电场能的性质

散电场能的性质知识简析一、电势差电荷从电场中的一点移到另一点，电场力做的功跟其电量的比值叫做这两点的电势差，U=W/q，是标量．点评：电势差很类似于重力场中的高度差．物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重量的比值叫做这两点的高度差h＝W/G．二、电势某点相对零电势的电势差叫做该点的电势，是标量．在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功.由电场本身因素决定，与检验电荷无关。点评：类似于重力场中的高度．某点相对参考面的高度差为该点的高度．注意：（1）高度是相对的．与参考面的选取有关，而高度差是绝对的与参考面的选取无关．同样电势是相对的与零电势的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关．（2）一般选取无限远处或大地的电势为零．当零电势选定以后，电场中各点的电势为定值．（3）电场中A、B两点的电势差等于A、B的电势之差,即UAB=φA－φB,沿电场线方向电势降低.三、电场力做功与电势能1．电势能：电场中电荷具有的势能称为该电荷的电势能．电势能是电荷与所在电场所共有的。2．电势能的变化：电场力做正功电势能减少；电场力做负功电势能增加．重力势能变化：重力做正功重力势能减少；重力做负功重力势能增加．3．电场力做功：W=qU，U为电势基，q为电量．重力做功：W＝Gh，h为高度差，G为重量．电场力做功跟路径无关，是由初末位置的电势差与电量决定重力做功跟路径无关，是由初末位置的高度差与重量决定．【例1】关于电势与电势能的说法正确的是（）A．电荷在电场中电势高的地方电势能大B．在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大C．正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大D．负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小解析：正电荷在电势高处的电势能比电势低处的电势能大，负电荷则反之，所以A错．当具有电势为正值时，电量大的电荷具有的电势能大于电量小的电荷具有的电势能，当电势为负值，恰好相反，所以B错．正电荷形成的电场中，电势为正值，这样电势与正电荷的电量来积为正值，而负电荷在正电荷形成的电场中电势能为负值，因此C正确．负电荷形成的电场中，电势为负值，因而正电荷具有的电势能为负值，负电行具有的电势能为正值，所以D正确．答案：CD点评：关于电势的正负与电势的高低参看下图8一31所示，A、B带等量的异种电荷，AO区间是正电荷形成的电场，OB区间是负电荷形成的电场．【例2】将一电量为一2×10－8C的点电荷，从零电势S点移到电场中的M点，反抗电场力做功4×10－8J，则UM=；若将该电荷从M点移到N点，电场力做功14×10－8J，则N点电势UN＝；M、N两点电势差为．解析：UM=W/q=4×10－8/2×10－8=2V．由于是负电荷反抗电场力做功，所以是顺着电场线移动，M点电势为负．所以UM=一2V．UN=14×10－8/2×10－8＝7V．由于是电场力做功，所以负电荷是逆着电场线方向移动，N点电势比M点电势高7V，这样N点电势比S点高5V，所以UN＝5V．点评：（1）求某点电势可先求出电势差，然后根据电势差和电场力做功情况再求出该点电势．（1）应牢记：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加．四、等势面1．电场中电势相等的点所组成的面为等势面．2．特点（1）各点电势相等．（2）等势面上任意两点间的电势差为零．（3）电荷沿着等势面运动，电场力不做功．（4）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其面为等势面．（5）匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大．（6）等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等．（7）电场线跟等势面垂直，且由电势高的面指向电势低的面（8）两个等势面永不相交．【例3】如图所示，匀强电场中的一组等势面，A、B、C、D相邻间距离为2cm，则场强E＝；离A点1．5cm的P点电势为V．解析：E=U/SABsin600=10003/3V／mUBp＝E·SBPsin600＝10003/3×0．5×10－2×3/2V＝2．5VBP之间电势差为2．5V，由于UP＜UB，所以Up=－2．5V点评：在我们应用U=Ed公式时一定要注意d是沿着电场线方向的距离，或者说是两等势面间的距离．【例4】如图所示，实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等。一正点电荷在等势面A处的动能为20J，运动到等势面C处的动能为零。现取B等势面为零电势能面，则当此电荷的电势能为20J时的动能是J。（不计重力和空气阻力）解析：设相邻等势面间的电势差为△U，根据动能定理，电荷从等势面A运动到C的过程中q△U＝0—20………………①电荷从等势面A运动到B的过程中q△U＝EKB一20…………②联立①②得EKB＝10J又电荷仅受电场力在电场中运动时，根据运动定理：WAB＝EKB一EKA…………③根据电场力做功与电势能变化的关系wAB＝εA一εB…………④联立③④得，εA＋EKA＝εB＋EKB＝恒量又在B点εB＝0所以EK＋2＝0＋10,解出EK＝8J点评：讨论静电场中电荷运动的能量关系，一般都应用动能定理，但注意电势能的变化只由电场力做功决定，与其他力是否做功无关。第2课规律方法1、公式E=U/d的理解与应用(1)公式E=U/d反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向．(2)公式E=U/d只适用于匀强电场，且d表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离．(3)对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E越大处，d越小，即等势面越密．【例7】如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V,φB=3V,φC=－3V，由此可得D点电势φD=。解法一、假设在此电场中移动一正电荷q，从A点移到B点，设AB与电场方向夹角为θ，则WAB=qE·ABcosθ=qE·DCcosθ=WDC即从A点移到B点与从D点移到C点电场力做功相同，所以有WAB=qUAB=qUDC=q（φD－φC），即φD=UAB+φC=15－3－3=9V解法二．设此正方形对角线的交点为O，则由U＝Ed可知φA－φO=UAO=UOC=φO—φC，UBO=UOD=φB—φO=φO—φD，即22ACBDo，上式代入数据得φD=9V解法三：如图所示，连接AC，在AC上取E、F两点，使AE=EF=FC，则UAC=UAE＋UEF＋UFC，UAE=UEF=UFC=UAC/3，解得φF=3V,φE＝9V连接BF和DE,因φB＝φF=3V,所以BF是等势面，又因为BF//DE,所以DE也是等势面，即φD＝9V。思考：作出该电场的电场线分布图．【例9】如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是：[]A．电荷从a到b加速度减小;B．b处电势能大C．b处电势高;D．电荷在b处速度小解析:由图可知b处的电场线比a处的电场线密，说明b处的场强大于a处的场强。根据牛顿第二定律，检验电荷在b处的加速度大于在a处的加速度，A选项错。由图可知，电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力，即Fe≠0，且Fe的方向应指向运动轨迹的凹向。因为检验电荷带负电，所以电场线指向是从疏到密。再利用“电场线方向为电势降低最快的方向”判断a，b处电势高低关系是UA＞UB，C选项不正确。根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角大于90°，可知电场力对检验电荷做负功。功是能量变化的量度，可判断由a→b电势能增加，B选项正确；又因电场力做功与路径无关，系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小，D选项正确。2、电场力做功与能量的变化应用电场力做功，可与牛顿第二定律，功和能等相综合，解题的思路和步骤与力学中的完全相同，但要注意电场力做功的特点——与路径无关【例10】如图所示，有两个完全相同的金属球A、B，B固定在绝缘地板上，A在离B高H的正上方由静止释放，与B发生正碰后回跳高度为h，设碰撞中无动能损失，空气阴力不计，A、若A、B带等量同种电荷，则h＞HB、若A、B带等量异种电荷，则h＜HC、若A、B带等量异种电荷，则h＞HD、若A、B带等量异种电荷，则h＝H解析：若A、B带等量同种电荷，则碰撞后两球带电量不变，下落过程中重力做正功，电场力做负功，回跳时重力做负功，电场力做正功。由能量守恒定律得h＝H；若A、B带等量异种电荷，则碰撞过程中重力做正功，电场力做正功，回跳过程中需克服重力做功。故h＞H，答案CABCDEFAHB电场能的性质知识简析一、电势差叫做这两点的电势差，U=W/q，是标量．二、电势某点相对零电势的电势差叫做该点的电势，是标量．在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功.由电场本身因素决定，与检验电荷无关。点评：类似于重力场中的高度．某点相对参考面的高度差为该点的高度．注意：（1）高度是相对的．与参考面的选取有关，而高度差是绝对的与参考面的选取无关．同样电势是相对的与零电势的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关．（2）一般选取无限远处或大地的电势为零．当零电势选定以后，电场中各点的电势为定值．（3）电场中A、B两点的电势差等于A、B的电势之差,即UAB=φA－φB,沿电场线方向电势降低.三、电场力做功与电势能1．电势能：电场中电荷具有的势能称为该电荷的电势能．电势能是电荷与所在电场所共有的。2．电势能的变化：3．电场力做功：W=qU，U为电势基，q为电量．重力做功：W＝Gh，h为高度差，G为重量．电场力做功跟路径无关，是由初末位置的电势差与电量决定【例1】关于电势与电势能的说法正确的是（）A．电荷在电场中电势高的地方电势能大B．在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大C．正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大D．负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小【例2】将一电量为一2×10－8C的点电荷，从零电势S点移到电场中的M点，反抗电场力做功4×10－8J，则UM=；若将该电荷从M点移到N点，电场力做功14×10－8J，则N点电势UN＝；M、N两点电势差为．四、等势面1．电场中电势相等的点所组成的面为等势面．2．特点（1）各点电势相等．（2）等势面上任意两点间的电势差为零．（3）电荷沿着等势面运动，电场力不做功．（4）匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大．（5）等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等．（6）电场线跟等势面垂直，且由电势高的面指向电势低的面（7）两个等势面永不相交．【例3】如图所示，匀强电场中的一组等势面，A、B、C、D相邻间距离为2cm，则场强E＝；离A点1．5cm的P点电势为V．【例4】如图所示，实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等。一正点电荷在等势面A处的动能为20J，运动到等势面C处的动能为零。现取B等势面为零电势能面，则当此电荷的电势能为20J时的动能是J。（不计重力和空气阻力）规律方法1、公式E=U/d的理解与应用(1)公式E=U/d反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向．(2)公式E=U/d只适用于匀强电场，且d表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离．(3)对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E越大处，d越小，即等势面越密．【例5】如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V,φB=3V,φC=－3V，由此可得D点电势φD=。【例6】如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是：[]A．电荷从a到b加速