、面面位置关系的考查置于常见几何体中，直线与平面的位置关系以判断和证明垂直为重点，可能在发现并证明线面垂直后，再建立空间坐标系，再求线面角或二面角。（６）建立坐标系有越来越隐秘的特点，平时将常见几何体通过折叠、拼接、割补等手法构造不规则几何体，训练计算点与向量坐标很有必要。但逆向考平行、垂直、二面角这类开放型试题没有出现。（7）平时复习中有的老师在复习求二面角时，大讲求作二面角平面角的几种几何方法，为了讲三垂线法作平面角，又补充了三垂线定理，不符合新课标要求，还不如专心讲透向量法。五、解析几何部分分值2222222222223182323新课标卷的特点及教学建议（１）新课标卷在解析几何方面比重与江西卷相当，占22分，运算量比江西卷要小。有时候不考解析几何的基本思维，是种创新。（２）在内容上，直线与圆基本是渗透到大题，小题出现概率很低。圆锥曲线的定义与方程、几何性质、离心率、双曲线渐近线方程、抛物线准线是重要基础，掌握好直线与圆锥曲线的位置关系。（３）掌握求曲线方程的方法和思路要摆在首要位置，是核心内容。（４）掌握直线与圆锥曲线位置关系，相交弦形成有关图形最值或取值范围用函数思想方法是主方向。要用好、用活数学思想方法简化运算，提高运算能力是关键，但培养探索能力、解决开放性问题很少出现。（５）平时复习尽量避免选择使用大纲教材省份的高考试题，因为这其中多是以向量与圆锥曲线及数列与圆锥曲线的综合题，有的题目涉及椭圆、双曲线准线、第二定义等课标没有要求的问题，课标不要求补充准线、第二定义，不要人为增加学生负担。知识考点新课标Ⅰ卷江西卷2010201120122013201420102011201220132014曲线定义方程14810、20点差法10抛物线非14椭圆15点差法曲线几何性质12144渐近线4渐近线新14双与抛离心率744课13直线与圆方程15标999直线与曲线位置关系20椭圆20抛物线切线最值20抛物线与切线10、20椭圆加考弦长20椭圆加考最值20双曲线与向量20抛物线及最值21椭圆20双曲线5六、概率统计部分新课标卷的特点及教学建议（１）新课标卷在概率统计方面分值相当稳定，占22分，中档难度，比重比江西卷多，特别查数据处理能力与综合运用概率知识分析、解决问题能力。（２）排列、分组排列、两个计数原理综合应用有基本考查，但不深入。（３）二项式定理系数分析常考，不能局限用二项式展开通项求系数，要抓住展开式项的本质分析。（４）古典概率考的不深，几何概率几乎没考，条件概率要引起特别重视。（５）概率统计侧重于对题干的阅读理解，如利用统计中的直方图考查学生收集、分析和整理数据的能力以及应用数学的意识；（６）应用性更强，由传统上先求概率再求分布列和期望变为在随机抽样的基础上融入频率分布直观图、正态分布、二项分布等知识，体现了用样本的数字体征估计总体的数字特征的命题思路。七、选考部分知识考点新课标Ⅰ卷江西卷2010201120122013201420102011201220132014排列组合计数2非二项式定理79系数最值13新古典概率45课16181821对立事件条件几何概率1319条件标12分布列期望方差1918结合函数考期望19独立重复试验非21频率直方图1918新统计与三分布19假设检验6结合框图2抽样18正态分布课6相关系数9均值4随机数表6相关系数分值1722222222标22171717知识考点新课标Ⅰ卷江西卷2010201120122013201420102011201220132014平面几何圆的性质圆的性质圆的性质圆的性质圆的性质非参数方程极坐直线和圆参数圆参数与极坐椭圆参数、圆直线与圆直线与椭圆新15圆极坐15圆极坐15抛物线极11线段极坐标6新课标卷的特点及教学建议（１）新课标卷在选修分值比江西卷要多，占10分，内容增加了平面几何，且平面几何有难度。（２）平面几何主要以圆的性质和三解形相似、全等判断证明为主，是学生最怕的，是难点。（３）参数方程以直线、圆、椭圆参数方程为重点，要加强直线参数方程参数几何意义认识及应用以简化运算。极坐标方程也往往是与普通方程互化，运算有加大趋势。（４）不等式选讲主要以绝对值不等性质与解绝对值不等式为主，但2014年第24题不等式选讲试题，是自2007年全国新课标卷以来唯一考的一道非“主流”的不等式问题，把以往主要考查绝对值不等式问题换成考查二元不等式的综合求解问题，对选答24题的学生来说是不小的考验。（５）总的来说，选考题较以往几年新课标高考的选考题难度在增加，要有针对性加强某一方面进行突破。值得商榷的是选考题做题时机，我们要去用心摸索。对于分支内容来讲：集合与逻辑：命题与逻辑考的很新颖，与推理、线性规划等知识交汇是创新。平面向量：吃透平面向量基本定理，掌握平面向量运算两种方法，基底法和坐标法，加强平面向量数量积运算，解决平行、垂直、夹角等应用问题。不等式：对基本不等式运用变形技巧要求降低，渗透在函数最值求解中。线性规划的考查中规中矩，但融入到全称命题和特称命题的真假判断之中，让人耳目一新，体现了在知识交汇处命题的重要思路。复数：考查基本概念与运算。算法与程序框图：考查基本，但人教版与我们使用北师大教材在这个方面语言不太一致。另外相比江西卷，全国新课标Ⅰ卷在合情推理与演绎推理与函数应用图像题要求显著降低。经过比对我们发现：新课标全国Ⅰ卷高考试题的设计，重视数学知识的综合和知识的内在联系，尤其重视在知识网络的交会点设计试题。如解析几何中曲线与方程和代数中的函数与图像之间的联系。根据新课标Ⅰ卷试题特点，对今后数学复习建议如下：（１）试题强调问题性、启发性，突出基础性：在教学中要重基础、讲规范、抓落实。基础是学生能力提升的底线，也是高考取得成功的生命线。小题讲速度，大题看规范，获取一个好成绩的条件是一个综合因