物理必修一第2章第4节_匀变速直线运动的速度与位移的关系

第四节匀变速直线运动的速度与位移的关系课标定位学习目标：1.会推导匀变速直线运动的位移与速度的关系式v2－v20＝2ax.2．理解推论公式v2－v20＝2ax，会用公式v2－v20＝2ax解决相关题目．重点难点：1.对位移和速度关系式的理解和应用．2．几个推论的推导和应用．核心要点突破课堂互动讲练课前自主学案知能优化训练第四节匀变速直线运动的速度与位移的关系课前自主学案一、匀速直线运动的位移与速度的关系1．公式：x＝_______.2．任何直线运动的位移均可用公式x＝vt计算，但要注意式中的v应表示时间t内的______速度．二、匀变速直线运动的位移与速度的关系1．公式：____________.vt平均v2－v20＝2ax2．推导：物体做匀变速直线运动时，设其初速度为v0，末速度为v，则由速度公式：v＝v0＋at位移公式：x＝v0t＋12at2得位移与速度的关系式为______________.v2－v20＝2ax说明：如果匀变速运动的已知量和未知量都不涉及时间，则利用公式v2－v20＝2ax求解问题时，往往比用其他公式解题方便．核心要点突破一、对位移—速度关系式的理解1．位移与速度的关系式：v2－v20＝2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向：(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．(2)位移x0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x0，说明位移的方向与初速度的方向相反．2．适用范围：匀变速直线运动．3．特例(1)当v0＝0时，v2＝2ax物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落问题．(2)当v＝0时，－v20＝2ax物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题．特别提醒：(1)公式v2－v20＝2ax中四个物理量均是矢量，应用它解题时要注意各物理量的正、负值．(2)刹车问题由于末速度为零，应用此公式解题往往很方便．即时应用(即时突破，小试牛刀)1．某飞机着陆后以4m/s2的加速度做匀减速直线运动，飞机着陆时的速度为50m/s，求飞机着陆后还能在跑道上滑行多远？解析：由v2－v20＝2ax得：x＝v2－v202a＝02－5022×－4m＝312.5m.答案：312.5m二、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系1．1T末、2T末、3T末…、nT末、瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n2．1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n23．第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)4．通过前x、前2x、前3x…时的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n5．通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶2∶3∶…∶n6．通过连续相等的位移所用时间之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)特别提醒：(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．即时应用(即时突破，小试牛刀)2．汽车刹车后做匀减速直线运动，经30秒后停止运动，那么在这连续的三个10秒内汽车所用时间之比为()A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．1∶(2－1)∶(3－2)D．(3－2)∶(2－1)∶1答案：D三、追及和相遇问题1．追及问题“追及”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：(1)初速度为零的匀加速直线运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体的速度相等，即v甲＝v乙．(2)匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即v甲＝v乙．判断此种追赶情形能否追上的方法是：假定在追赶过程中两者在同一位置，比较此时的速度大小，若v甲v乙，则能追上；v甲v乙，则追不上，如果始终追不上，当两物体速度相等即v甲＝v乙时，两物体的间距最小．(3)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)①两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时二者间有最小距离．②若速度相等时，有相同位移，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件．③若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能有一次追上追者，二者速度相等时，二者间距离有一个最大值．2．追及问题的解题思路(1)分清前后两物体的运动性质；(2)找出两物体的位移、时间关系；(3)列出位移的方程；(4)当两物体速度相等时，两物体间距离出现极值．3．相遇问题(1)相遇的特点：在同一时刻两物体处于同一位置．(2)相遇的条件：同向运动的物体追及即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个运动物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零．课堂互动讲练位移一速度关系式的应用例1(2011年滕州质检)有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0m/s2，当飞机的速度达到50m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问：(1)若要求该飞机滑行160m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？【思路点拨】本题没有涉及时间，也不需求时间，故可根据位移—速度关系式求解．【精讲精析】(1)设经弹射系统帮助起飞时初速度为v0，由运动学公式v2－v20＝2ax，可知v0＝v2－2ax＝30m/s.(2)不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速直线运动．由公式v2＝2ax可知该舰身长至少应为x＝v22a＝250m.【答案】(1)30m/s(2)250m【方法总结】公式v2－v20＝2ax为矢量式，应用时要注意各量的符号．变式训练1做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速度为1m/s，车尾经过站台的速度为7m/s，则车身的中部经过站台的速度为()A．3.5m/sB．4.0m/sC．5m/sD．5.5m/s解析：选C.设列车长度为x，加速度为a，由v2－v20＝2ax得72－12＝2axv2中－12＝2ax2解得：v中＝5m/s，故C对．巧用比例关系解题汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3s停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1s内通过的位移之比x1∶x2∶x3为()A．1∶2∶3B．5∶3∶1C．1∶4∶9D．3∶2∶1【思路点拨】可通过研究刹车过程的逆过程而使分析简化．例2【精讲精析】刹车过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动．根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续1s内的位移之比为1∶3∶5.所以刹车过程在连续相等的三个1s内的位移之比为5∶3∶1.【答案】B【方法总结】本题分析中应用了逆向转换法．逆向转换法的应用使得末速度为零的匀减速直线运动也可以应用初速度为零的匀加速直线运动的推导来进行分析．变式训练2一个由静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起连续发生3段位移，在这3段位移中所用的时间分别是1s,2s,3s，这3段位移的大小之比和这3段位移上的平均速度之比分别为()A．1∶8∶27；1∶2∶3B．1∶8∶27；1∶4∶9C．1∶2∶3；1∶1∶1D．1∶3∶5；1∶2∶3解析：选B.根据初速度为零的匀加速直线运动的位移特点，在连续6个1s内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，所以在题中所说3个位移之比为x1∶x2∶x3＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27，平均速度之比：v1∶v2∶v3＝x1t1∶x2t2∶x3t3＝1∶4∶9，选项B正确．追及相遇问题的求解方法例3一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．(1)汽车从开动后在追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？最远距离是多少？(2)什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？【自主解答】法一：(1)汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者距离越来越大，当汽车的速度大于自行车的速度时，两者距离越来越小，所以当两车的速度相等时，两车之间距离最大．有v汽＝at＝v自，t＝v自a＝2sΔx＝v自·t－12at2＝6×2m－12×3×4m＝6m.(2)追上时，两车位移相等，即：12at′2＝vt′t′＝2va＝2×63s＝4sv汽′＝at′＝3×4m/s＝12m/s.法二：(1)设汽车在追上自行车之前经时间t相距最远．Δx＝x自－x汽＝v自·t－12at2＝6t－32t2.利用二次函数求极值条件知当t＝－b2a＝－62－32s＝2s时，Δx最大，故Δxmax＝6×2m－32×22m＝6m.(2)汽车追上自行车时，两车位移相等．v自·t′＝12at′2代入数值得t′＝4sv汽′＝a·t′＝3×4m/s＝12m/s法三：如图2－4－1所示，作出v－t图．(1)设相遇前ts两车速度相等v汽＝a·t＝6m/s，即3t＝6，解得t＝2s时两车相距最远．两车的位移差Δx＝12×6×2m＝6m.图2－4－1(2)由图知，t＝2s以后，若两车位移相等，即v－t图象与时间轴所夹的“面积”相等．由几何关系知，相遇时间为t′＝4s，此时v汽＝2v自＝12m/s.【答案】(1)2s6m(2)4s12m/s【方法总结】解决追及相遇问题时，主要从以下三个方面分析：(1)明确每个物体的运动性质，(2)确定两物体运动时间的关系，(3)确定两物体的位移关系．变式训练3一辆巡逻车最快能在10s内由静止加速到最大速度50m/s，并能保持这个速度匀速行驶．在平直的高速公路上，该巡逻车由静止开始启动加速，追赶前方2000m处正以35m/s的速度匀速行驶的一辆卡车，至少需要多少时间才能追上？解析：若经时间t正好追上，在t时间内，卡车位移x1＝v1t，巡逻车位移x2＝12at21＋v2t2，t1＋t2＝t，a＝v2t1，且由题意x2＝x1＋2000m，由以上式子可得：t＝150s.答案：150s