龚六堂-高级宏观经济学

第一章国民收入决定模型宏观经济学首先要研究的是如何决定产出、利率和价格等宏观变量。决定这些宏观变量可以用动态模型，也可以用静态模型。我们的研究从静态模型开始。静态的国民收入决定模型主要有古典的国民收入决定模型和凯恩斯的国民收入决定模型。这两个模型在中级宏观经济学中已经介绍，但是考虑完整性，我们也将介绍这两个模型，同时我们也将考虑这两个模型近年来的进展。§1古典的国民收入决定模型要决定经济的产出，首先必须给出国民收入恒等式。假设经济中只存在一种商品，我们记为Y，这也是整个社会所有的收入。这个收入可以从产品的昀终用途来计算，也可以从产品的花费来计算。这样，国民收入恒等式可以表示为：KGICYδ+++=（1.1）这里记私人消费为C，投资水平为I，政府公共开支为G；同时，假设资本品存在折旧，在折旧因子为δ的假设下，这样用来补偿资本存量为K的资本品折旧的产出为Kδ。方程（1.1）联系了产品和它的昀终用途。注意到，这里考虑的是封闭经济，没有涉及到进出口。对于开放经济中的一个小国的经济，我们在后面会涉及。从方程（1.1）来看，要决定国民收入，就必须研究私人的消费和投资以及政府的公共开支。要研究私人的消费和投资行为，以及政府公共开支就要考虑厂商行为、消费者行为和政府行为。在经济中厂商雇佣劳动力和资本来生产产出；政府通过征收税收和发行货币、债券等来得到收入，满足自己的公共开支；消费者从持有的政府债券、货币和股票，以及提供的劳动力中收入，来满足自己的消费。昀后，通过方程（1.1）来决定均衡的收入。这里国民收入的决定过程也是一个均衡过程。下面首先来分别考虑厂商行为、消费者行为和政府行为。1．厂商行为假设在完全竞争的经济中，存在n个同质的厂商，每个厂商雇佣资本存量和劳动力来生产同一种产出，而且这些厂商的技术完全相同，也就是说它们拥有相同的生产函数。记和L分别为第个厂商所雇佣的资本和劳动力，假设它们的产出Y由下面的技术生产iKiii),(iiiLKFY=，in,...,2,1=这里函数+++→×RRRF:(.,.)为二阶连续可微的函数，它满足下面的假设：A1.。即没有资本投入或者没有劳动力投入都不可能生产出产品。这也是人们通常讲的“0)0,(,0),0(==KFLF没有免费的午餐！”A2.函数对于变量是非降的，即投入品越多，产出越多。在生产函数的可微性假设下，条件A2可以表示为(.,.)F0),(,0),(≥∂∂≥∂∂LLKFKLKF。A3.生产函数是常数规模回报的，即对任意的0λ，有),(),(LKFLKFλλλ=假设A3告诉我们，如果把所有的投入同时提高λ倍，总的产出也会相应地提高λ倍。在连续可微的假设下，由假设A3可以得到下面的Euler方程LLLKFKKLKFLKF∂∂+∂∂=),(),(),(Euler方程告诉我们：在完全竞争的假设下，具有常数规模回报的厂商的所有收益被资本回报和工资所瓜分，因此它的极大化利润为零。1A4.生产函数对变量是拟凹的。即对任意的生产可行性计划(和(，和任意的),11LK),22LK]1,0[∈λ有)},(),,(min{))1(,)1((22112121LKFLKFLLKKF≥−+−+λλλλ条件A4等价于厂商的要素需求集是凸集合。考虑到这个条件在应用中不太方便，因此通常用更强的条件来代替：A4’.生产函数对变量是严格凹的。即对任意两个不同的生产可行性计划),11LK(和，和任意的),(22LK)1,0(∈λ，有),()1(),())1(,)1((22112121LKFLKFLLKKFλλλλλλ−+−+−+在生产函数的可微性下，严格凹性等价于生产函数的Hesse矩阵是负定的。同时也可以得到0),(,0),(2222∂∂∂∂LLKFKLKF。因此，在生产函数的严格凹性下，资本存量和劳动力的边际生产率都是递减的。A5.生产函数满足Inada条件，即0),(lim,0),(lim==∞→∞→LKFLKFLLKK；∞=∞=→→),(lim,),(lim00LKFLKFLLKK。假设A5表明当资本存量水平或者劳动力水平充分大时，它们的边际生产率充分小；反之，当它们的水平充分小时，它们的边际生产率充分小。这些条件保证在昀优时，资本存量和劳动力不可能为零。条件A1-A5是新古典生产函数的基本假设，一般地，如果一个函数满足这些假设，我们就叫它是新古典的函数。我们后面在应用中或者在文献中，假设一个函数是新古典的，也就是说条件A1-A5是成立的。在静态模型中，我们不考虑资本存量的积累和改变，因此对于每个生产者来讲，资本存量是给定的，这样排除了厂商在资本市场上的交易。所以，考虑厂商行为时，仅仅需要考虑厂商在劳动力市场的行为。假设产出的价格水平为p，这样拥有资本存量为和劳动力投入为的厂商的利润可以表示为iKiLiiiiipKrwLLKpF)(),(πδ−+−−=Π（1.2）其中为名义工资水平；wr为利率，π为预期的资本品价格的上升，πδ−+r表示厂商雇佣资本的边际成本，)(πδ−+rp表示要增加一个单位的资本品所要花费的钱（这已经表示成名义量了）。厂商选择所要雇佣的劳动力水平来极大化它的利润。也就是选择极大化方程（1.2）中给出的函数。很容易，我们得到昀优性条件：iL0),(=−=∂Π∂wLKpFLiiLiii即pwLKFiiLi/),(=（1.3）方程（1.3）决定了厂商对劳动力的需求。它表示在给定的资本存量水平下，在昀优时，厂商选择劳动力水平使得劳动力的边际生产率等于实际工资水平。同时，从方程（1.3）我们也知道厂商的劳动力的边际生产率仅仅依赖于资本存量—劳动力比率。因此，市场上这个厂商的资本存量—劳动力比率都是相等的，仅仅与生产函数有关。这样，下面可以通过这个关系把每个厂商的行为相加得到整个市场的劳动力需求。pw/n在整个市场上，总的产出为n个厂商的产出之和，即2∑∑====niiiniiLKFYY11),(由生产函数的假设A3，我们知道]),(),([11iiiLniiiiKniiLLKFKLKFYii∑∑==+=考虑到边际生产率仅仅与资本存量—劳动力比率水平相关，而且对于这个厂商都是相等的，因此我们可以把上式改写为n1∑∑∑===+=niiiiLniiiiKniiLLKFKLKFYi111)1,()1,(（1.4）对于每个厂商来讲，资本存量—劳动力比率都是相同的。而且等于整个经济的资本存量—劳动力比率。因此，方程（1.4）可以改写为：LK/LLKFKLKFYLK)1,()1,(+=因此，对于总量生产函数来讲，昀优时刻同样满足劳动力的边际生产率等于实际工资水平：),(LKFpwLKFL/),(=（1.5）通过方程（1.5），我们就可以决定整个社会对劳动力的需求。为得到在国民收入恒等式中的投资函数的决定，我们现在来考虑厂商对资本的需求。首先，考虑一个拥有资本存量为的厂商的价值。因为每个厂商的生产函数都是相同的，所以讨论单个厂商的行为和讨论总量的生产行为是一致的。为简单起见，我们只考虑总量的生产函数的情形。对于具有资本存量和劳动力水平分别为和的厂商来讲，在支付工资报酬和补偿资本品的折旧后，剩余的就是厂商得到资产净值，厂商会把这些资产净值返回给资本的持有者。因此，在任意时刻t，厂商的资产净值可以表示为K)(tK)(tL)()()()())(),(()(tKtptLtwtLtKFtpδ−−这样，在任意时刻，公司所有资产净值的和为sdtetKtptLtwtLtKFtpsVstrs)(])()()()())(),(()([)(−−∞∫−−=δ这里我们采用市场利率r作为贴现因子，而且假设他为正常数。我们在后面的动态模型中可以重新来考虑这个问题。为简单起见，我们把价格变化路径和工资变化路径外生化。假设消费者预期的价格变化路径和工资变化路径为下面的路径)()()(stesptp−=π，w)()()(steswt−=π其中π为通货膨胀率。上面方程表示价格的增长率和名义工资的增长率相同，它们表示消费者希望保持实际工资收入的相对稳定性。把上面的路径代入V，而且假设厂商的利润保持相对稳定，这样pw/)(sπδδπ−−−=−−=∫∞−−−rsKspsLswsLsKFspdtesKspsLswsLsKFspsVsstr)()()()())(),(()()]()()()())(),(()([)())((把上面的表达式稍作变形，得到)()()]()[()()]()()(/)()()[()(sKsprrFsKsprsKFsLspswsYspsVKK+−−+−+−−−=ππδπ1这里应用了生产函数的一次齐次性，在生产函数的一次齐次下，资本存量和劳动力水平的边际生产率都是零次齐次的。3考虑到生产函数的一次齐次性和厂商的利润极大化条件，我们得到)()(]1)([)(sKsprrFsVK+−−+−=ππδ因此，厂商的资产净值直接随资本的边际生产率与边际成本的差改变。考虑名义的边际资产净值和资本的名义价值的比率，我们得到()()1()()KFrVsqpsKsrδππ−+−=−+（1.6）方程（1.6）定义了Tobin的q，它是资本的边际生产率如资本的边际成本的差。厂商的投资计划取决于边际资产净值的大小，因此可以把投资函数表示为))((ππδ−−+−rrFIK，而且假设，即随着边际资产净值的增加，投资水平会增加，反之，投资水平会减少。0(.)′I由方程（1.6）对的定义，我们可以抽象地把表示为资本存量、劳动力供给、实际利率和资本存量折旧的函数。而且通过比较静态分析得到qq01−=KLLFrqπ，01−=KKKFrπq，0−−=−ππrqrq即Tobin的是劳动力供给的增函数，但是他是资本存量和实际利率的减函数。q知道了厂商的投资行为，厂商的资本存量增长满足下面的积累方程。))((ππδ−−+−=rrFIdtdKK因此，我们知道当时，资本存量的边际生产率大于边际成本，因此厂商还可以增加资本存量来得到更多的利润。反之，当1q1q时，资本存量的边际生产率小于边际成本，因此厂商还可以减少资本存量来得到更多的利润。当且仅当1=q时，资本存量的边际生产率等于边际成本，此时厂商的资本存量是昀优的。也就是说，厂商在昀优时资本存量水平使得投资满足。在我们这里通过静态模型得到了这个结论，但是我们后面在动态模型也可以得到类似的结论。1=q这样从厂商的行为，我们得到了厂商的投资函数和厂商的劳动力需求函数。2．政府行为假设政府从消费者中收取税收DT，以及发行货币和债券得到收入满足自己的花费。假设政府发行的债券和货币分别为B和M。因此，政府的预算约束方程为DBBMGrTppp+=++记DBTTrp=−为净税收，它是政府的税收减去政府对消费者的转移支付。这样，政府的预算约束方程可以表示为BMGTpp=++在政府的公开市场操作下，货币供应增加意味着债券的减少；即dBdM−=。此时，政府满足平衡预算约束条件GT=。我们经常会用到这个条件。3．消费者行为3．1货币需求函数家庭拥有的资产可以以三种形式来表现：货币、债券和股票。记消费者持有的名义货币量为M，它由政府发行。因为持有货币没有任何利息回报，所以它的名义回报率为零。但持有货币的实际回报不为零。这是因为如果考虑实际货币，我们得到pM/4pppMpMdtpMd−=)/(为保证实际货币M不改变，必须有p/0=−pppMpM这样，为保证实际货币的均衡，应使名义货币的增长率为。也就是说名义货币的实际回报率为。这样，如果要保证，一定要使得实际货币的增长满足pp/pp/−0=MppdtMd−=(ppMp/)/p/，也就是实际货币以的速率贬值。这也就是货币的实际回报。我们把定义为通货膨胀率，一般把它记为pp/π。消费者持有的第二种资产为政府债券。债券可以看成消费者的储蓄。我们记消费者持有的债券量为B，假设债券的回报率为市场利率r，因此，消费者持有债券的名义回报为。类似地，考虑消费者持有的实际债券，它的实际回报率就是利率减去通货膨胀率，即rBpB/π−r。昀后，我们考虑消费者持有的公司股票。消费者要从持有的