高二数学上学期期末考试题精选及答案

1高二上学期期末数学高二数学上学期期末考试题第I卷（试题）一、选择题：（每题5分，共60分）2、若a,b为实数，且a+b=2,则3a+3b的最小值为（）（A）18，（B）6，（C）23，（D）2433、与不等式xx23≥0同解的不等式是（）（A）（x-3）(2-x)≥0,(B)0x-2≤1,(C)32xx≥0,(D)(x-3)(2-x)06、已知L1:x–3y+7=0,L2:x+2y+4=0,下列说法正确的是（）（A）L1到L2的角为43，（B）L1到L2的角为4（C）L2到L1的角为43，（D）L1到L2的夹角为437、和直线3x–4y+5=0关于x轴对称的直线方程是（）（A）3x+4y–5=0,(B)3x+4y+5=0,(C)-3x+4y–5=0,(D)-3x+4y+5=08、直线y=x+23被曲线y=21x2截得线段的中点到原点的距离是（）（A）29（B）29（C）429（D）22911、双曲线：的准线方程是191622xy（）（Ａ）y=±716(B)x=±516(C)X=±716(D)Y=±51612、抛物线：y=4ax2的焦点坐标为（）（A）（a41，0）（B）（0,a161）(C)(0,-a161)(D)(a161,0)二、填空题：（每题4分，共16分）13、若不等式ax2+bx+20的解集是（–21,31），则a-b=.14、由x≥0,y≥0及x+y≤4所围成的平面区域的面积为.15、已知圆的方程sin43cos45yx为（为参数），则其标准方程为.2高二上学期期末数学16、已知双曲线162x-92y=1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为.三、解答题：（74分）17、如果a，bR，且a≠b，求证：422466bababa（12分）19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹方程。（12分）21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1㎡的造价为150元，池壁每1㎡的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低造价是多少元？（13分）22、某家具厂有方木料90m3，五合板600㎡，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2㎡，生产每个书橱需方木料0.2m3，五合板1㎡，3高二上学期期末数学出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大？（13分）一、选择题：2、（B），3、（B），6、（A），7、（B），8、（D），11、（D），12、（B）。二、填空题：13、-10，14、8，15、（x-5）2+(y-3)2=42,16、1352222yx三、解答题：17、证明：(a）422466()babab0)()())(()()()()222224422224224426246babababababbaababbaa于是422466422466,0)()babababababa即19、解：设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x),00y，则x=x44),(,2,2020220000yxyxyxPyy上所以在圆因为(1)将x44)1(2,2200yxyyx得代入方程即1422yx，所以点M的轨迹是一个椭圆。21、解：设水池底面一边的长度为x米，则另一边的长度为米x34800，又设水池总造价为L元，根据题意，得4高二上学期期末数学297600,40,16002976004027202400001600.2720240000)1600(720240000)348003232(12034800150有最小值时即当LxxxxxxxxxL答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元。22、解：设生产书桌x张，书橱y张，由题意得,06002902.01.0yoxyxyx求Z=80x+120y的最大值最优解为两直线6002902.01.0yxyx的交点A（100，400）。答：生产书桌100张，书橱400张时，可使生产利润最大。新课改高二数学期末模拟测试题(必修5+选2-1)一、选择题（本题共有12个小题，每小题5分）．2．在ΔABC中，a=5，B=30°，A=45°，则b=（）A．225B．335C．265D．254．已知q是r的必要不充分条件，s是r的充分且必要条件，那么s是q成立的（）A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5．等差数列}{na中，已知前15项的和9015S，则8a等于（）A．245B．12C．445D．68．过点（2，4）作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．双曲线14122222mymx的焦距是（）A．4B．22C．8D．与m有关11．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）5高二上学期期末数学A．2B．3C．4D．512．已知(1,2,3)OA，(2,1,2)OB，(1,1,2)OP，点Q在直线OP上运动，则当QAQB取得最小值时，点Q的坐标为（）A．131(,,)243B．123(,,)234C．448(,,)333D．447(,,)333二、填空题（本题共有6个小题，每小题5分）．13．命题“Rx0，0020xx.”的否定是________________________.14．在ΔABC中，abcba222，则角C＝__________．15．已知实数xy，满足2203xyxyy≥，≤，≤≤，则2zxy的最大值是_______16.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米。17．已知（4，2）是直线l被椭圆362x+92y=1所截得的线段的中点，则l的方程是_____________．18.在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=_________三、解答题（本题共有5个小题，每小题12分）．20．已知F1、F2为双曲线)0,0(12222babyax的焦点.过F2作垂直x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2=30，求双曲线的渐近方程.21．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若PDA＝45，求EF与平面ABCD所成的角的大小．PF1OF2xy6高二上学期期末数学22．在等差数列na中，11a，前n项和nS满足条件242,1,2,1nnSnnSn，（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）记(0)nannbapp，求数列nb的前n项和nT。23．已知动点P与平面上两定点(2,0),(2,0)AB连线的斜率的积为定值12．（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C；（Ⅱ）设直线1:kxyl与曲线C交于M、N两点，当|MN|=324时，求直线l的方程．一．选择题：题号2458101112答案ACDBCBC二、填空题：13．0,2xxRx；14．315．116．517．x+2y－8=018．（1）25；（2）222nn三、解答题：7高二上学期期末数学xyzABCDPFE20．解：把方程化为标准方程1212222yx，由此可知，实半轴长a＝1，虚半轴长b＝2…………2分图略（占2分）顶点坐标是（－1，0），（1，0）…………4分5212222bac，焦点的坐标是(－5，0)，(5，0)．…………8分渐近线方程为021yx，即xy2…………12分21．解：证明：如图，建立空间直角坐标系A－xyz，设AB＝2a，BC＝2b，PA＝2c，则：A(0,0,0)，B(2a,0,0)，C(2a,2b,0)，D(0,2b,0)，P(0,0,2c)∵E为AB的中点，F为PC的中点∴E(a,0,0)，F(a,b,c)…………4分（1）∵→EF＝(0,b,c)，→AP＝(0,0,2c)，→AD＝(0,2b,0)∴→EF＝12(→AP＋→AD)∴→EF与→AP、→AD共面又∵E平面PAD∴EF∥平面PAD．…………6分（2）∵→CD＝(-2a,0,0)∴→CD·→EF＝(-2a,0,0)·(0,b,c)＝0∴CD⊥EF．…………8分（3）若PDA＝45，则有2b＝2c，即b＝c，∴→EF＝(0,b,b)，→AP＝(0,0,2b)∴cos→EF，→AP＝2b22b·2b＝22∴→EF，→AP＝45∵→AP⊥平面AC，∴→AP是平面AC的法向量∴EF与平面AC所成的角为：90－→EF，→AP＝45．…………12分22．解：（1）2121aab，62212bb；…………4分（2）),2(222211nnnnbbbb,2221nnbb又42121aab,数列}2{nb是首项为4，公比为2的等比数列．…………8分8高二上学期期末数学（3）2224211nnnnbb，.221nnnaa…………10分令),1(,,2,1nn叠加得)1(2)222(232nann,22)2222(32nann.222212)12(21nnnn…………12分23．解：（Ⅰ）设点(,)Pxy，则依题意有1222yyxx，…………………3分整理得.1222yx由于2x，所以求得的曲线C的方程为221(2).2xyx………………………………………5分（Ⅱ）由.04)21(:.1,122222kxxkykxyyx得消去解得x1=0,x2=212,(214xxkk分别为M，N的横坐标）.………………………9分由,234|214|1||1||22212kkkxxkMN.1:k解得……………………………………………………………………11分所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.………………………………………12分