有代码自适应滤波器设计_随机信号处理

自适应滤波器设计随机信号处理学号：姓名：随机信号处理实验报告实验二自适应滤波器设计1实验内容设计自适应滤波器，实现对某一具体信号（如语音、图像、视频等）的处理。2实验原理2.1信号滤波滤波目的就是从被噪声污染的信号中分离出有用的信号来，最大限度地抑制噪声。对信号进行滤波的实质就是对信号进行估计。滤波问题就是设计一个线性滤波器，使得滤波器的输出信号()yn是期望响应()sn的一个估计值。下图就是观测信号的组成和信号滤波的一般模型。观测信号()()()xnsnvn信号滤波的一般模型2.2自适应滤波自适应滤波器是符合某种准则的最佳滤波器，具有学习的功能，滤波器的系数可以自动地按照某种准则调整到最佳值。它让期望响应作为“导师”，逐渐更新（递推）滤波器系数，使滤波器系数逐渐逼近最优滤波器，即使滤波器的输出对期望响应的误差逐渐接近最小。自适应滤波器就是通过对环境进行学习，逐渐达到或逼近最优滤波器。由于学习过程中有“导师”存在，因此它是一种具有监督学习功能的过程。当滤波器的应用环境发生缓慢变化时，相当于滤波器应用于非平稳环境，但环境变化比学习速度更缓慢时，自适应滤波器能够自适应地跟踪这种非平稳变化。自适应滤波器都是非线性时变系统。因为从输入输出关系看，不再是线性系随机信号处理实验报告统，系统输入用于调节滤波器系数，滤波器系数变化也影响系统输出。线性自适应滤波器指构成系统的各运算单元都是线性运算。当构成自适应滤波器的运算单元是非线性运算时，称该滤波器为非线性自适应滤波器。自适应滤波器的最佳准则主要有两种：1.最小均方误差准则：最陡下降法、最小均方（LMS）算法。2.误差平方和最小准则——最小二乘准则：LS算法。自适应滤波器主要由两部分组成，一是一个FIR滤波器，也称横向滤波器，其权系数可随时调整，完成滤波工作；第二部分是滤波器的权调整算法，也称学习算法。自适应滤波器工作过程：开始时，给FIR滤波器赋予任意的初始权系数，在每个时刻，用当前权系数对输入信号进行滤波运算，产生输出信号，输出信号与期望响应的差定义为误差信号，由误差信号与输入信号矢量一起构造一个校正量，自适应地调整权矢量，使误差信号趋于降低的趋势，从而使滤波器逐渐达到或接近最优。2.3自适应横向滤波器自适应滤波器的原理框图如下：()xn：输入信号，()yn：输出信号，()dn：期望信号，()en：误差信号。()()()endnyn随机信号处理实验报告2.3.1基本原理假设自适应滤波器的权系数为w，根据先行时不变系统的基本理论，自适应滤波器的输出10()()*()()()Nmynxnnmxnm令i=m+1,则112,,1,2()(),,,NTTjijijjjjiTjjjNjTjjjNjyiyjxxwwxwxxxx自适应滤波器的估计误差和估计误差的均方值分别为22222TTjjjjjjjjjTTTTjjjjmjjjjjjjjedydxwdwxEeEdyEdxwEdEdxwwExxw滤波器的输出与期望输出误差的均方值称为性能函数，当滤波器为FIR滤波器或横向滤波器时，性能函数是权系数的二次函数，存在唯一的极小值。令12111111111111111111,,TdxjjjjjjjNjjjjjjjjjjjjjTxxjjjjjjjjREdxEdxdxdxxxxxxxxxxxxxREdxExxxxxx得到222TTjjdxjjxxjEeEdRwwRw当性能函数取得最小值时，均方误差的梯度等于零，即随机信号处理实验报告22220jEejjjxxjdxwEexRwR由此得到，性能函数取得最小值时，自适应滤波器的最佳解*1jxxdxwRR由此*dxxxjRRw自适应滤波器的最佳解仍满足维纳-霍夫方程，得到性能函数的最小值22*2*minTTjjdxjjjdxEeEdRwEdwR当自适应滤波器权系数取得最佳解时，均方误差取得最小值22*min2TTTjjjdxdxjjxxjEeEewRRwwRw由于所研究的信号是平稳的，并且假设自适应滤波器的最佳解随时间变化非常缓慢，则有**jww所以，均方误差可以写为2**minTjjxxjEewwRww令jv是自适应滤波器的权系数与最佳解之间的差向量*12jjjjNjvwwvvv所以性能函数可以表示为22minTjjjxxjEeEevRv因此自适应滤波器的参数时根据估计误差按照一定的算法进行调整的，常用随机信号处理实验报告的更新算法有最陡下降法和LMS算法。2.3.2最小均方（LMS）算法LMS算法权系数的更新为12jjjjj其中22jejwjeX较小时，自适应速率减慢，等效于LMS滤波器有长的“记忆”，因此自适应滤波后均方误差较小，这是由于滤波器使用了大量的数据估计梯度向量。另一方面，当较大时，自适应速率相对较快，但以均方误差的增加为代价。这是由于较少数据进入估计，使滤波器误差性能恶化。参数的倒数可以看作是LMS滤波器的记忆。的选择不能过大，否则会发散；如果地选择过小，则收敛速度太慢，因此一般采用变步长的方法进行处理。由于自适应滤波器的最佳解与输入有关，权系数跟随输入的变化而变化，因此自适应滤波器的学习曲线随着迭代次数的增加而波动，均方误差波动着向下运动；而平均学习曲线基本呈单调趋势。2.3.3稳态误差和失调系数在自适应滤波器达到稳态以后，估计误差的均方值仍然高出最小均方误差，这是由于自适应滤波器权系数的更新与输入密切相关。输入时随机信号，不断发生变化，因此它的最佳解也始终在变。使用稳态误差和失调系数描述自适应滤波器均方误差与权系数的更新关系如下图所示：随机信号处理实验报告失调系数minmin1NrxxiiniMtRNP式中，N为滤波器的阶数；inP为输入信号功率；为控制步长因子。随着的增大，收敛速度提高了，同时失调系数也要增加，因此要求适中。3实验结果及分析本实验对WindowsXP系统关机的音乐信号进行处理，实验结果的截图如下。随机信号处理实验报告随机信号处理实验报告程序运行时会播放预处理的音频信号，然后加入噪声后声音明显有噪声，经自适应滤波后，噪声减少，但仍存在噪声。4附源代码clearall;closeall;%loads.wavandsave[s]=wavread('stopwindows.wav');%addwhitegaussiannoisetosignalsandsavex=awgn(s,30);N=length(x);D=5;%FIR滤波器长度为5w=zeros(1,D);%权矢量为Wte=zeros(1,N);%迭代过程中y输出te1=zeros(1,N);%迭代过程中误差信号e的输出te2=zeros(1,N);%迭代过程中均方误差信号的输出%自适应滤波器迭代算法forn=D+1:Nx1=x(n-1:-1:n-D);随机信号处理实验报告y=w*x1';e=s(n)-y;%误差emu=5e-3;%收敛速度控制系数w=w+mu*e*x1;%调整权矢量te(n-D)=y;te1(n-D)=e;te2(n-D)=e^2;end%plotsandxsignalfigure(1);subplot(211);plot(s);title('输入s信号');subplot(212);plot(x);title('叠加噪声后的x信号')figure(2)plot(te);title('输出y信号');figure(3)subplot(211);plot(te1);title('输出e信号')subplot(212)plot(te2)title('输出均方误差信号e^2')wavplay(s,'async');wavplay(x,'async');wavplay(te,'sync');