江苏省宿迁市2015年中考数学试卷(解析版)

第1页（共18页）2015年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．考点：倒数．.分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．解答：解：的倒数是﹣2，故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9B．12C．7或9D．9或12考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．.分析：题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．（3分）（2015•宿迁）计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a6考点：幂的乘方与积的乘方．.分析：根据幂的乘方计算即可．解答：解：（﹣a3）2=a6，故选D点评：此题考查幂的乘方问题，关键是根据法则进行计算．4．（3分）（2015•宿迁）如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）第2页（共18页）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角考点：同位角、内错角、同旁内角．.分析：根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可．解答：解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．故选A．点评：本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角．5．（3分）（2015•宿迁）函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2考点：函数自变量的取值范围．.分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．点评：本题考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．6．（3分）（2015•宿迁）已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．6考点：多边形内角与外角．.分析：设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．解答：解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°=360°，n﹣2=2，n=4．故选B．点评：本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．第3页（共18页）7．（3分）（2015•宿迁）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．.分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．解答：解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，∴直线y=bx+k不经过第三象限，故选C．点评：本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．（3分）（2015•宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在反比例函数y=的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A.2个B．4个C．5个D．6个考点：反比例函数图象上点的坐标特征；圆周角定理．.分析：分类讨论：①当∠PAB=90°时，则P点的横坐标为﹣3，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得P点有1个；②当∠APB=90°，设P（x，），根据两点间的距离公式和勾股定理可得（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，此时P点有4个，③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，此时P点有1个．解答：解：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为﹣3，把x=﹣3代入y=得y=﹣，所以此时P点有1个；②当∠APB=90°，设P（x，），PA2=（x+3）2+（）2，PB2=（x﹣3）2+（）2，AB2=（3+3）2=36，因为PA2+PB2=AB2，所以（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，整理得x4﹣9x2+4=0，所以x2=，或x2=，所以此时P点有4个，③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，把x=3代入y=得y=，所以此时P点有1个；综上所述，满足条件的P点有6个．故选D．第4页（共18页）点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•宿迁）某市今年参加中考的学生大约为45000人，将数45000用科学记数法可以表示为4.5×104．考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将45000用科学记数法表示为4.5×104．故答案为：4.5×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2015•宿迁）关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为4．考点：解一元一次不等式组．.分析：求出不等式组的解集，根据已知得出a﹣1=3，从而求出a的值．解答：解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜a﹣1，∵不等式组的解集为1＜x＜3，∴a﹣1=3，∴a=4故答案为：4．点评：本题考查了一元一次不等式组，解一元一次方程的应用，关键是能求出a﹣1=3．11．（3分）（2015•宿迁）因式分解：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．.分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．第5页（共18页）点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．（3分）（2015•宿迁）方程﹣=0的解是x=6．考点：解分式方程．.专题：计算题．分析：先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根．解答：解：去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0，去括号得：3x﹣6﹣2x=0，整理得：x=6，经检验得x=6是方程的根．故答案为：x=6．点评：此题考查了解分式方程的知识，注意分式方程要化为整式方程求解，求得结果后一定要检验．13．（3分）（2015•宿迁）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD=100°．考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质．.专题：计算题．分析：先根据圆内接四边形的性质得到∠A=180°﹣∠C=50°，然后根据圆周角定理求∠BOD．解答：解：∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°﹣130°=50°，∴∠BOD=2∠A=100°．故答案为100．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了圆内接四边形的性质．14．（3分）（2015•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为5．第6页（共18页）考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．.分析：已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．解答：解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF=×10=5cm．故答案为：5．点评：此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．15．（3分）（2015•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．考点：一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．.分析：认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案．解答：解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，第7页（共18页）当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴=，即：，所以可得：PM=．点评：本题主要考查了垂线段最短，以及三角形相似的性质与判定等知识点，是综合性比较强的题目，注意认真总结．16．（3分）（2015•宿迁）当x=m或x=n（m≠n）时，代数式x2﹣2x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x2﹣2x+3的值为3．考点：二次函数图象上点的坐标特征．.分析：设y=x2﹣2x+3由当x=m或x=n（m≠n）时，代数式x2﹣2x+3的值相等，得到抛物线的对称轴等于=﹣，求得m+n=2，再把m+n=2代入即可求得结果．解答：解：设y=x2﹣2x+3，∵当x=m或x=n（m≠n）时，代数式x2﹣2x+3的值相等，∴=﹣，∴m+n=2，∴当x=m+n时，即x=2时，x2﹣2x+3=（2）2﹣2×（2）+3=3，故答案为：3．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟记抛物线的对称轴公式是解题的关键．第8页（共18页）三、解答题（本大题共10小题，共72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2015•宿迁）计算：cos60°﹣2﹣1+﹣（π﹣3）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．.专题：计算题．分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣+2﹣1=1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2015•宿迁）（1）解方程：x2+2x=3；（2）解方程组：．考点：解一元二次方程-因式分解法；解二元一次方程组．.分析：（1）先移项，然后利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解，然后解方程；（2）利用“加减消元法”进行解答．解答：解：（1）由原方程，得x2+2x﹣3=0，整理，得（x+3）（x﹣1）=0，则x+3=0或x﹣1=0，解得x1=﹣3，x2=1；（2），由①×2+②，得5x=5，解得x=1，将其代入①，解得y=﹣1．故原方程组的解集是：．点评：本题考查了解一元二次