牛顿三叉曲线的专题探究

“牛顿三叉曲线”（TridentofNewton）的探究【教学目标】1、复习、巩固函数的相关性质，能借助函数的知识画出简单复合函数的大致图像；2、通过学生自主探究，领会研究函数的重要途径，并能归纳出一类函数的基本特征，提升学生的创新意识与探究能力。【教材的重点﹑难点】重点：利用函数性质画图；难点：归纳出一类函数的基本特征。【教学过程】[引例]1、（必修1课本P43页第6题（1））判断xxxf1)(的奇偶性。2、（必修1课本P45页第10题）已知函数xxxf1)(，x（0，+）。（1）证明)(xf在区间1,0上是单调减函数，在区间,1上单调增函数；（2）试求函数)(xf的最大值或最小值。反思：上述函数的性质、图像与构成？[探究]1、探究函数221)(xxxf的性质与大致图像；图像2、探究函数xxxf1)(2的性质与大致图像；图像变式：探究函数xxxf1)(2的性质与大致图像；（画图软件验证）思考：你能得出例2函数的一般形式及其性质吗？[巩固练习]1、（2007上海卷变式）已知函数xaxxf2)(在,2上为增函数，则a的取值范围为。变式：①2,上为减；②0,2上为增；③)2,0(上为减2、（2004上海卷变式）已知二次函数)(1xfy的图像以原点为顶点，且过点（1，1），反比例函数)(2xfy的图像与xy的两个交点间的距离为8，)()()(21xfxfxf。试判断当3a时，关于x的方程)()(afxf的实数解的个数为。【课后探究】1、研究下列函数的性质，作出大致图像：（1）xxxf1)(；（2）221)(xxxf；（1）3)(2xxxf.2、研究函数||1lg)(2xxxf的性质，写出你的结论。3、（2006年上海卷）已知函数y＝x＋xa有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，a]上是减函数，在[a，＋∞)上是增函数．（1）如果函数y＝x＋xb2（x＞0）的值域为[6，＋∞)，求b的值；（2）研究函数y＝2x＋2xc（常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数y＝x＋xa和y＝2x＋2xa（常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）。