数据在计算机中的表示.

3.1进位记数制及相互转换十进制R=10，可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9二进制R=2，可使用0,1“逢R进一，借一当R”进制的概念计算机信息表示3.1进位记数制及相互转换八进制R=8，可使用0,1,2,3,4,5,6,7十六进制R=16，可使用0,……,9,A,B,C,D,E,F计算机信息表示注意两种表示方法：101B=(101)2表3.1.1计算机中常用的各种进制的表示计算机信息表示进位制二进制八进制十进制十六进制规则逢二进一逢八进一逢十进一逢十六进一基数r=2r=8r=10r=16基本符号0,10,1,2,3,4,5,6,70,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,67,8,9,A,B,C,D,E,F权2i8i10i16i角标表示B(Binary)O(Octal)D(Decimal)H(Hexadecimal)（2）R进制转换为十进制基数为R的数字，只要将各位数字与它的权相乘，其积相加，和数就是十进制数(an…a1a0.a-1…a-m)r=anrn+…+a0r0+a-1r-1+…+a-mr-m（2）R进制转换为十进制1101101.01012=1×+0×+1×+1×+0×+1×+1×+0×+1×+0×+1×=12621222324222324252023506.28=6×+0×+5×+3×+2×=08182838180.2A16=2×+10×=116216109.31251862.250.16406252、十进制转换成r进制整数部分：除以r取余数，直到商为0，余数从下到上取余。小数部分：乘以r取整数，整数从上到下取整。合并起来组成整个二进制数2570.31252228121402702312112010.62521.2520.521(57.3125)10=(57)10=(0.3125)10=0.01012111001.010121110012注意：十进制小数常常不能准确换算为等值的二进制小数（或其它R进制数），存在换算误差，只能取到一定精度例：(0.5627)10≈(0.100100)20.562721.125420.250821.003220.501620.006420.0128各进制数之间的关系十进制D(Decimal)二进制B(Binary）八进制O(Octal)十六进制H(Hexadecimal)012345670110111001011101110123456701234567各进制数之间的关系十进制D(Decimal)二进制B(Binary）八进制O(Octal)十六进制H(Hexadecimal)8910111213141510001001101010111100110111101111101112131415161789ABCDEF3、二进制转换成八进制和十六进制转换成八进制时三位一组。（3合1）转换成十六进制时四位一组。（4合1）分组方法：从小数点向两边3(4)位一组,位数不足整数前补0，小数后补0。3、二进制转换成八进制和十六进制后面补两个0，变成100(001011010.100)21011010.12=132.48(01011010.1000)21011010.12=5A.81613245A8=(132.4)8=(5A.8)164、八进制和十六进制转换成二进制每一位八进制数对应三位二进制数。每一位十六进制数对应四位二进制数。4、八进制和十六进制转换成二进制(25.63)8=()22563(F7.28)16=()2F728010101011.110100011110111.0010计算机中采用二进制编码128瓦32瓦64瓦16瓦8瓦4瓦1瓦2瓦11111000信息复制的精确性运算规则简单（R(R+1)/2）电子线路制造计算机成为可能计算机软件概述3.2.1数值数据对于整数来说,一般用“0”表示正号,用“1”表示负号，符号位放在数的最高位.1011011-10110111011011010110111原码符号位用0、1表示，数值与原值相同。例：X＝＋101011[X]原=X＝－101011[X]原=0101011001010111原码注：用原码表示0不唯一，如：[＋0]原=[－0]原=00000000一个数在计算机内的表示形式称为“机器数”，而它所代表的数值为此机器数的“真值”。00000001反码正数的反码与原码的表示形式相同。负数的反码与原码的关系：符号位相同（仍用1表示），其余取反（0变1，1变0）。反码如：X＝＋1100110[X]原=[X]反=X＝－1100110[X]原=[X]反=11001100110011001100110111001010补码正数的补码与原码的表示形式相同。负数的补码为该数的反码加1。补码如：X＝＋1100110[X]原=[X]反=[X]补=X＝－1100110[X]原=[X]反=[X]补=0的补码表示唯一：[0]补＝＋0000000[－0]补10000000(原)→11111111(反)→00000000（补）011001100110011001100110111001101001100110011010原码、补码的应用当数值存储于计算机内时，使用原码形式，便于与数值的转换。当数值参与运算采用补码形式，便于计算。对补码求补为原码。原码、补码的应用例：计算10－67[10]原=00001010[10]补=00001010[-67]原=[-67]补=[10]补+[-67]补=00001010+10111101=11000111[11000111]补==110000111011110110111001－57原码、补码的应用例：计算60+70[60]补+[70]补=26023002150271231211012702350217128124022021001原码、补码的应用例：计算60+70[60]补+[70]补=00111100+01000110=10000010从结果的符号位可知是一个负数，与预想结果不符，原因是超出范围127。2.定点数和浮点数参与运算的数的小数点位置固定不变：小数点位置固定在数的最后为定点纯整数；小数点位置固定在符号位之后，即数值位之前为定点纯小数表示：符号位数值部分小数点位置符号位数值部分小数点位置3.计算机中实数的浮点表示小数点的位置浮动实数=乘幂*纯小数浮点数存储格式：阶符阶码E(整数)尾符尾数M(纯小数)2ENM3.计算机中实数的浮点表示设尾数为8位，阶码为6位，则二进制数N=-1101.010=-0.110101*21000000100111010100N=21000.110101=16.828125阶码和尾数一般用补码表示，阶码确定了小数点的位置，表示数的范围，尾数表示数的精度。151498703.2.2字符数据•文本就是文字信息在计算机中的表示。有西文、中文、数字、标点符号、特殊符号等。•西文是由拉丁字母、数字、标点符号及一些特殊符号组成，它们统称为“字符”（Character）。3.2.2字符数据•目前计算机中使用最广泛的西文字符集为ASCII码。•ASCII：AmericanStandardCodeforInformationInterchange（美国标准信息交换码，7位）1.西文字符编码ASCII码--AmericanStandardCodeforInformationInterchange美国标准信息交换码常用字符有128个，编码从0到127。控制字符：0~32，可打印字符：96个每个字符占一个字节，7位，最高位为0。ASCII码字符编码表表2－1ASCⅡ字符编码表0000010100111001011101110000NULDELSP0@P`p0001SOHDC1！1AQaq0010STXDC2〃2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111DELETB‘7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100FFFS，L\l┃1101CRGS－=M]m}1110SORS.N∧n～1111SIUS/?O—oDELASCII码字符编码表数字0~9的ASCII编码为30H~39H大写英文字母A~Z的ASCII编码为41H~5AH小写英文字母a~z的ASCII编码为61H~7AH2.中文字符汉字在不同的处理阶段有不同的编码。汉字的输入：输入码汉字的机内表示：机内码汉字的输出：字形码（字库Font）2.中文字符输入码国标码机内码地址码音频码形码存放在计算机中字形码汉字输出汉字输入2、中文信息编码国标码（国家标准信息交换用汉字编码）：双字节编码，每个汉字使用两个七位二进制数编码来表示。目前国标码收入6763个汉字，其中一级汉字（最常用字）3755个，二级汉字3008个，还包括682个西文字符和图符。国标码规定了９４×９４的矩阵，即９４个区，９４个位，由区号和位号构成区位码。如：中位于５４区４８位，区位码为5448，区号和位号各加32（20H）就构成了国标码。因为国标码占两个字节，每个字节最高位为0，ASCII码的最高位也是0，这样在存储是为了与ASCII码进行区分，将国标码的每个字节的最高位0变1，即每个字节加128（80H），变换后的国标码称为机内码。2、中文信息编码Unicode码20世纪90年代初制定的一种16位字符编码标准，由2个字节表示一个字符，可表示65536个编码，其中39000个字符编码已经作出规定，21000个编码表示汉字，未作规定的留待以后使用。微软的Office软件就是使用的这种编码。3.多媒体信息编码•图形、图像、声音等多媒体信息也可以存储在计算机中。•计算机的外部信息，无论是声音、图象、字符或者数字，都需要经过某种转换，变为二进制信息编码后，才能被计算机的主机所接收；3.多媒体信息编码•同样，计算机内部的信息也必须经过转换之后才能恢复信息的“本来面貌”。•这种转换通常是由计算机的输入输出设备来实现的，有时还需要软件来参与。