第一章绪论(修订)

-1-1-第1章绪论数字信号处理（digitalsignalprocessing，简称DSP）是从20世纪60年代以来，随着信息学科和计算机学科的高速发展而迅速兴起的一门学科，其重要性在各个领域的应用中日益表现出来。一、数字信号处理（DSP）概述由于在科学研究和工程实际中所遇到的信号多半是模拟信号，所以以前都是研究模拟信号处理的理论和实现。但是，模拟信号处理中往往存在一些缺陷，比如难以做到高精度、受环境影响大、可靠性差、不灵活等。随着大规模集成电路以及数字计算机的飞速发展，模拟信号的数字处理技术以其独特的优越性而广受关注。1.DSP的特点数字信号处理系统具有以下的突出优点：（1）精度高：模拟网络的精度由元器件决定，模拟元器件的精度很难达到10-3以上，而数字系统只要14位字长就可达到10-4的精度，因此在高精度系统中，有时只能采用数字系统。（2）灵活性高：数字系统性能主要由乘法器的系数决定，而系数是存放在系数存储器中的，因而只需改变存储的系数就可得到不同的系统，这比改变模拟系统要方便的多。（3）可靠性强：因为数字系统只有两个信号电平“0”和“1”，因而受周围环境的温度及噪声的影响较小；而模拟系统的各元器件都有一定的温度系数，且电平是连续变化的，易受温度、噪声、电磁感应等影响。（4）易于大规模集成：由于数字部件具有高度规范性，便于大规模集成、大规模生产，且对电路参数要求不严，故产品的成品率高。（5）可获得高性能指标：例如，有限长冲激响应数字滤波器可实现准确的线性相位特性，这在模拟系统中是很难达到的。（6）二维与多维处理：利用庞大的存储单元可以存储一帧或数帧图像信号，实现二维或多维滤波、谱分析等。2.DSP的应用及发展正是由于数字信号处理具有上述独特的优点，因而，目前它已在现代科学技术的许多领域获得了广泛地应用和发展。（1）DSP的应用○1滤波与变换：包括数字滤波/卷积、相关、快速傅里叶变换（FFT）、希尔伯特（Hilbert）变换、自适应滤波、加窗法等。○2通信：包括自适应差分脉码调制、增量调制、自适应均衡、纠错、数字公用交换、移动电话、调制解调器、数字信号的加密、破译密码、扩频技术、卫星通信、回波对消、IP电话、软件无线电等。○3语音、语言：包括语音邮件、语音声码器、语音压缩、语音识别、语音合成、语音增强、文本语音变换等。○4图形、图像：包括图像压缩、图像增强、图像复原、图像分割、图像变换、模式识别、计算机视觉、电子出版、动画等。○5消费电子：包括数字音频、数字电视、音乐综合器、CD/VCD/DVD播放机、数字留言机、汽车电子装置等。○6仪器：包括频谱分析仪、函数发生器、地震信号处理器、瞬态分析仪等。○7工业控制与自动化：包括机器人控制、激光打印机控制、电力线监视器、引擎控制、自适应驾驶控制等。-1-2-○8医疗：包括病人监视、超声仪器、CT扫描、核磁共振、助听器等。○9军事：包括雷达处理、声纳处理、导航、全球定位系统（GPS）、侦查卫星等。（2）DSP的发展方向○1数字汇聚（digitalconvergence）：即信号处理、通信和计算机的融合，其中数字信号处理是一种粘合剂，它把通信产业、消费电子产业以及计算机产业紧密结合在一起。○2远程会议系统（teleconferencesystems）○3融合网络（fusionnet）：将公众电信网络与计算机网络更好地结合在一起，并与家庭娱乐信息设施相适配的网络。○4数字图书馆（cyberary）○5图像与文本合一的信息检索业务○6多媒体通信○7个人信息终端3.DSP的研究内容60年代末以后，尤其是自从1965年库利（Cooley）和图基（Turkey）在《计算数学》上发表了“用机器计算复序列傅里叶级数的一种算法”即“快速傅里叶变换算法”以来，数字信号处理理论和技术不断地蓬勃发展，并日趋成熟和完善，目前它已逐渐取代模拟信号处理，而成为一门极其重要的学科和技术领域。数字信号处理学科的研究内容主要有：（1）离散时间线性时不变系统分析（2）离散时间信号时域及频域分析、离散傅里叶变换（DFT）理论（3）信号的采集，包括A/D，D/A技术，抽样，量化噪声理论等（4）数字滤波技术（5）谱分析与快速傅里叶变换（FFT），快速卷积与相关算法（6）自适应信号处理（7）估计理论，包括功率谱估计及相关函数估计等（8）信号的压缩，包括语音信号与图像信号的压缩（9）信号的建模，包括AR，MA，ARMA，CAPON，PRONY等各种模型（10）其他特殊算法（同态处理、抽取与内插、信号重建等）（11）数字信号处理的实现（12）数字信号处理的应用其中，前三点为理论和技术分析的基础，是最基本的部分。这里，我们重点讨论前五方面的内容。注意：本门课程的理论基础包括：高等数学中的傅里叶变换部分、概率论和统计学。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4.DSP的定义简单地说，数字信号处理就是将信号表示成数字或符号序列，通过计算机或通用（专用）信号处理设备，用数字的数值计算方法进行处理（例如滤波、变换、压缩、增强、估计、识别等），以达到提取有用信息和便于利用的目的。二、信号及其分类信号是信息的载体，是信息的物理表现形式，或者说是传递信息的函数，而信息则是信号的具体内容。例如，交通红绿灯是信号，它所传递的信息是：红——停止，绿——通行。根据载体的不同，信号可以是电的、磁的、声的、光的、机械的、热的等各种形式。同一种信号，例如电信号，又可以从不同角度进行分类。1.按变量的个数：一维信号、二维信号、多维信号信号的变量可以是时间，也可以是频率、空间或其它的物理量。若信号是一个变量（例-1-3-如时间t）的函数，则称为一维信号．．．．；若信号是两个变量（例如空间坐标x，y）的函数，则称为二维信号．．．．；以此类推，若信号是多个变量（例如M个，M≥2）的函数，则称为多维（．．．M．维）信号．．．．。2.按变量和信号幅值的取值方式：连续时间信号、离散时间信号和数字信号变量（一般是指时间）和信号幅值的取值方式都具有连续与离散两种方式（其中，幅值的离散又称为量化），因此，信号可分为以下四类：（1）连续时间信号．．．．．．：时间是连续的，幅值可以是连续的也可以是离散（量化）的；（2）模拟信号．．．．：时间是连续的，幅值是连续的，这是上一种信号的特例；（3）离散时间信号（或称序列）．．．．．．．．．．．．：时间是离散的，幅值是连续的；（4）数字信号．．．．：时间是离散的，幅值是量化的。由于幅值是量化的，故数字信号可用一序列的数来表示，而每个数又可表示为二进制码的形式。这些，我们将在后续各章予以讨论。这里，我们着重研究一维数字信号处理。3.按信号在任意时刻的取值：确定信号和随机信号若信号在任意时刻的取值能精确确定，即能够精确地用明确的数学关系式来描述，则称其为确定信号．．．．，例如，电容器通过电阻放电时两端电压的变化；反之，若信号在任意时刻的取值不能精确确定，即不能精确地用明确的数学关系式来描述，则称为随机信号．．．．，例如，噪声发生器输出的电信号。由于实际中某些意外因素造成信号偏离原有的规律，或者如果我们能充分认识任意信号产生的基本规律，则可以说，不存在真正的确定信号以及真正的随机信号。因此，应该注意：在实际应用中，判断信号是确定的还是随机的，通常以实验能否重复产生这些信号为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．依据．．。若在实验允许的误差范围内，一个实验能重复多次而得到相同的结果，则认为这些数据信号是确定的；若不能设计一个实验，以重复产生相同的结果，则一般认为这些数据是随机的。1）确定信号确定信号可分为周期信号和非周期信号两类。周期信号又可分为简谐周期信号和复杂周期信号两类，而非周期信号又可分为准周期信号和瞬变信号。（1）简谐周期信号简谐周期信号可以表示为)2sin()(0tfAtx或)2cos()(0tfAtx式中：A——振幅；f0——频率，赫兹（Hz）；——初相角，弧度；x(t)——时间上的瞬时值。其波形图和频谱图分别如图（a）、（b）所示。-1-4-（2）复杂周期信号复杂周期信号可用周期性的时变函数表示)()(nTtxtx，，，，321n式中：T——周期。由傅里叶级数展开式，可得1110)2sin2cos(2)(nnntnfbtnfaatx式中：Tf11；TntdtnftxTa012cos)(2，，，，210n；TntdtnftxTb012sin)(2，，，，321n。由三角函数公式，可得110)2cos()(nnntnfXXtx式中：200aX；22nnnbaX，，，，321n；nnnabarctan，，，，321n。上式表明，复杂周期信号是由一个静态分量X0和无数多个谐波余弦分量（振幅为Xn，相位为n）所组成的，且其各谐波分量的频率均为基频f1的整数倍。其幅值频谱分别如图所示。（离散谱）（3）准周期信号准周期信号可表示为10)2sin()(nnnntnfXXtx-1-5-式中，至少有两个频率fn、fm之比fn/fm不是有理数。若忽略相角n，则其幅值频谱分别如图所示。（离散谱）注意：准周期信号与复杂周期信号一样，都可分解为一系列的正弦（余弦）波之和，其差．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．别只是在于复杂周期信号各分量的频率比是有理数，而准周期信号各分量的频率比则不是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．有理数．．．。（4）瞬变信号瞬变信号与周期和准周期信号的不同在于，不能用离散谱表示，但多数情况下，可用傅里叶积分表示成（复数）连续谱。例如，电容器放电时的波形图和傅里叶幅值谱如图所示。（连续谱）2）随机信号随机信号是随机现象在任意时刻观测时可能产生的众多结果之一，因而它不能用明确的数学关系式来描述，但我们可以采用统计学的规律来进行分析。通常，我们将表示随机现象的单个时间历程称为样本函数。将随机现象可能产生的全部样本函数的集合（总体）称为随机过程，用符号{}表示。（1）随机信号的描述通常，我们采用均值和自相关函数来描述随机信号。假定随机过程{x(t)}的各样本函数都具有等可能性，则该随机过程在某一时刻t1的均值（又称总体平均）mx(t1)就是将总体中各样本函数在t1时刻的瞬时值相加，再除以样本函数的个数，即NkkNxtxNtm111)(1lim)(而自相关函数Rx(t1,t1+τ)则是由t1和t1+τ两时刻瞬时值乘积的总体平均得到的，即NkkkNxtxtxNttR11111)()(1lim),(（2）随机信号的分类-1-6-随机信号可分为平稳随机信号和非平稳随机信号两类。多数情况下，这里所说的平稳随机信号是指广义平稳或弱平稳随机信号，其特性通常是不随时间而变化的，具体来说，其均值为常数，自相关函数仅与时间位移τ有关，即mx(t1)=mxRx(t1,t1+τ)=Rx(τ)而非平稳随机信号的特性一般是随时间而变化的，因而难以分析和测定。