整体规划数学模型

01115049周冲整体规划数学模型一、问题重述与提出某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.分析：问题的关键在于在对甲乙两种饮料的生产的限制的条件下，对两种饮料进行合理的分配以达到获利最多的效果。二、基本假设与符号说明基本假设：1两种饮料的生产原料分配是相互制约的。2两种饮料的生产工人数量分配是相互制约的。3甲饮料的产量不超过8百箱。符号规定：x1---甲饮料的生产百箱数x2---乙饮料的生产百箱数三、问题分析与建立模型1.甲乙两种饮料的所用的原料总和不能超过60千克。2.生产甲乙两种饮料的工人数量总和不能超过150人。3.甲饮料的生产数量不能超过8百箱。4.要使获利最大，这是一个目标规划模型目标函数MAXZ0=10x1+9x2约束函数s.t6x1+5x2≤6010x1+20x2≤1500≤x1≤8,x2≥0(1)若增加原料1千克，则建立线性目标规划函数如下：目标函数MAXZ1＝10x1+9x2-0.8约束函数s.t6x1+5x2≤6110x1+20x2≤15001115049周冲0≤x1≤8,x2≥0比较z0与Z1的大小(2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,则建立线性目标规划函数如下:目标函数MAXZ2=11x1+9x2约束函数s.t6x1+5x2≤6010x1+20x2≤1500≤x1≤8,x2≥0比较Z0与Z2的大小求解的Matlab程序代码：c=[-10-9];A=[65;1020;10];b=[60;150;8];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)问题一:c=[-10-9];A=[65;1020;10];b=[61;150;800];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)问题二:c=[-11-9];A=[65;1020;10];b=[60;150;8];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0];vub=[];01115049周冲[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)四、计算结果与问题分析讨论：计算结果:x=6.42864.2857fval=-102.8571问题一结果:x=6.71434.1429fval=-104.4286问题二结果:x=8.00002.4000fval=-109.6000问题结果分析:由于生产的甲、乙饮料箱数应为整数，故应生产甲饮料6.42百箱，乙饮料4.28百箱时，获利最大为102.72万元。问题一中,生产的甲、乙饮料箱数应为整数，故当生产甲饮料6.71百箱，乙饮料4.14百箱时,这时的获利为103.56万元,比未增加原料前获利多,因此应作这项投资。问题二中,生产的甲、乙饮料箱数应为整数，故当生产甲饮料8百箱，乙饮料2.4百箱时,所获利为109.6万元,比甲饮料获利未增加前区获利多,因此应改变生产计划。