泰州市二O一二年中考数学试题

泰州市二〇一二年初中毕业、升学统一考试数学试题(考试时间：120分钟满分：150分)请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分．2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3.作图必硕用2Ｂ铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题(共24分)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，.共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代填涂在答题卡相应位置上)1．3－1等于Ａ．3Ｂ．－31Ｃ．－3Ｄ．312．下列计算正确的是Ａ．X3·x2=2x6Ｂ．x4·x2=x8Ｃ．(-x2)3=-x6Ｄ．(x3)2＝x53．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10％的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨。把数3120000用科学记数法表示为Ａ．3.12×105Ｂ．3.12×106Ｃ．31.2×105Ｄ．0.312×1074某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是Ａ．36（1－x）2＝36－25Ｂ．36（1－2x）＝25Ｃ．36（1－x）2＝25Ｄ．36（1－x2）＝255．有两个事件，事件A：367人中至少有两人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数。下列说法正确的是Ａ．事件A、B都是随机事件Ｂ．事件A、B都是必然事件Ｃ．事件A是随机事件，事件B是必然事件Ｄ．事件A是必然事件，事件B是随机事件6．用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是7．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=500，则∠OCD的度数是A．40°B．45°C．50°D．60°8．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形。其中真命．．题．共有A．1个B．2个C．3个D．4个第二部分非选择题（共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．3的相反数是．10．如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P’，则点P’表示的数是：．11．若2a-b=5,则多项式6a-3b的值是．12．一组数据2、－2、4、1、0的中位数是．13．已知∠α的补角是130°，则∠α=度．14．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3，，9x5，…．15．分解因式：a2-6a+9=．16．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是．17．若代数式x2+3x+2可以表示为（x-1）2+a(x-1)+b的形式，则a+b的值是．18．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算或化简：（1）30cos4|3|2012120；（2）1－aaaaa21122．20．（本题满分8分）当x为何值时，分式xx23的值比分式21x的值大3？21．（本题满分8分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．22．（本题满分8分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定。现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：分析结果的扇形统计图分析结果的条形统计图根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750分，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？23．(本题满分10分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．┌┙EFDBCA（第23题图）24．（本题满分10分）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（精确到0.1m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）（第24题图）25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、60°CPAB45°人数2448DC203040500等级1060ABD级C级30%B级A级20%y轴的正半轴上，二次函数y=cbxx232的图像经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图像探索：当y0时x的取值范围．（第25题图）26．（本题满分10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）.CAB（第26题图）27．（本题满分12分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=25，求⊙O的半径和线段PB的长；（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围.ll┏┏ACPAOOB（第27题图）（备用图）28.（本题满分12分）如图，已知一次函数y1=kx+b的图像与x轴相交于点A，与反比例函数y2=xc的图像相交于B（-1,5）、C（d,25）两点.点P（m，n）是一次函数y1=kx+b的图像上的动点.（1）求k、b的值；（2）设-1m23，过点P作x轴的平行线与函数y2=xc的图像相交于点D，试问△PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设m=1-a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围.（第28题图）