浙教版八下数学平行四边形的性质(很好的例题,含详细解析)

回顾：1、多边形的概念：①由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。②在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形2、多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。3、多边形也可以分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形说明：一个多边形任意一边向两方无限延长成为一条直线，如果多边形的其他各边均在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形举例：如右图4、定理：①n边形的内角和为（n－2）×180°(n≥3)（不论凸、凹）②任意凸多边形的外角和为360º（不研究凹）③多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于例1、一个多边形中，锐角最多只能有三个（）例2、一个四边形的四个内角中，钝角的个数最多的有（）例3、一个多边形的内角和是540°，则这个多边形的对角线的条数为例4、拼成一个不留空隙又不重叠的平面图案的关键是例5、商店出售下列形状的地砖：正方形、长方形、任意四边形、正五边形、正六边形、正三角形。若只选购其中的某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有本讲内容：1、平行四边形：在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2、特点：①平行四边形的对边相等②平行四边形的对边平行③平行四边形的对角相等④平行四边形的对角线互相平分⑤平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点例1、如图，O是▱ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若S▱ABCD=16．则S△DOE的值为（）例2、如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（）例3、如图，点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，腰长等于5/2的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（）A、10B、12C、14D、16例4、例3、如图，点A是4×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，腰长等于根号5的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（）A、10B、12C、14D、16例5、在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：△FMH是等腰直角三角形；（3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）3、平行四边形的性质：①平行四边形对边平行且相等（边）②平行四边形对角相等，邻角互补（角）③平行四边形对角线互相平分平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点例1、在平行四边形ABCD中∠B=60°,且AB=BC,∠MAN=60°,请探索BM,DN与AB的数量关系,并证明你的结论例2、已知平行四边形ABCD的一条边是5，则两条对角线的长可能是（）A、6和16B、6和6C、5和5D、8和18例3、将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法（）图14-1AHC(M)DEBFG(N)G图14-2AHCDEBFNMAHCDE图14-3BFGMNA、1种B、2种C、3种D、无数种例4、如图所示，在形状为平行四边形的一块地ABCD中，有一条小折路EFG。现在想把它改为经过点E的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，请在图中画出改动后的小路。4、中心对称：如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够与原来的互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心例1、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A、正三角形B、平行四边形C、等腰直角三角形D、正六边形例2、如图，△ACD和△BCE都是等边三角形，△NCE经过旋转后到达△MCB的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果连接MN，那么△MNC是怎样的三角形？例3.已知P是等边△ABC内部一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比是5：6：7，求以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个内角的大小之比。例4、已知P为正三角形ABC内的一点，∠APB＝113°，∠APC＝123°求证：以AP、BP、CP为边可以构成一个三角形，并确定所构成的三角形各内角的度数。例5、如图23－2－1－10(1)，把4张扑克牌放在桌上，然后把其中三张扑克牌绕自身中心旋转180°后，得到如图(2).你知道哪一张扑克牌没被旋转过吗？图23－2－1－10(1)图23－2－1－10(2)答案：例1、一个多边形中，锐角最多只能有三个（√）例2、一个四边形的四个内角中，钝角的个数最多的有（3个）例3、一个多边形的内角和是540°，则这个多边形的对角线的条数为5条例4、拼成一个不留空隙又不重叠的平面图案的关键是在同一点上的各个角的和是360°例5、商店出售下列形状的地砖：正方形、长方形、任意四边形、正五边形、正六边形、正三角形。若只选购其中的某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有除了正五边形例1、如图，O是▱ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若S▱ABCD=16．则S△DOE的值为（1.5）解析：利用△ABD的面积减去△ADE的面积与△BOE的面积之各的差得到例3、如图，点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，腰长等于5/2的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（D）A、10B、12C、14D、16例4、例3、如图，点A是4×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，腰长等于根号5的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（）A、10B、12C、14D、16解：直角边为根号5，根号5正好是一个一格和二格的矩形的对角线，所以以点A为圆心，根号5为半径画圆，与格点的交点就是三角形的另一点，所以圆与格点的交点一共有8个，可以组成8个等腰直角三角形而且A为底边上的顶点底边为根号10可以组成4个等腰直角三角形，所以一共有12个．故选B．例4、如图所示，在形状为平行四边形的一块地ABCD中，有一条小折路EFG。现在想把它改为经过点E的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，请在图中画出改动后的小路。解析：连接EG，过F点做EG的平行线交AD于H，连结EH，则EH就是所求的直路例2、如图，△ACD和△BCE都是等边三角形，△NCE经过旋转后到达△MCB的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果连接MN，那么△MNC是怎样的三角形？解析：（1）旋转中心为点C。（2）NC绕点C旋转后与MC重合CE绕点C旋转后与CB重合因为△ECB为等边三角形所以∠ECB＝60°则△NCE绕点C顺时针旋转60°后到达△MCB位置。（3）如果连结NM，则因为∠NCM＝60°，NC＝MC，则△NCM为等边三角形例3.已知P是等边△ABC内部一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比是5：6：7，求以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个内角的大小之比。解析：要想解决PA、PB、PC的长为边的三角形的三个内角的大小之比，必须先将AP、BP、CP相对集中，这样，我们将△ABP以点A为旋转中心，逆时针旋转60°，则得到△ACE。此时，BP＝CE，AP＝AE，且∠PAE＝60°△APE为等边三角形PA、PB、PC三边构成的三角形为△CEP因为∠APB、∠BPC、∠APC三角之和为360°∠APB：∠BPC：∠APC＝5：6：7所以∠APB＝100°，∠BPC＝120°，∠APC＝140°则根据∠APB＝∠AEC＝100°∠BPC＝120°，∠APC＝140°于是，则以PA、PB、PC为边的三角形的三个内角的大小之比为2：3：4例4、以点C为中心，将△APC逆时针旋转60°，得如图所示的图形，连PD。因旋转不改变图形的形状和大小，所以，CP＝CD，∠PCD＝60°∴△PCD为等边三角形∴PD＝CP，AP＝BD，△BPD就是以BP，AP（＝BD），CP（＝PD）为三边构成的三角形∵∠BDC＝∠APC＝123°∠CPD＝∠CDP＝60°∴∠BDP＝∠BDC－∠CDP＝∠APC－60°＝123°－60°＝63°又∠BPC＝360°－113°－123°＝124°所以∠BPD＝∠BPC－∠CPD＝124°－60°＝64°因此，∠PBD＝180°－63°－64°＝53°例5、如图23－2－1－10(1)，把4张扑克牌放在桌上，然后把其中三张扑克牌绕自身中心旋转180°后，得到如图(2).你知道哪一张扑克牌没被旋转过吗？图23－2－1－10(1)图23－2－1－10(2)第一张牌没被旋转.