第二讲相遇问题

第二讲相遇问题知识点1.行程问题中的相遇问题涉及到三个数量：路程、速度和时间，其关系为路程=速度×时间2.甲、乙两人在行程中相遇，就有甲走的路程+乙走的路程=甲的速度×时间+乙的速度×时间=（甲的速度+乙的速度）×时间通俗地说，“相遇问题”要考虑两人的速度和。3.多次相遇问题两个物体从不同地点相向而行，第一次相遇后走1个全程，第二次相遇是合走3个全程，以后每相遇一次都是多走了2个全程。4.流水问题（注意流水的影响）、钟表问题（注意时针和分针两者重合成直线）都属于相遇问题。顺水速度=船速+水速逆流速度=船速—水速顺流行程=（船速+水速）×顺水时间逆水行程=（船速—水速）×逆水时间静水行程=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度—逆水速度）÷2经典例题例1快、慢车分别从A、B两地同时相向而行，快车每小时行78千米，慢车每小时行58千米，两车在离中点25千米处相遇。那么A、B两地相距多少千米？及时巩固1.小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟。他们同时出发，几分钟后两人相遇？例2甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于点C。如果甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发，相向而行，则相遇地点距点C处12千米，如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发，相向而行，则相遇地点距C处16千米。求A、B两地间的距离。及时巩固2.小张和小王各以一定速度,在周长为500米的环形跑道上跑步。小王的速度是每分钟180米。（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是每分钟多少米？（2）小张和小王同时从同一地点出发，同向跑步，小张跑多少圈后，才能第一次追上小王？例3甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，第一次在距A地25千米处相遇，相遇后两个继续前进，到达目的地后又立即返回，在距B地15千米处第二次相遇。A、B两地相距多少千米？及时巩固3.兄弟两人同时从家出发到学校，哥哥每分钟走80米，弟弟每分钟走60米，哥哥走到校门口时，发现拿错了书包，立即沿原路往回走，在离学校160米的地方与弟弟相遇。他们家离学校多远？例4五（1）班和五（2）班的学生同时从学校出发去某展览馆参观，五（1）班学生每小时步行4千米，五（2）班学生每小时步行3千米。现有一辆汽车，每小时行48千米，但只能载一个班的学生，要使两班学生能在最短时间内到达目的地，五（1）班学生步行路程是五（2）班学生步行的几分之几？及时巩固4.某机关组织150人去外地参观，现只有一辆可乘50人的交通车送他们去火车站，火车站距机关处21千米，交通车每小时行驶36千米，人每小时步行4千米，要想全体人员在最短的时间内赶到火车站，请你设计一个乘车与步行相结合的方案，并求出最短时间。1.甲、乙两人骑自行车从同一地点向相反反向出发，甲的速度是12千米/小时，乙的速度是13千米/小时，如果甲先行2小时，那么乙行几小时后两人相距99千米？第三讲追及问题知识点1.速度差×追及时间=追及路程，即追及路程÷速度差=追及时间2.环形跑道问题的特征：如果两个物体同时、同地、同向运动，他们相遇时快的物体比慢的物体多运动了一个环行全程；如果两个物体同时、同地、背向运动，他们相遇时合走了一个环行全程。前者的数量关系式与追及问题相似，后者的数量关系式与相遇问题相似，但都要弄清楚速度、时间、路程之间的关系。经典例题例1希望小学有一个300米的环行跑道，甲、乙两人同时同向从起跑线出发，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。问：（1）甲第一次追上乙时两人各跑了多少米？（2）甲第二次追上乙时在起跑线前面多少米？（3）甲第二次追上乙时两人各跑了几圈？及时巩固1.在一个长300米的环形跑道上，小明和小华同时从同一地点同向而行，每6分钟小明就追上小华一次。若两人在原地点同时出发，背向而行，则每2分钟就相遇一次。两人跑一圈各需几分钟？例2一辆汽车从甲地出发，每小时行50千米，在这辆汽车开出2小时后，一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追这辆汽车，几小时可以追上？追上时距出发地多少千米？及时巩固2.猎狗发现北边200米处有一只兔子正要逃跑，拔腿就追。兔子的洞穴在兔子的北边480米。若兔子每秒跑13米，猎狗每秒跑18米，可怜的兔子能逃过这一劫吗？例3某人沿铁路边的便道步行，一列货车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒，货车长105米，每小时行28.8千米，步行人每小时行多少千米？及时巩固3.龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟以每分钟30米的速度爬行，兔以每分钟330米的速度奔跑，兔跑了10分钟停下来睡了200分钟，醒来后立即以原速往前跑，当兔追到龟时，离终点的距离是多少米？例4小明走在街道上，发现每隔9分钟就有一辆车从他身后驶过，每隔6分钟，就有一辆车迎面从他身旁驶过，假设车的速度相同，车站发车的时间间隔不变。问：车站每隔多长时间发一班车？及时巩固4.一条公路上，有甲、乙两人，甲骑车，乙步行，甲骑车的速度是乙步行速度的3倍。每隔9分钟有一辆汽车超过乙，每隔12分钟有一辆汽车超过甲。如果车站发车的时间间隔不变，那么每隔多长时间车站发一班车？例5有甲、乙、丙三个车站，乙在甲和丙的正中间。小明和小强分别从甲、丙两站同时出发，相向而行。小明过乙站100米后遇到小强，然后两人继续前进，小明走到丙站后立即返回，结果在经过乙站后300米处有追上小强。问：甲、丙两站间的距离是多少？及时巩固5.快、中、慢三辆汽车同时从同一地点，沿同一条公路追赶前面一个骑自行车的人，这三辆汽车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？课内测试1.一辆面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后，一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追赶面包车，多长时间后才能追上？2.一辆卡车以每小时30千米的速度从A地驶往B地，出发1小时后，一辆轿车以每小时50千米的速度也从A地驶往B地，比卡车早半小时达到B地。求A、B两地间的路程。3.一辆卡车以每小时64千米的速度开出1小时25分钟后，一辆吉普车以每小时82千米的速度追赶卡车。问：吉普车赶上卡车之前2分钟，两车相距多远？第二讲相遇问题1.小明骑助动车从甲地到乙地，需要15分钟，小刚骑自行车从乙地到甲地需要45分钟。现在两人同时出发，几分钟之后相遇？相遇时小明行了全程的几分之几？2.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时后在C处相遇。若甲提前早1小时出发，而乙每小时加快2千米，两人仍在C处相遇。若甲每小时减慢1.6千米，而乙延迟1小时出发，则甲、乙两人仍在C处相遇。问：A、B两地相距多少千米？3.客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车每小时行80千米，货车每小时行60千米。两车在距中点30千米处相遇。求A、B两地间的距离。4.M、N是圆周上的两个点，而点M与点N的连线正好是圆的直径（如图），甲、乙两只机器猫分别从M、N两点同时反方向出发，它们在点A处第一次相遇。点A与点M间的路程是2.8米，相遇后继续沿着圆周前进，又在点B处第二次相遇，点Ｂ与点N间的路程是1.8米。求这个圆周的周长。OMNBA5.甲、乙两村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方第二次相遇（这时小张已在到达乙村后返回途中）。问：小张和小王的速度各是多少？6.甲、乙两车同时从相距516千米的两地出发相向而行，乙行驶6小时后停下修车子，这时两车相距72千米。甲车保持原速继续前进，2小时后与乙车相遇。求乙车的速度。7.甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时出发，相向而行，往返行驶。第一次相遇在离A站40千米处，第二次相遇在离B站20千米处。求A、B两站间的距离。8.早晨6点钟，一辆卡车从Ａ地向B地行驶，同时一辆吉普车从Ｂ地向A地行驶，在C地相遇后卡车又行了9小时到达Ｂ地，吉普车又行了４小时到达Ａ地。问：两车是在什么时间相遇的？第三讲追及问题课前检测1.甲、乙两车同时分别从A、B两地相向而行，甲每小时行60千米，乙每小时行70千米，两车在距全程中点10千米处相遇。A、B两地相距多少千米？2.小明在9点与10点间的某一时刻开始解一道题，当时时针与分针正好成一条直线，解完题时两针正好第一次重合，小明解此题共用了多长时间？第三讲追及问题1．姐姐步行的速度是75米/分钟，妹妹步行的速度是65米/分钟，在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追赶妹妹，经过多少分钟能追上？2．甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一个方向飞行，甲机每小时飞行300千米，乙机每小时飞行340千米，则飞行4小时后，它们相隔多少千米？这时甲机提高速度用了2小时追上乙机，甲机提速后每小时飞行多少千米？3．六年级同学排队出去春游，队伍长300米，队伍行进的速度是每秒1米，王老师因事以每秒1.5米的速度从队尾赶到队头后，又立即从队头回到队尾。问：王老师一共行走了多少米？4．A、B两城相距400千米，甲、乙两车同时从这两城相向而行，5小时相遇；如果甲、乙两车同时向相同的方向行驶，20小时后甲车追上乙车。甲、乙两车每小时各行多少千米？5．一支解放军队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。一个通讯员要从队尾赶到排头去传达消息，并立即回队尾。如果他的速度是每秒3米，那么这位通讯员往返一次共需用多长时间？6．张明、李军和赵琪三人都要从甲地到乙地。早上6点，张、李两人一起出发，张明每小时走5千米，李军每小时走4千米。赵琪上午8点才出发，傍晚6点，张、赵同时到达乙地。问：赵琪什么时候追上李军？7．3点整以后，经过多少分钟，长针和短针第一次走在一条直线上，且方向相反？8．3点整以后，进过多少分钟，两针（指时钟上的长针与短针）第一次走在乙条直线上，且方向相同？9．甲、乙、丙三人上午8时从A地出发向B地前进。甲骑车，乙、丙步行，甲每小时比乙快4千米，比丙快5千米，中午12时，甲到达B地并立即返回，在距B地10千米处与乙相遇。什么时候甲、丙两人相遇？第十一讲行程问题（一）知识点研究路程、速度、时间以及这三者之间的有关关系的一类问题，总称为行程问题。行程问题的基本数量关系式：路程=速度×时间。经典例题例1两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行50千米，乙车每小时行70千米，经过3小时相遇。两个车站之间的铁路长多少米？及时巩固1、甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行。甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米。几小时后两列车相遇？例1甲、乙两列火车同时从相距900千米的两地相向而行，经过5小时后相遇。甲列车每小时行80千米，乙列车每小时行多少千米？及时巩固2一辆汽车和一辆自行车从相距174千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知汽车每小时比自行车多行30千米，求汽车、自行车的速度各是多少？例2师徒两人合作加工570个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？及时巩固3两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿7米，21天以后，还剩30米才能完工。这条隧道长多少米？例4、甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城慢车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？及时巩固4甲、乙两车从相遇480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，图中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？例5、小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇。甲、乙两地之间的距离是多少千米？及时巩固5、甲、乙两车骑自行车分别从A、B两地出发，甲每小时骑12千米，乙每小时骑15千米，两人在距中点9千米处相遇了，A、