北师大版九年级数学下册第二章专题训练-二次函数图象信息题归类

北师大版九年级数学下册第二章专题训练二次函数图象信息题归类1/10专题训练二次函数图象信息题归类►类型一根据二次函数图象确定a，b，c及与其有关的代数式的符号1．已知b＜0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列四个图象之一．试根据图象分析，a的值应等于()图ZT－8－1A．－2B．－1C．1D．22．已知二次函数y＝a(x＋1)2＋b有最大值0.1，则a与b的大小关系为()A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．不能确定图ZT－8－23．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图ZT－8－2所示，并且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等的实数根．下列结论：①b2－4ac＜0；②abc＞0；③a－b＋c＜0；④m＞－2.其中，正确的个数为()A．1B．2C．3D．4►类型二利用二次函数的图象比较大小4．点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y3y2y1B．y3y1＝y2北师大版九年级数学下册第二章专题训练二次函数图象信息题归类2/10C．y1y2y3D．y1＝y2y3►类型三利用二次函数的图象求一元二次方程的根图ZT－8－35．如图ZT－8－3，以(1，－4)为顶点的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴负半轴交于点A，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的正数解的范围是()A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜66．二次函数y＝2x2－4x＋m的部分图象如图ZT－8－4所示，则关于x的一元二次方程2x2－4x＋m＝0的解是()A．x1＝－1，x2＝3B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝5D．x1＝－1，x2＝2.5图ZT－8－4图ZT－8－57．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)和正比例函数y＝23x的图象如图ZT－8－5所示，则方程ax2＋(b－23)x＋c＝0(a≠0)的两根之和()A．大于0B．等于0C．小于0D．不能确定8．抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图ZT－8－6所示，则关于x的一元二次方程北师大版九年级数学下册第二章专题训练二次函数图象信息题归类3/10－x2＋bx＋c＝0的解为____________．图ZT－8－69．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图ZT－8－7所示，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是______________．图ZT－8－7图ZT－8－8►类型四利用二次函数图象解不等式10．如图ZT－8－8是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c0的解集是__________________．11．如图ZT－8－9，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点．(1)求二次函数的表达式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；(3)在同一直角坐标系中画出直线y＝x＋1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．图ZT－8－9►类型五根据抛物线的特征确定一次函数或反比例函数的图象北师大版九年级数学下册第二章专题训练二次函数图象信息题归类4/10图ZT－8－1012．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图ZT－8－10所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝cx在同一平面直角坐标系中的大致图象为()图ZT－8－1113．2017·铜仁模拟在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝bx2＋a的图象可能是()图ZT－8－12►类型六利用二次函数图象求二次函数的表达式14．已知某二次函数的图象如图ZT－8－13所示，则这个二次函数的表达式为()A．y＝－3(x－1)2＋3B．y＝3(x－1)2＋3C．y＝－3(x＋1)2＋3D．y＝3(x＋1)2＋3北师大版九年级数学下册第二章专题训练二次函数图象信息题归类5/10图ZT－8－13图ZT－8－1415．如图ZT－8－14，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(0，5)，且OA∶OB＝1∶4，则这个二次函数的表达式是____________．16．如图ZT－8－15，抛物线y＝x2－bx＋c交x轴于点A(1，0)，交y轴于点B，对称轴是直线x＝2.(1)求抛物线的函数关系式．(2)P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．图ZT－8－15北师大版九年级数学下册第二章专题训练二次函数图象信息题归类6/10北师大版九年级数学下册第二章专题训练二次函数图象信息题归类7/10详解详析1．C[解析]∵b＜0，∴抛物线的对称轴直线x＝－b2a≠0，∴排除前两个图象．从后两个图象上看，抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x＝－b2a＞0，∴a＞0，故其图象应为第三个．∵抛物线经过原点，∴a2－1＝0，∴a＝±1(舍去负值)，∴a＝1.2．B[解析]∵二次函数y＝a(x＋1)2＋b有最大值0.1，∴抛物线开口向下，即a＜0.又∵(－1，0.1)是抛物线的最高点，∴b＝0.1.∴a＜b.故选B.3．B4.D5.C6．A[解析]观察图象可知，抛物线y＝2x2－4x＋m与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3，0)，∴关于x的一元二次方程2x2－4x＋m＝0的解为x1＝－1，x2＝3.7．A[解析]方程ax2＋(b－23)x＋c＝0可转化为ax2＋bx＋c＝23x，二次函数与一次函数图象的两个交点的横坐标即为该方程的两根．不妨设这两根分别为x1，x2，且x1x2，设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴为直线x＝m＞0，根据图象得x2－m＝m－x1，所以x1＋x2＝2m0.故选A.北师大版九年级数学下册第二章专题训练二次函数图象信息题归类8/108．x1＝1，x2＝－3[解析]观察图象可知，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的一个交点为(1，0)，对称轴为直线x＝－1，∴抛物线与x轴的另一个交点为(－3，0)，∴关于x的一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的解为x1＝1，x2＝－3.故答案为：x1＝1，x2＝－3.9．x1＝－1，x2＝3[解析]∵抛物线与x轴的一个交点是点(－1，0)，对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点是点(3，0)．∴方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是x1＝－1，x2＝3.10．x－1或x5[解析]观察图象可知抛物线的对称轴为直线x＝2，且与x轴交于点(5，0)，依据对称性可求出抛物线与x轴的另一交点坐标为(－1，0)．又因为二次函数的图象开口向下，所以不等式的解集是x－1或x5.11．解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点，∴4a＋2b＋c＝0，c＝－1，16a＋4b＋c＝5，解得a＝12，b＝－12，c＝－1，∴二次函数的表达式为y＝12x2－12x－1.(2)当y＝0时，得12x2－12x－1＝0，解得x1＝2，x2＝－1，∴点D的坐标为(－1，0)．(3)经过D(－1，0)，C(4，5)两点的直线即为直线y＝x＋1，画图如下．北师大版九年级数学下册第二章专题训练二次函数图象信息题归类9/10由图象，得当－1x4时，一次函数的值大于二次函数的值．12．B[解析]∵二次函数的图象开口向上，∴a0.∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x＝－b2a0，∴b0.∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c0.∴一次函数的图象过第一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限．故选B.13．C[解析]A．由图象可知，抛物线与y轴交于负半轴，∴a＜0，直线过第一、三象限，∴a＞0，故此选项错误；B．由图象可知，抛物线开口向下，∴b＜0，与一次函数y＝ax＋b中b＞0矛盾，故此选项错误；C．由图象可知，抛物线与y轴交于负半轴，∴a＜0，开口向上，∴b＞0，直线过第一、二、四象限，∴a＜0，b0，故此选项正确；D．由图象可知，直线与y轴交于负半轴，∴b＜0，抛物线开口向上，∴b＞0，故此选项错误．故选C.14．A15．y＝－54x2＋154x＋5[解析]∵A(－1，0)，OA∶OB＝1∶4，∴B(4，0)．设图象经过A，B，C三点的二次函数的表达式为y＝a(x－4)(x＋1)，∵点C(0，5)在函数图象上，∴5＝a×(0－4)×(0＋1)，即a＝－54，北师大版九年级数学下册第二章专题训练二次函数图象信息题归类10/10∴所求的二次函数的表达式为y＝－54(x－4)(x＋1)，即y＝－54x2＋154x＋5.16．解：(1)由题意得1－b＋c＝0，b2＝2，解得b＝4，c＝3，∴抛物线的函数关系式为y＝x2－4x＋3.(2)存在．∵点A与点C关于直线x＝2对称，∴连接BC与直线x＝2交于点P，则点P即为所求．根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为(3，0)，抛物线y＝x2－4x＋3与y轴的交点坐标为(0，3)．设直线BC的函数关系式为y＝kx＋b1，则3k＋b1＝0，b1＝3，解得k＝－1，b1＝3，∴直线BC的函数关系式为y＝－x＋3.则直线BC与直线x＝2的交点坐标为(2，1)，∴点P的坐标为(2，1)．