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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 第五章第一节数列的概念与简单表示法
一、选择题1.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等于()A.4B.2C.1D.-2解析:由题可知Sn=2(an-1),所以S1=a1=2(a1-1),解得a1=2.又S2=a1+a2=2(a2-1),解得a2=a1+2=4.答案:A2.已知数列{an}满足a10,an+1an=12,则数列{an}是()A.递增数列B.递减数列C.常数列D.不确定解析:∵an+1an=121.又a10,则an0,∴an+1an.∴{an}是递减数列.答案:B3.下面有四个命题:①如果已知一个数列的递推公式及其首项,那么可以写出这个数列的任何一项;②数列23,34,45,56,…的通项公式是an=nn+1;③数列的图象是一群孤立的点;④数列1,-1,1,-1,…与数列-1,1,-1,1,…是同一数列.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:①错误,如an+2=an+an+1,a1=1就无法写出a2;②错误,an=n+1n+2;③正确;④错误,两数列是不同的数列.答案:A4.数列{an}中,an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的值是()A.103B.10818C.10318D.108解析:根据题意结合二次函数的性质可得:an=-2n2+29n+3=-2n2-292n+3=-2n-2942+3+29×298.∴n=7时,an=108为最大值.答案:D5.(2012·银川联考)设数列{an}满足:a1=2,an+1=1-1an,记数列{an}的前n项之积为Πn,则Π2011的值为()A.-12B.-1C.12D.2解析:由a2=12,a3=-1,a4=2可知,数列{an}是周期为3的周期数列,从而Π2011=Π1=2.答案:D二、填空题6.数列54,109,17a+b,a-b25,…中,有序数对(a,b)可以是__________.解析:从上面的规律可以看出a+b=16,a-b=26,解上式得a=21,b=-5.答案:(21,-5)7.已知数列{an}的通项公式为an=(n+2)(78)n,则当an取得最大值时,n等于________.解析:由题意知an≥an-1,an≥an+1,∴n+278n≥n+178n-1,n+278n≥n+378n+1.∴n≤6,n≥5.∴n=5或6.答案:5或6三、解答题8.数列{an}的通项公式是an=n2-7n+6.(1)这个数列的第4项是多少?(2)150是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项?(3)该数列从第几项开始各项都是正数?解:(1)当n=4时,a4=42-4×7+6=-6.(2)令an=150,即n2-7n+6=150,解得n=16,即150是这个数列的第16项.(3)令an=n2-7n+60,解得n6或n1(舍),∴从第7项起各项都是正数.9.已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n,数列{bn}的前n项和Tn=2-bn.求数列{an}与{bn}的通项公式.解:(1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2+2n)-[2(n-1)2+2(n-1)]=4n,当n=1时,a1=S1=4也适合,∴{an}的通项公式是an=4n(n∈N*).∵Tn=2-bn,∴当n=1时,b1=2-b1,b1=1.当n≥2时,bn=Tn-Tn-1=(2-bn)-(2-bn-1),∴2bn=bn-1.∴数列{bn}是公比为12,首项为1的等比数列.∴bn=12n-1.10.已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+3n-2(n≥2).(1)求a2,a3;(2)求数列{an}的通项公式.解:(1)由已知:{an}满足a1=1,an=an-1+3n-2(n≥2),∴a2=a1+4=5,a3=a2+7=12.(2)由已知:an=an-1+3n-2(n≥2)得:an-an-1=3n-2,由递推关系,得an-1-an-2=3n-5,…,a3-a2=7,a2-a1=4,叠加得:an-a1=4+7+…+3n-2=n-14+3n-22=3n2-n-22,∴an=3n2-n2(n≥2).当n=1时,1=a1=3×12-12=1,∴数列{an}的通项公式an=3n2-n2.
本文标题:第五章第一节数列的概念与简单表示法
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