2018年广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(考前压题篇)

第1页（共9页）绝密★启用前2018年广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷（考前压题篇）考试时间：100分钟；命题人：小高考课题研究小组题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共15小题，每小题4分，共60分.）1．集合A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2}2．已知数列{an}是等比数列，且a1=，a4=﹣1，则{an}的公比q为（）A．2B．﹣C．﹣2D．3．命题“∀x＞1，”的否定是（）A．∀x＞1，B．∀x≤1，C．∃x0＞1，D．∃x0≤1，4．过点P（2，﹣1）且倾斜角为的直线方程是（）A．x﹣y+1=0B．x﹣2y﹣﹣2=0C．x﹣y﹣3=0D．x﹣2y++1=05．若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c的位置关系为（）A．相交、平行或异面B．相交或平行C．异面D．平行或异面6．平行四边形ABCD中，=，=，则+=（）A．B．C．D．7．直线y=x被圆（x﹣1）2+y2=1所截得的弦长为（）A．B．1C．D．28．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒第2页（共9页）黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（）A．B．C．D．9．若如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥B．棱柱C．圆柱D．棱锥10．甲乙两人下棋，已知两人下成和棋的概率为，甲赢棋的概率为，则甲输棋的概率为（）A．B．C．D．11．函数f（x）=lnx+2x﹣1零点的个数为（）A．4B．3C．2D．112．设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0B．1C．2D．313．为了得到函数y=sin（2x﹣），x∈R的图象，只需将函数y=sin2x，x∈R的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度第3页（共9页）14．sin27°cos18°+cos27°sin18°的值为（）A．B．C．D．115．函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）A．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1）D．f（）＜f（1）＜f（）第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分.）16．在空间直角坐标系中，点A（1，3，﹣2），B（﹣2，3，2），则A，B两点间的距离为．17．已知函数f（x）=loga（x﹣1）﹣2（a＞0且a≠1），则函数恒过定点．18．一条光线从A（﹣，0）处射到点B（0，1）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为．19．已知F1，F2为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则C的离心率为．评卷人得分三．解答题（共2小题，每小题12分，共24分.）20．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．第4页（共9页）21．如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的茎叶图，（1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率．第5页（共9页）2018年广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷（考前压题篇）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．解：∵A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}∴A∩B={0，1}故选C2．解：由，故选C．3．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞1，”的否定是∃x0＞1，故选：C．4．解：∵斜率k=tan=1，∴过点P（2，﹣1），且倾斜角为的直线方程为：y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0，故选：C5．解：因为a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c的位置关系可能平行，可能是异面直线，也可能是相交直线．故选A．6．解：平行四边形ABCD中，=，=，故=+=+=+，故选：A．7．解：由圆的方程得：圆心坐标为（1，0），半径r=1，∵圆心到直线x﹣y=0的距离d=，∴直线被圆截得的弦长为2=．故选C．8．解：圆O的直径AB=2，半径为1，第6页（共9页）所以圆的面积为S圆=π•12=π；△ABC的面积为S△ABC=•2•1=1，在圆O内随机撒一粒黄豆，它落在△ABC内（阴影部分）的概率是P==．故选：D．9．解：∵圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是一个圆，∴该几何体是圆柱．故选C．10．解：∵甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，甲赢棋的概率为，∴甲输棋的概率为：P=1﹣=．故选：C．11．解：在同一坐标系内分别作出函数y=lnx与y=1﹣2x的图象，易知两函数图象有且只有一个交点，即函数y=lnx﹣1+2x只有一个零点．故选D．12．解：x，y满足约束条件的可行域如图：，则z=x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由解得A（3，0），所以z=x+y的最大值为：3．故选：D．13．解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象上所有的点向右平行第7页（共9页）移动个单位长度．故选：D．14．解：sin27°cos18°+cos27°sin18°=sin（27°+18°）=sin45°=．故选：A．15．解：∵函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，∴函数y=f（x）在[2，4]上单调递减且在[0，4]上函数y=f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x）即f（1）=f（3）∵f（）＜f（3）＜f（）∴f（）＜f（1）＜f（）故选B二．填空题（共4小题）16．解：∵在空间直角坐标系中，点A（1，3，﹣2），B（﹣2，3，2），∴A，B两点间的距离：|AB|==5，故答案为：5．17．解：根据对数函数的恒过点性质：可得：x﹣1=1，解得：x=2．那么：y=）=loga1﹣2=﹣2．则函数恒过定点为（2，﹣2）．故答案为（2，﹣2）．18．解：由反射定律可得点点A（﹣，0）关于y轴的对称点A′（，0）在反射光线所在的直线上，再根据点B（0，1）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程为，即2x+y﹣1=0，故答案为：2x+y﹣1=0．第8页（共9页）19．解：∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=2a，即4c=2a，∴e==．故答案为：．三．解答题（共2小题）20．解：（Ⅰ）证明：连接BD．在正方体AC1中，对角线BD∥B1D1．又因为E、F为棱AD、AB的中点，所以EF∥BD．所以EF∥B1D1．（4分）又B1D1⊂平面CB1D1，EF⊄平面CB1D1，所以EF∥平面CB1D1．（7分）（Ⅱ）因为在正方体AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1⊂平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1．（10分）又因为在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，所以B1D1⊥平面CAA1C1．（12分）又因为B1D1⊂平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（14分）21．解：（1）由已知中茎叶图可得该篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分分别为：16，24，27，33，34，36，39，41，44，46，第9页（共9页）故该运动员这10场比赛的平均得分为：（16+24+27+33+34+36+39+41+44，46）=34；（2）由（1）可得：运动员在每场比赛中得分不少于40分的场次共有3场，故该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率P=．