正弦交流电路的三种基本元件.

南京理工大学电光学院电路作业3-43-73-9南京理工大学电光学院电路3.2正弦量的相量表示法复数jAab—代数表示—几何表示0+1+jA.abA|A|—向量表示22||Aabtanba2j1南京理工大学电光学院电路jAab0+1+jA.abA|A|j||AAe—指数表示欧拉公式：jcosjsine||(cosjsin)AA—三角表示||cos,||sinaAbA||AA—极坐标表示3.2正弦量的相量表示法南京理工大学电光学院电路复数的加减法复数的加减法也可按平行四边形法在复平面上用向量的相加和相减求得：0+1+jABAB0+1+jABAB3.2正弦量的相量表示法j1122()j()CABababCe复数的加减法以代数式的形式运算较方便：1212j,jAaaBbb南京理工大学电光学院电路复数的乘除法复数的乘除法以极坐标的形式运算较方便：3.2正弦量的相量表示法j()||||||()ababABABeABjj||||,||||ababAAeABBeB()||||()||||abjabAAAeBBB南京理工大学电光学院电路7.3相量法的基本概念相量jmmmFFeF—最大值相量可以表征一个正弦量的复值常数称为相量m2FFFF—有效值相量南京理工大学电光学院电路7.3相量法的基本概念相量的微分运算md()jdftFtmd()(j)dkkftFt南京理工大学电光学院电路正弦交流电路的电阻元件..+_RRIRURUu与共线RIRUiRI..iRuR+_R,0uiuiRRURI()()RRutRit南京理工大学电光学院电路3.3正弦交流电路中的电阻元件平均功率衡量元件消耗的功率用瞬时功率在一个周期内的平均值表示，即平均功率P：平均功率又称为有功功率,单位为W22mm12RRRRRRRUPUIUIRIR能量RRWPt经t小时在电阻元件上消耗的电能：单位：千瓦小时(kWh)或度.南京理工大学电光学院电路第3章正弦交流电路3.1正弦交流电的基本概念3.2正弦量的相量表示法3.3正弦交流电路中的电阻元件3.4正弦交流电路中的电感元件3.5正弦交流电路中的电容元件3.6基尔霍夫定律的相量形式3.7阻抗和导纳3.8复杂正弦交流电路的分析与计算3.9正弦交流电路的功率及功率因数的提高目录南京理工大学电光学院电路3.4正弦交流电路中的电感元件南京理工大学电光学院电路3.4正弦交流电路中的电感元件♣电感元件(Inductance)1、时域分析2、相量分析3、瞬时功率4、有功功率（平均功率）5、无功功率南京理工大学电光学院电路3.4正弦交流电路中的电感元件线性电感0iΨLLid[]dddddLLLLiiuLttt..+_iLuLiLuLΨ单位：H(亨利)南京理工大学电光学院电路3.4正弦交流电路中的电感元件ddLLiuLt..+_iLuL电感元件是记忆元件1()()dtLLituL瞬时功率ddLLLLLipuiLit电感元件的储能从的储能：t222()/[()()]()022tLLLLLLWtitiit南京理工大学电光学院电路3.4正弦交流电路中的电感元件mm,LLLLULIULI,22uiuiuL超前iL90..+_iLuLmmj,jLLLLULIULId()()dLLitutLt(j)LLULI0iL(t),uL(t)t南京理工大学电光学院电路3.4正弦交流电路中的电感元件mmjj,jLLLLLLULIXIULI..iL+_LuL..+_LILUjL..+_LILUjLX南京理工大学电光学院电路3.4正弦交流电路中的电感元件jLLULILLILIU超前！iLILUu电感电压超前电感电流90˚南京理工大学电光学院电路例题Li+.._u例：一纯电感如图所示，已知(1)已知，求电压u(2)已知，求，并画出相量图100mH,50Hz,Lf72sinAit12730VUI212730Vjj2j31.4V127304.04120Aj31.4j31.4UULIfLIIUI（）当时-30oUI170Vjj2πj31.47=j220V2202sin(90)VIULIfLIut（）南京理工大学电光学院电路3.4正弦交流电路中的电感元件当iL＝ILmsin(ωt+Ψi)时，uL＝ULmcos(ωt+Ψi)，则:瞬时功率mm()cos()sin()sin2()LLLLiLiLLiptuiUtItUItt0uL(t),iL(t),pL(t)南京理工大学电光学院电路3.4正弦交流电路中的电感元件平均功率瞬时功率pL(t)为一个两倍于原电流频率的正弦量，其平均值为零，即:0LP即在正弦电流电路中，电感元件不吸收平均功率，不消耗能量，只进行能量的交换0011()dsin2()d0TTLLiPpttUIttTT南京理工大学电光学院电路3.4正弦交流电路中的电感元件无功功率为了描述电感元件与外部能量交换的规模，引入无功功率的概念。电感元件与外部能量交换的最大速率(即瞬时功率的振幅)定义为无功功率:22LLLLLLLUQUIXIX单位:Var(乏)sin2()LLLLipuiUIt南京理工大学电光学院电路3.5正弦交流电路中的电容元件南京理工大学电光学院电路3.5正弦交流电路中的电容元件♣电容元件(Capacitance)1、时域分析2、相量分析3、瞬时功率4、有功功率（平均功率）5、无功功率南京理工大学电光学院电路线性电容0uqCqCu3.5正弦交流电路中的电容元件..uC+_iC+_qd[]dddddCCCCuuqiCttt单位：F(法拉)南京理工大学电光学院电路3.5正弦交流电路中的电容元件ddCCuiCt电容元件是记忆元件1()()dtCCutiC瞬时功率ddCCCCCupuiCut电容元件的储能从的储能：t..iC+_CuC222()/[()()]()022tCCCCCCWtutuut南京理工大学电光学院电路ddCCuiCt3.5正弦交流电路中的电容元件mm,LCLCICUILU,22iuuiuC滞后iC90mmj,jCCCCICUICU(j)CCICU..iC+_CuC0uC(t),iC(t)t南京理工大学电光学院电路3.5正弦交流电路中的电容元件m11j,jjjCCCCCCCICUUIIXICC..iC+_CuC..+_CICU1jC..+_CICUjCX南京理工大学电光学院电路3.5正弦交流电路中的电容元件线性电容的相量电路、相量图如下：iCICUu1CICCICU滞后！..+_CICU1jC南京理工大学电光学院电路3.5正弦交流电路中的电容元件当uC＝UCmsin(ωt+Ψu)时，iC＝ICmcos(ωt+Ψu)，则:瞬时功率mmsin()cos()sin2()CCCCuCuCCupuiUtItUItt0uC,iC,pC南京理工大学电光学院电路3.5正弦交流电路中的电容元件平均功率瞬时功率pC(t)仅为一个两倍于原电流频率的正弦量，其平均值为零，即:0CP即在正弦电流电路中，电容元件不吸收平均功率，不消耗能量0011()dsin2()d0TTCCCCuPpttUIttTT南京理工大学电光学院电路3.5正弦交流电路中的电容元件无功功率22CCCCCCCUQUIIXX单位:Var(乏)无功功率描述电容元件与外部能量交换的规模，即电容元件瞬时功率能达到的最大值:()sin2()CCCuptUIt南京理工大学电光学院电路3.5正弦交流电路中的电容元件例：已知求i,I,Q1μF,70.72sin(314)V,6Cut解：70.730VuU22.22sin(314)mA,22.20mA3itI370.722.2101.57VarQUI..+_CICU1jC6jj3141070.73022.260mAICUUI3060..i+_Cu南京理工大学电光学院电路单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率RiuiRuR设则2cosuUt2cosiItIRUUIRu、i同相UI0LiudtdiLuCiudtduCiLXLjjCCXCj11jj设则2siniIt2sin(90)uILt设则2sinuUt21sin(90)UiCtLXIXULLCXIXUCC1Uu领先i90°Iu落后i90°jLUIXjCUIX00LXIUI2CXIUI2基本关系UUII南京理工大学电光学院电路例题在电阻电路中：正误判断Rui？RUiRUI？？瞬时值有效值南京理工大学电光学院电路例题在电感电路中：正误判断？？？LXuiLuiLUILXIULjIU？？南京理工大学电光学院电路例题在电容电路中：正误判断CuimmIjCUIjCUCjXCCjIU？？？？？南京理工大学电光学院电路3.6基尔霍夫定律的相量形式当线性正弦稳态电路的电流都是同频率的正弦量时：KCL的相量形式jmmsin()ImtkkkikiItIejjjmmjIm[]Im[()]Im[2()]Im[0]0tttkkkktiIeIeIee得到KCL的相量形式：m0,0kkIIKCL的时域形式：0ki南京理工大学电光学院电路3.6基尔霍夫定律的相量形式KCL、KVL的相量形式KCL的相量形式：m0,0kkII在正弦稳态电路中，沿任一回路，KVL可表示为：m0,0kkUU其中：为回路中第k条支路的电压相量m,kkUU注意：KCL、KVL的相量形式所表示的是相量的代数和恒等于零，并非是有效值的代数和恒等于零南京理工大学电光学院电路正弦交流电路的相量法正弦电流电路的相量法u、i、R、L、C分别用、、R、jωL、1/jωC替代，得到对应的相量电路。在选定的电压、电流的参考方向下，写出KCL和KVL方程的相量形式，得到一组复数代数方程组。求得待求正弦电压或电流的相量。最后根据相量与正弦时间函数的对应关系，写出待求量在时域中的瞬时值表达式UI南京理工大学电光学院电路正弦交流电路的相量法正弦电流电路的相量法jkUI对于线性受控源，同样可以用相量形式表示。以CCVS为例，设在时域中有uk＝γij，其相量形式为南京理工大学电光学院电路正弦交流电路的相量法例：R1R2CLus(t)+_+_γiL(t)iL(t)..R1R2+_+_..sULILI1jCjL南京理工大学电光学院电路问题与讨论06035241212122221122121IIIIIIIIIIIIIIII)()()()()()(212112216035241IIIIIIII）（）（）正交（）反相（）反相（）同相（,,答案设正弦电流i1和i2同频变化，其有效值分别为I1和I2,i1+i2的有效值为I，问下列关系式在什么条件下成立？南京理工大学电光学院电路例题例：确定图中的V0和A0数值V1V2V0RL3V4V(a)答案:(a)U0=5V(b)I0=5AA1A0AR5A7.07A(b)C南京理工大学电光学院电路例题图(a)中各表读数为：V1为30V、V2