概率第二章练习题

8习题2--1一、单项选择题1．设随机变量X的概率分布为P64一、１11(1),(2),(3)24pXpXcpX，则c＝（）.（A）0（B）1（C）41（D）412．已知离散性随机变量X的概率分布表为P64一、２X10124p0.10.20.10.20.4则下列概率计算结果中（）正确（A）P（X=3）=0（B）P（X=0）=0（C）P（X1）=1（D）P（X4）=13．设随机变量X的概率密度为：其它020)(xcxxp则c＝（）.（A）1（B）2（C）21（D）41P64一、３4．设随机变量X的概率密度为：其它0081)(cxxxp则c＝（）.（A）1（B）2（C）3（D）4P64一、４５．设xxfsin是某个连续型随机变量X的概率密度函数，则它的取值范围是A2,0；B,0；C2,2；D23,．二、计算题1．若X的概率分布为P65二、１X0124PC2C3C4C9求（1）C（2）P(X＜3)（3）P(1≤X)２．某人求出下列的分布表P65二、2(1)X1234p0.10.60.10.2(2)X123p121242124问（1）与（2）是否为离散型随机变量的分布表？３．下列函数是否为连续型随机变量的密度函数?P65二、3(1)210100xpxxx(2)0xaexapxxa４．袋中有五件产品，其中有三件正品，二件次品，从中任取3件，用{X＝k}表示所取3件中有k件次品的事件，请写出X的概率分布?P65二、4习题2--2一、填空题1．设X是连续型随机变量，则对于任意实数a，PXa（）．2．设随机变量X服从05，上的均匀分布，则23PX（）．3．设随机变量2~,XN，它的概率密度fx的图形的对称轴是直线（），在x（）处fx有最大值．４．已知连续型随机变量X~N（0，1），若概率PXaPXa，则常数a=（）10二、计算题１．设X在0,10上服从均匀分布，求（1）X的密度函数；（2）3PX；（3）6PX；（4）38PX．２．设X服从指数分布，其密度函数为0.25000xexpxx，求（1）的值；（2）4PX；（3）08PX．３．设X服从参数为3的泊松分布，求Ｐ６５二、８（1）X的概率密度；（2）2PX；（3）22PX．4．某印刷厂的出版物每页码上错别字的数目X服从3的泊松分布，今任意抽取一页码，求（1）该页码上无错别字的概率？（2）有2至3个错别字的概率？Ｐ６５二、９5．某商店在店顾客人数X近似服从正态分布2200,40N，Ｐ66二、11求（1）在店人数在180人以上的概率？（2）在店顾客人数在100人以下的概率？6．某学校英语考试成绩X~70,100N，若规定低于60分为“不及格”，高于80分为“优良“，试求（1）英语成绩“优良”的学生占总人数的百分之几？（2）英语成绩“不及格“的学生占总人数的百分之几？Ｐ66二、12习题2--31．已知随机变量X的分布函数Ｐ65二、60100)(xexxFx求：（1）P(1≤X)（2）P(X≤2)（3）X的概率密度p(x)2．已知随机变量X的概率密度为：Ｐ65二、7000)(xexxpx求：（1）P(X≤0)（2）P(1≤X)11３．若随机变量X的分布函数为1021022412xexxFxxxＰ66二、14求（1）X的概率密度；（2）11,13PXPX４．若随机变量X的概率密度为：3211,830pxxx其它求其分布函数Fx．Ｐ66二、15５．设~0,1N，求（1）0（2）0（3）0（4）1（5）11.5（6）1.5（7）15（8）16．设2~1,4N，求；（1）1（2）3（3）1（4）2（5）1.53.5（6）27．某工程队完成工程所需的时间X（单位：天）服从正态分布100,25N，按合同规定，若在100天内完成任务，则得超产奖金10000元；若在100天至115天内完成，则得奖金1000元；若超过115天，则罚款5000元；求该工程队在完成这项工程时，罚款5000元的概率？Ｐ66二、1512习题2—4一、填空题1．设二维随机变量YX,的联合密度函数为其它042,206,yxyxkyxf则k________．２．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为601(,)0xxypxy其它则(1)PXY．P67二、5二、计算题1．已知X的概率分布为121124PXPXPXPX求（1）2YX的概率分布？（2）求X，Y的联合分布？P67三、42．设随机变量X,Y相互独立,它们的分布律分别为求二维随机变量(X,Y)的联合分布律.3．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为P67三、5222(,)，,1625Apxyxyxy其中-求（1）常数A（2）求（X，Y）的的分布函数(3)计算04,05PXYX01Y123P1323P12141413习题2—51．设随机变量X与Y相互独立，都服从标准正态分布1,0N，令YXZ．求随机变量Z的密度函数．总习题二一、单项选择题1.设随机变量X服从正态分布，且~(3,4)XN，则连续型随机变量Y=（）服从标准正态分布(0,1)NP65一、5（A）34X（B）34X（C）32X（D）32X２．设随机变量X服从正态分布~0,1XN，则5PX（）．(A)1(B)0(C)12(D)1３．设随机变量X服从正态分布2~10,XN，且10200.3PX，则010PX（）．(A)0.3(B)0.2(C)0.1(D)0.5４．设随机变量~2,2XN，则X的概率密度为（）．(A)22221,2xpxex(B)2241,22xpxex(C)241,22xpxex14(D)2241,2xpxex５．设连续型随机变量X的概率密度为20100axpxxx则常数a=（）．（A）1（B）2（C）2（D）P66一、1６．设随机变量XPm，(),0,1,2,!mPXmemm且已知概率02PXPX，则参数（）.(A)12(B)2(C)12(D)2二、填空题P66二1．随机变量X服从二项分布且~(2,)XBp，若概率9125PX，则参数p=．*2．随机变量X服从二项分布且~(2,)XBp，随机变量Y也服从二项分布且~(3,)YBp，若5(1)9PX，则(1)PY．3．设随机变量~(0,1)XN，且010.8413，则10PX=．*4．设随机变量X服从正态分布，且2~(,)XN(0)，且二次方程240yyX无实根的概率为12，则=．三、计算题１．若X的分布律为X0123P0.12C0.30.4C求（1）C；（2）3PX；（3）1PX；（4）02PX.152．若离散型随机变量X的分布列为123kPXka1,2,k,求常数a.P67三、23．某厂家生产的产品的次品率为5%，设每个产品是否为次品是相互独立的，厂家将12个产品包成一包出售，并承诺若发现一包内多于一个次品可退货，求（1）某包产品次品数X的分布列；（2）售出的产品的退货率.P67三、3４．将一枚硬币抛三次，以X表示正面出现的次数，以Y表示正面出现的次数与反面出现的次数的差的绝对值，求随机变量（X，Y）的联合分布与边缘分布？P67三、6*５．班车起点站上客人数X服从参数为(0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为(01)pp，且中途下车与否相互独立，以Y表示在中途下车的人数，求：（1）在发车时有n个乘客的条件下，中途有m个下车的概率？（2）二维随机变量（X，Y）的概率分布？P67三、7６．设（X，Y）的联合密度为220,0,0xyexypxy其它试判断X与Y是否独立？P67三、8７．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为22200,,,xypxyAexy，求（1）系数A（2）（X，Y）服从参数取何值的什么分布？P68三、9８．设二维随机变量（X，Y）的分布表为P68三、10YX01200.060.1510.350.21当,为何值时,随机变量X与Y相互独立？