第25课时数列的实际应用

高三理科数学第一轮复习讲义第25课时199课题：数列的实际应用教学目标：1.理解“复利”的概念，能解决分期付款的有关计算方法；2.能够把实际问题转化成数列问题．教学重点：建立数列模型解决数列实际应用问题．（一）主要知识：1.解应用问题的核心是建立数学模型；2.一般步骤：审题、抓住数量关系、建立数学模型；3.注意问题是求什么（,,nnnaS）．（二）主要方法：1.解答数列应用题要注意步骤的规范性：设数列，判断数列，解题完毕要作答；2.在归纳或求通项公式时，一定要将项数n计算准确；3.在数列类型不易分辨时，要注意归纳递推关系；4.在近似计算时，要注意应用对数方法和二项式定理，且要看清题中对近似程度的要求．（三）典例分析：问题1．（05上海）假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年底1该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？2当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？高三理科数学第一轮复习讲义第25课时200问题2．银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获得利润1万元，以后每年比上年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．两种方案的期限都是10年，到期一次行归还本息．若银行贷款利息均以年息10%的复利计算，试比较两个方案哪个获得存利润更多？（计算精确到千元，参考数据：10101.12.594,1.313.796）高三理科数学第一轮复习讲义第25课时201问题3．（03京春）如图，在边长为l的等边ABC△中，1O⊙为ABC△的内切圆，2O⊙与1O⊙外切，且与AB，BC相切，…，1nO⊙与nO⊙外切，且与AB、BC相切，如此无限继续下去.记nO⊙的面积为na*nN.（Ⅰ）证明na是等比数列；（Ⅱ）求12limnnaaa的值.高三理科数学第一轮复习讲义第25课时202问题4．（07上海）近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34，以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如2003年的年生产量的增长率为36%）．1求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；2目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？高三理科数学第一轮复习讲义第25课时203（四）巩固练习：1.某工厂总产值月增长率为p，则年平均增长率为.Ap.B12p.C121p.D1211p2.（04重庆理）如图1P是一块半径为1的半圆形纸板，在1P的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形3P、4P、…，nP，…记纸板nP的面积为nS，则limnnS（五）课后作业：1.家用电器一件2000元，实行分期付款，每期为一个月，购买后一个月付款一次，再过一个月又付款一次，共付12次即购买一年后付清，按月利率10%，每月复利一次计算，则每期应付款元.1P2P3P4P高三理科数学第一轮复习讲义第25课时2042.（02全国）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆为了保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？（六）走向高考：（07安徽）某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为1a，以后每年交纳的数目均比上一年增加(0)dd，因此，历年所交纳的储备金数目12aa，，是一个公差为d的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为(0)rr，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为11(1)nar，第二年所交纳的储备金就变为22(1)nar，．以nT表示到第n年末所累计的储备金总额．1写出nT与1(2)nTn≥的递推关系式；2求证：nnnTAB，其中nA是一个等比数列，nB是一个等差数列．