浅谈数学意识及其培养4

更多资料请访问：豆丁教育百科浅谈数学意识及其培养通信地址：邮编姓名联系方式湖南省株洲长鸿学校412300刘利文13762256928内容提要：数学意识指用数学的眼光去观察、分析和表示各种事物的数量关系、空间关系和数据信息，以形成量化意识和良好的数感，进而达到用数学逻辑的观点来科学的看待世界。其包括逻辑推理意识、抽象概括意识、全局整体意识、移植化归意识等。培养数学意识应从重视数学基础理论知识和基本技能的传授、注重数学的应用性、挖掘生活素材，加强建模能力等入手。关键词：课改、意识、逻辑、抽象、整体、化归、基础理论、应用性、建模。我国正大力推行素质教育，正在进行的中小学课程改革、高考改革、教学改革，都要求从应试教育向素质教育转轨，作为一名中学数学教师首先要明确素质教育的真正内涵。我认为数学意识的培养是数学素质教育的一个重要组成部分。若说数学意识是应试教育，则根本不必研究，而在转向素质教育的今天不能不重视，又是不易做到的一个方面。那么，什么是数学意识呢？一、数学意识的概念及具体内容所谓数学意识又叫数学观念。指用数学的眼光去观察、分析和表示各种事物的数量关系、空间关系和数据信息，以形成量化意识和良好的数感，进而达到用数学逻辑的观点来科学的看待世界。简单地说数学意识是潜伏在人头脑中的一种思维方式。人的数学意识的高低强弱，无时无刻不反映出来。数学意识的具体内容主要包括逻辑推理意识、抽象概括意识、全局整体意识、移植化归意识等。逻辑推理意识是指推理与讲理的自觉意识，即遇到问题时自觉推理，并做到落笔有据，言之有理。这是数学严密逻辑性的反映。波利亚曾说过这样一段话：“严格的证明是数学的标志，这是数学对于一般文化修养所提供的不可缺少的素养。一个学生若对数学证明从未留下印象，那他就缺少了一种基本的思维经历。”由他的话可知，逻辑推理意识是人应具有的素养。培养逻辑推理意识对促进学生素质提高至少有以下几方面的教育作用：（1）可以树立崇尚真理的精神与严肃认真的工作态度，养成正直诚实的道德品质。（2）有助于培养学生思维的批判性和组织性。逻辑推理意识强的学生，必定具有不盲从的科学态度和对各种材料分类分析、综合整理的能力。抽象概括意识是指学生在学习数学的过程中形成的如下思维习惯：一方面，从本质上看问题，对复杂的事物、现象有意识地区分主要因素与次要因素、本质与表面现象，从而抓住本质解决问题。另一方面，能自觉地把一定的具体问题化为数学问题，即自觉地进行抽象概括，建立数学模型的习惯。请看事例，如图所示，有一条河MN，河岸的一侧有一很高的电视塔AB，一人位于河岸另一侧P处，手中有一个测角器(可以测仰角)和一个可以测量长度的皮尺(测量长度不超过5米)。更多资料请访问：豆丁教育百科BM·PAN请你设计一种测量方案，（不允许过河），并给出计算建筑物的高度和距离PA的公式，希望在你的方案中被测量的数据个数尽量少。这道题只给出问题的情境及基本要求，要求学生根据这些情境及基本要求收集信息，将问题抽象概括、建立数学模型。通过大家的分析、讨论，得出如下方案：如下图所示：被测量的数据为PC（测角器的高）和PQ（Q为PA水平直线上选取的另一测量点）的长度，仰角,。B设yPAxAB,则计算公式为DCOtantantantantantantantantan)({{aPQPCxPQyyPCxPQyPCxQPA本题通过构建三角函数模型，将现实问题数学化，再后运用三角知识求解。通过抽象概括意识的培养，使学生走上工作岗位后，能面对和妥善解决错综复杂的问题。有助于加深对数学应用性的认识，增强运用数学知识解决实际问题的能力。全局整体意识是指全方位、多角度考虑问题的习惯。这是能够体现数学辩证思维特性的一种数学意识。学生具有全局整体意识，无论是对于他们现在的学习，还是对于他们今后的实际工作，都能起到一定的作用：（1）看问题起到观念上的指导作用，也为进一步建立系统论思想做准备。（2）思维方式更具科学性。因为具有整体意识后，人们的思维方式可能有如下变化：由着重对事物单方面的研究，转向着重对事物多方面的整体研究；由着重对事物实体的研究，转向着重对事物的各种类型的联系和结构研究。移植化归意识是指在解决问题的过程中，有意识地对问题进行移植转化，把某一事物、学科或系统已发现的原理、方法、技术自觉地转用到其他有关事物、学科或系统的思维方式。移植化归意识还意味着用联系、发展、运动和变化的眼光观察问题、认识问题。更多资料请访问：豆丁教育百科例如：有100名运动员参加乒乓球单打比赛，比赛方法采用淘汰制，把运动员分成两两一组进行比赛，败者被淘汰，胜者进入第二轮比赛，如此继续下去，如果遇到某一轮的运动员为单数，则令其中一名运动员轮空直接进入下一轮比赛，最后决出冠军，问一共进行了多少场比赛？一种解法是：第一轮100人分成50组，进行50场比赛；第二轮50人分成25组，进行25场比赛；第三轮25人分成12组，进行12场比赛；第四轮13人分成6组，进行6场比赛；第五轮7人分成3组，进行3场比赛；第六轮4人分成2组，进行2场比赛；第七轮2人分成1组，进行1场比赛；因此，总的比赛场数有：991236122550场。这是一种不太高明的算法，计算比较麻烦，当参赛人数用字母n表示时，无法按上面的方法进行计算。另一种解法则是利用转化思想：每一场比赛淘汰唯一的一名运动员，反之，每一名被淘汰的运动员在唯一的一场比赛中被淘汰，因此，被淘汰的运动员的集合与比赛场次的集合之间可以建立一一对应的关系，假设最初有n名运动员参加比赛，不管n是多少，最后只有1名冠军，其余n-1名运动员均被淘汰，所以恰好要进行n-1场比赛，这一种解法无须作任何计算，而且具有更深刻、更本质的意义。创造心理学家A·H·鲁克对移植化归意识的培养十分推崇，他认为：“运用解决一个问题时获得的本领去解决另外一个问题的能力极为重要。”因为，具有移植化归意识后，学生就会认识到客观世界是充满矛盾的统一体，事物之间具有普遍的联系，并且在一定条件下可以相互转化。因此，解决问题的方法、途径也不是单一的。从而使他们能自觉地展开联想，调整思维方向。通过以上四个方面的论述，我们可以得出这样的结论：一个具有较强数学意识的人，那么他看问题时，一定会从全局上把握，并注意整个问题的各细节及它们之间的关系，善于抓住问题的本质，并通过移植、分解、化归等方法，迅速调动记忆中储存的信息，运用严密的逻辑推理去解决问题。这正是现代社会公民应具有的素质。北京师大数学系教授严士健在他的《数学思维与数学意识、创新意识、应用意识》一文中提出“鉴于我国文化传统在这方面十分薄弱，应该像宣传环境意识、健康意识、国防意识那样来宣传数学意识，特别是在学校的数学教育中大力加强这方面的素质教育。”二、对学生数学意识的培养应该说在学生未来的学习和工作中，我们课堂上所教的能够直接被应用上的数学理论知识是很有限的，而真正起作用的则是学生在数学学习过程中逐渐形成的数学意识，所以，培养学生尽快尽早地形成数学意识既是我们实施数学素质教育的真正目的之一，也为学生日后踏入社会，尽快地溶入社会，奠定了良好的基础。所以，在学校的数学教育中，与其在传授现成的数学理论知识上花费时间，倒不如在培养学生的数学意识上下大功夫。在数学教学过程中贯穿数学意识的培养，数学意识在学生的学习、生活及未来工作中处于如此重要的地位，起着如此重要的作用，我们身为“传道，授业，解惑”的教师，就肩负着培养及发展学生的数学意识的责任。那么，在教学中如何来培养学生的数学意识呢？我认为应从以下几方面着手：1、重视数学基础理论知识和基本技能的传授，从而使学生有形成数学意识的物质基础。学生如果没有掌握最基本的数学基础理论知识和基本技能，培养数学意识就成了空谈。因为数学意识是不可能独立于数学知识之外而独立存在的，它必须依存于一定数量的数学知识和基本技能的掌握，没有一定数量的数学理论知识和数学基本技能的积累，更多资料请访问：豆丁教育百科是不可能形成真正的数学意识的。数学概念，数学命题，数学推论，数学的思想方法等又都是数学意识反映客观世界中数量关系的空间形成的主要载体，而这种载体的获得，当然离不开数学知识及技能的获得，应该说数学意识与数学知识，数学技能是相互依存的。但数学知识又不等同于数学意识，也就说学生掌握了足够的数学知识的基本技能不等于他就形成了相应的数学意识，只有当他对这些数学基础知识的理解，认识及运用深刻到“自觉”的程度，并能“自觉”对数学知识进行加工，组织和应用时，数学知识才能内化为数学意识，所以教师在传授数学知识时应注重学生数学基础知识的积累。例如、在学习二次函数时，让学生对二次函数221axy认识，给出几个实际背景。给出了下列背景：a、自由落体运动221gts；b、运动物体的动能221mvE；c、半圆的面积221rA；d、直角三角形的面积2tan21bS。前两个是物理背景，后两个是纯数学背景。通过以上的背景，加强学生对基础知识的积累。除积累数学基础知识外，又要注重学生各种数学技能的平衡发展。如数学运算能力，数学思维能力，数学识图，读表能力等，还要注重让学生掌握精确的数学思想方法，如：化归、函数与方程、符号化、数形结合、集合与对应、分类与讨论、运动和与变化的思想等。只有这样才能为学生数学意识的形成奠定良好的物质基础。加强理论联系实际，在让学生运用所学数学知识分析问题、解决问题的过程中培养学生的数学意识。2、注重数学的应用性数学发展到今天已经被高度地抽象化了，数学教育如果不把应用性放在一个合理的重要的位置上，那么数学或被遗忘或高高在上，让人望而生畏。难免出现“老师越讲越空，学生越学越厌”的局面。把所学数学知识和应用有机地联系起来，这不仅是数学本身的需要，也是数学教学目标的要求。在理论联系实际时，应结合课堂数学和学生的实际水平，注重联系那些既对学生走向社会适应未来生活有所帮助，又对学生的智力训练有价值的内容。所谓“精神需要精神的陶冶，人格需要人格的塑造”，我们是否也可以提出“意识需要意识的熏陶”呢？答案是肯定的。正象斯宾塞说的那样：“对待儿童没有同情，他们就变得没有同情，而应以应有的友情对待他们，这就是一个培养他们友情的手段。”教师要培养起学生的数学应用意识，自己首先必须具备一定的数学应用意识。很难想象在一个根本不知道数学有什么用处的教师的教育下，学生数学应用意识如何的强烈、能力如何的高明。只有我们老师有意识的用数学的眼光去观察、用数学的知识去说明、用数学的方式去分析、用数学的思想去处理我们身边的生活事物，给学生做出样板，学生才能潜移默化的受到影响，形成数学意识。其实在生活中的应用例子随处可见，例如“怎样设计一张海报的版面才能既美观又经济”的问题，又如“利润如何最大化”问题，再如建筑物的采光最优问题，分期付款问题等等都是应用的极好例子。我拜读了很多关于在数学课堂上提供应用题从而培养学生的数学应用意识的文章。对有兴趣的题，我把它拿到课堂上展示出来，取得了较好的效果。例如有这样一道题：在一条河一侧的B地仓库着火了，住在与仓库同侧的A地居民马上拿着水桶到河边提水奔向B地救火。请画出居民救火的最佳途径。首先学生答案是惊人的一致：做出B点关于河边的对称点B`，连接AB`与河边交与C点，则由A经由C再到B是居民救火的最佳路线。通过引导学生再思想，他们知道了应从实际出发，有的更多资料请访问：豆丁教育百科学生提出了自己的不同观点。他说：居民提着空水桶可以跑得更快点，而水桶里盛满水后就不那么好提了，所以我觉得BC这段应该更短点。被他这样一说课堂一下子像开锅了。学生的思维也被大大地激活了，各种讨论声、辩论声四处都是。按常规这不是一堂好课。教室里闹轰轰的一片，但学生的思维被派活了，连平常不参与提问的学生都异常兴奋，课后还在讨论。课堂上学生围绕着某一问题展开激烈的争辩，他们没有好坏之分，有的只是思维的自由翱翔。现在高考中每年都有源于生活的应用题出现，所以我们教师也越来越重视解应用题的课堂教学。但是否我们在课堂上多设计一些应用题，学生的数学意识就会