第9章中心对称图形复习平行四边形

1课题：第9章中心对称图形复习（1）——平行四边形复习目标：1．回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化．2．进一步丰富对平面图形相关知识的认识，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．3．把握本章的基本思想，即以中心对称为主线，利用中心对称的性质，研究平行四边形．一、课前学习知识梳理1．关于图形的旋转2．中心对称与中心对称图形(1)中心对称与中心对称图形的概念；(2)中心对称的画法：①_______；②_______；③_______．(3)中心对称的性质：___________________________________．(4)中心对称与中心对称图形的联系与区别3．平行四边形的性质(1)边：(2)角：(3)对角线：(4)对称性：4．两条平行线间的距离：5．平行四边形的识别从边考虑是平行四边形。从角考虑：(4)两组对角的四边形是平行四边形。说说此判定的证明方法：从对角线考虑(5)对角线的四边形是平行四边形。复习练习专题一、图形旋转与中心对称的概念1．下列现象属于旋转的是（）A．摩托车在急刹车时向前滑动B．飞机起飞后冲向空中的过程C．幸运大转盘转动的过程D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车2．在图形旋转中，下列说法错误的是（）A．图形上各点的旋转角度相同B．对应点到旋转中心距离相等C．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D．旋转不改变图形的形状、大小3．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=900，则∠A度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°(1)两组对边的四边形(2)两组对边的四边形(3)一组对边且的四边形ABCA′B′(第3题)D2CBA4．下列各组图形中,由左边变成右边的图形,分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换,其中进行了中心对称变换的是()组，进行轴对称变换的是()组A．B．C．D．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是()A．点MB．格点NC．格点PD．格点Q7．如图（1），以左边图案的中心为旋转中心，将图案按方向旋转即可得到右边图案．8．△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图中，△ACE绕点按方向旋转°可得到△．9．在线段、角、平行四边形、等腰梯形、圆、等边三角形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有__________________________________，是轴对称图形的有_____________________________________________，既是中心对称图形又是轴对称图形的有____________________________．专题二、图形旋转与中心对称的作图10．按下列要求画图(1)画出△ABC绕点B顺时针旋转1200后的图形；(2)画出△ABC关于BC的中点O成中心对称的图形；11．如图,在8×8的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,请在网格中按下列要求画图：(1)将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△AB1C1；(2)画出△AB1C1关于斜边AB1的中点的中心对称图形△AB1C2；(3)连接BB1，我们可以利用四边形BB1C2C说明一个著名的结论，若BC=a，AC=b，AB=c，请你证明这个结论．专题三、图形旋转的综合试题12．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC为斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，请求出PP′的长．（1）ACDEBP'CABPABC313．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长．14．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）试说明：△COD是等边三角形；（2）当=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形？专题四、平行四边形的性质15.如图口ABCD中，BC=5，BC=3，∠B和∠C的平分线分别交AD于E、F，则AF=，EF=，ED=；如果改变AB的长度，其它条件保持不变，能否使E、F两点重合呢？，而当E、F两点重合时，AB=16.□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是______________．17.如图在□ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的任意两点，2230,20cmScmSCDQAPB，则S阴影=。专题五、平行四边形的判定18.如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：四边形GEHF是平行四边形．FEDACBQPDACBEFCBDAE419．已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断①OA＝OC②AB＝CD③∠BAD＝∠DCB④AD∥BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：①构造一个真命题．．．：，并证明；②构造一个假命题．．．：，举反例加以说明.20．已知：如图，分别以△ABC的三边为其中一边，在BC的同侧作三个等边三角形：△ABD、△BCE、△ACF。求证：AE、DF互相平分。5ABECFDEDCOFBA第9章中心对称图形复习（1）——平行四边形练习一、填空1.ABCD中，∠B－∠A＝40°，则∠D＝＿＿。2.ABCD的周长是44cm，AB比AD大2cm，则AB＝＿＿cm，AD＝＿＿cm。3.平行四边形的两个相邻内角的平分线相交所成的角的度数是＿＿。4.平行四边形的两条邻边的比为2∶1，周长为60cm，则这个四边形较短的边长为＿＿。5.如图所示，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠BAD＝120°，BE＝2，FD＝3，则∠EAF＝＿＿＿，ABCD的周长为＿＿。6．若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为_____________．7.ABCD，AB=6cm,BC=8cm，∠B=70°,则AD=________,CD=______,∠D=__________,∠A=_________,∠C=__________.8.如图，平行四边形ABCD的周长为30cm,它的对角线AC和BD相交于O,且△AOB的周长比△BOC的周长大5cm,AB=、BC=。二、选择9.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()ABCD10.跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36），则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC的度数为（）A、126B、108C、90D、7211.已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形。其中能判定平行四边形的命题的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个12.平行四边形的两条对角线及一边的长可依次取（）A、6、6、6B、6、4、3C、6、4、6D、3、4、513.以不共线三点为三个顶点作平行四边形，一共可作平行四边形的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个14.四边形ABCD的四个角∠A∶∠B∶∠C∶∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形？（）A、1∶2∶2∶1B、2∶1∶1∶1C、1∶2∶3∶4D、2∶1∶2∶115.如图所示，在ABCD中，EF过对角线的交点，若AB＝4，BC＝7，OE＝3，则四边形EFDC的周长是（）A、14B、11C、10D、176ABFCDEABECFDPABCDHGEDCFBAABECFD三、解答题16.如图，ABC△中(23)A，，(31)B，，(12)C，．（1）将ABC△向右平移4个单位长度，画出平移后的111ABC△；（2）画出ABC△关于x轴对称的222ABC△；（3）将ABC△绕原点O旋转180，画出旋转后的333ABC△；（4）在111ABC△，222ABC△，333ABC△中，哪些是成轴对称的，对称轴是什么？哪些是成中心对称的，对称中心的坐标是什么？17.在ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF。求证：四边形AFCE是平行四边形。18.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD＝∠BAF。①求证：ΔCEF是等腰三角形；②观察图形，ΔCEF的哪两边之和恰好等于ABCD的周长？并说明理由。19.如图所示，在ΔABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过D作DF∥BC交AC于F。求证：AD=FC20.如图所示，在ABCD中，P是AC上任意一点，求证：APDABPSS＝21.如图所示，ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE相交于G，DF与CE相交于H，连结EF、GH。求证：EF、GH互相平分。