福建省高考数学试题分类大汇编第4部分数列

第三教育网（）海量教育资源免费下载第三教育网（）海量教育资源免费下载1福建省各地市高考数学最新试题分类大汇编—第4部分数列一、选择题：1.(福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)已知数列{}na为等差数列，且1713212,tan()aaaaa则的值为（B）A.3B.3C.3D.332.(福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科等差数列}{na的前n项和为30,1191aaaSn若，那么13S值的是（C）A．65B．70C．130D．2603．(福建省厦门市2011年高三质量检查文科)已知等比数列{}2naq的公比，其前4项和5260,Sa则等于（A）A．8B．6C．—8D．—64．(福建省莆田市2011年高中毕业班质量检查理科)“点*(,)()nnPnanN都在直线1yx上”是“数列{}na为等差数列”的（A）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分不必要条件5.(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试理科)在数列}{na中，nnaca1（c为非零常数），前n项和为kSnn3，则实数k为：(C)A．0B．1C．1D．26.(福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)已知数列｛an｝的通项公式为2245nann则｛an｝的最大项是（B）A．a1B．a2C．a3D．a4二、填空题：7.(福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)在等比数列na中，首项1a32，44112axdx，则公比q为3.8.(福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0—1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第行．21n第1行11第2行101第3行1111第三教育网（）海量教育资源免费下载第三教育网（）海量教育资源免费下载2第4行10001第5行110011…………………………………………9(福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作),(*Njiaij，如第2行第4列的数是15，记作2415a，则有序数对2882,aa是.（51，63）14516……23615……98714……10111213…………………………10．(福建省厦门市2011年高三质量检查文科)把正整数1，2，3，4，5，6，……按某种规律填入下表，261014145891213……371115按照这种规律继续填写，2011出现在第3行第1508列。11．(福建省厦门市2011年高三质量检查理科)若2*()1()fnnnN为的各位数字之和，如：26137,(6)3710.f*12112015()(),()(()),()(()),,(4)kkfmfnfnffnfnffnkNf则=8。12．(福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=_________.123n13.(福建省三明市2011年高三三校联考理科)设等比数列{}na的前n项和为nS，已知3100(12)Sxdx，2018S，则30S＝21.三、解答题：14.(福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科（本小题满分12分）等差数列{}na中，已知12,341aa，（I）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若42,aa分别为等比数列{}nb的第1项和第2项，试求数列{}nb的通项公式及前n项和nS.14.解：（I）设数列na的公差为d，第三教育网（）海量教育资源免费下载第三教育网（）海量教育资源免费下载3由已知有123311daa…………2分解得3d…………4分nnan3313…………6分（Ⅱ）由（I）得,12,642aa则12,621bb，…………8分设nb的公比为,q则212bbq，…………9分从而nnnb23261…………11分所以数列nb的前n项和12621216nnns…………12分15．(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试文科)（本题满分12分）某市投资甲、乙两个工厂，2008年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第n年比上一年增加12n万吨，记2008年为第一年，甲、乙两工厂第n年的年产量分别为na万吨和nb万吨．（Ⅰ）求数列na，nb的通项公式；（Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．15．（Ⅰ）1090nan，298nnb……………6分（Ⅱ）2015年底甲工厂将被乙工厂兼并。……………12分16(福建省四地六校联考2011届高三第三次月考理科)（本题满分13分）数列na满足3,2,1,2sin22cos311,2,122221nnanaaann(1)求4,3aa及数列na的通项公式；(2)设nnaaaS21，求nS2；解：（1）32122sin22cos31112123aaa3423231122sin222cos31122224aaa----2分一般地，即12na-12na=2第三教育网（）海量教育资源免费下载第三教育网（）海量教育资源免费下载42212sin2212cos31112212212nnnanana即数列｛12na｝是以11a，公差为2的等差数列。1212nan----4分nnmanana2222223222sin222cos311又即数列｛na2｝是首项为22a，公比为32的等比数列112232232nnnaa--6分NmmnNmmnnann,2,322,12,22综上可得----8分（2）nnnnnaaaaaaaaaaS242123121221213223421231nnnn32662---13分17、(福建省三明市2011年高三三校联考文科)（本小题满分12分）已知等差数列na和正项等比数列nb，111ba，1073aa，3b＝4a（1）求数列na、nb的通项公式（2）若nnnbac，求数列nc的前n项和nT（2）∵nnnbac＝12nn第三教育网（）海量教育资源免费下载第三教育网（）海量教育资源免费下载5∴nT＝12102232221nn∴nT2＝nnnn22)1(2322211321以上两式相减，得－nT＝nnn222221210………………………9分＝nnn221)21(1＝12)1(nn∴nT＝12)1(nn………………………………………………………………12分18．(福建省三明市2011年高三三校联考理科)（本题满分13分）已知等差数列}{na的首项11a，公差0d．且1452aaa，，分别是等比数列}{nb的432bbb，，．（1）求数列}{na与}{nb的通项公式；（2）设数列}{nc对任意自然数n均有：12211nnnabcbcbc成立．求2010321cccc的值。18．解：（1）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列∴2)131)(1()41(2dddd即∴122)1(1nnan…………3分又∵9,35322abab.∴113,1,3nnbbq…………………6分（2）∵12211nnnabCbCbC①∴211abC即3211abC又)2(112211nabCbCbCnnn②①－②：21nnnnaabC∴)2(3221nbCnnn∴)2(32)1(31nnCnn…………10分∴…………………13分1220101123201020091232009201032323233(13)32(3333)32313CCCC