安徽工业大学2014大一期末考试高等数学试题

一、填空题（每小题3分，本题满分15分）1．设3sin,0(),0xxxfxxax，则当a时，()fx在0x处连续.2．设2sinyx，则y关于x的8阶导数在0x处的值(8)(0)y.3．设30()xftdtxx，则11()sinfxxdx.4．设参数方程332cos2sinxy，[0,2]，则由参数方程确定的函数()yyx的曲线在3时的切线方程为.5．设函数322,3yxxR，则当自变量x从0到1，曲线3223yx上对应弧段的弧长等于.二、选择题（每小题3分，本题满分15分）1．设,,yxuxvgx均在,上可导，yfx是,,yuuvvgx复合而成的，dy是函数yfx的微分，则下列表示不正确．．．的是（）(A)()dyudu(B)()()dyuvdv(C)()()dyuvdx(D)((()))(())()dygxgxgxdx2．设(),()fxgx在,上可导，对任意的x，()()fxgx0,(,)x，x是自变量x在点0x处的增量，则下列关系正确．．的是（）.(A)0000()()xxxxxxfxdxgxdx(B)0000()()xxxxxxfxdxgxdx(C)''()()fxgx,(,)x(D)0000lim()lim()xxfxxgxx3．用“AB”表示概念A可以推导出概念B，函数()yfx的可导、可微、连续、可积在某闭区间上的推导关系正确．．的是（）.(A)可导可微连续可积(B)连续可导可微可积(C)可积连续可导可微(D)可积可微可导连续4．下列命题表述正确．．的是（）.(A)设()fx在(,)ab上连续，则()fx在(,)ab内存在最值(B)设()fx在[,]ab上连续，在(,)ab内可导，且()fx在(,)ab内部取得最值，则至少存在一点(,)ab，使得()0f(C)设()fx在[,]ab上连续，且()()0fafb，则至少存在一点(,)ab，使得()0f(D)设()fx在,上连续，且()()fxfx，则()0fxdx5．设函数(),yfxxR，对应曲线为C，对于0xR相应的点00(,())xfx在曲线C上，下列命题正．确．的是（）.(A)若0x是函数()yfx的极值点，则00(,())xfx一定也是曲线C的拐点(B)若00(,())xfx是曲线C的拐点，则0x一定也是函数()yfx的极值点(C)若()fx在0x处二阶可导，则当0x是函数()yfx的极值点时，00(,())xfx一定也是曲线C的拐点(D)若()fx在0x处二阶可导，则当0x是函数()yfx的极值点时，00(,())xfx一定不是曲线C的拐点三、解答题（每小题5分，本题满分30分）1．求20tansinlim(sin)cosxxxxxx.2．计算441sindxIx.3．求22212lim()11211nnnnnn.4．已知函数()yyx由方程221ln()arctan2yxyx确定，求dydx，22.dydx5．设lntancos2sintxtyt，求dydx，22.dydx6．求22arcsin.1xdxxx四、（本题满分11分）对函数21xyx填写下表：单调减少区间凹区间单调增加区间凸区间极值点拐点极值渐近线方程五、（本题满分8分）证明不等式：sintan2,0.2xxxx六、（本题满分9分）曲线(1)(2)yxx与x轴围成一平面图形，求:(1)此平面图形的面积；(2)此图形绕x轴旋转所成的旋转体体积1V；(3)此图形绕y轴旋转所成的旋转体体积2V.七、（本题满分6分）设()fx在[,]ab上连续，对任意[,]xab，记()()xaxftdt，证明：()x在[,]ab上可导，且()().xfx八、（本题满分6分）设函数()fx在R上二阶导数连续，满足2()3(())1xxfxxfxe，且0()0,fx0xR．试讨论0()fx是否是()fx的极值？如果0()fx是()fx的极值，那么是极大值还是极小值？说明理由．共页第页