简单线性规划导学案(含答案)

1简单线性规划（导学案）【知识梳理】1.判别不等式)0(0CByAxCByAx或表示的平面区域时，只要在直线0CByAx的一侧任取一点),(00yx（一般当直线不经过原点时，代入原点检验），将它的坐标代入不等式，如果该点坐标满足不等式，不等式就表示该点＿＿＿＿＿的平面区域，如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的＿＿＿＿＿的平面区域。由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。2.不等式组是一组对变量x、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.z=Ax+By是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，我们把它称为目标函数.由于z=Ax+By又是关于x、y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数.另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.3.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（11,yx）和（22,yx）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解.线性目标函数的最值常在可行域的顶点处取得;而求最优整数解必须首先要看它们是否在可行4.用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）.（2）设z=0，画出直线l0.（3）观察、分析，平移直线l0，从而找到最优解.（4）最后求得目标函数的最大值及最小值.1.重点：灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域，掌握线性规划的图解法2.难点：如何确定不等式0(AxByC或0)表示0AxByC的哪一侧区域，如何寻求线性规划问题的最优解.课前预习：2yO1x-121．不等式240xy表示的平面区域在直线240xy的（）()A左上方()B右上方()C左下方()D右下方2．表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（）()A220102xyxy()B2201002xyxy()C2201002xyxy()D2201002xyxy3.已知点,Pxy的坐标满足条件4,,1.xyyxx则22xy的最大值为（A）A.10B.8C.16D.104.360112p自主学习1，114p自主学习1、2考点一：不等式（组）表示的平面区域的求法例1.360112p示范1，113p展示1，变式：1..不等式组5000xyxyx表示的平面区域的面积为__4121______2.课时作业364p1、7考点二：求最值问题例2.（07福建）已知实数x、y满足2203xyxyy，则2Zxy的取值范围是__________；例3.示范2，展示2变式：1.已知,xy满足约束条件,03440xxyy则222xyx的最小值是（）A．25B．21C．2425D．12.360112p自主学习2，113p示范2考点三：最优解问题例3．(北京市崇文区2009年3月高三统一考试文)在如下图所3示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则a等于()A．1B．1C．3D．3变式．给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数(0)zaxya取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）()A14()B35()C4()D53考点四：可转化为线性规划解决的不等式问题例4.360114p示范2变式：1.设函数2()(,,0)fxaxcacRa，又4(1)1f，1(2)5f，求(3)f的最小值、最大值以及取得最小值、最大值时,ac的值．2.课时作业364p4考点五：线性规划解决应用问题例5.114p示范1，展示1变式：（2009四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（）（（000000）A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元【课后练习】(5,2)AxyO(1,1)B22(1,)5C41.2009福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组101010xyxaxy（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为（）A.-5B.1C.2D.32.6、（2006广东）在约束条件4200xysyxyx下，当53s时，目标函数yxz23的最大值的变化范围是()A.]15,6[B.]15,7[C.]8,6[D.]8,7[3.（2006辽宁）双曲线224xy的两条渐近线与直线3x围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（A）(A)0003xyxyx(B)0003xyxyx(C)0003xyxyx(D)0003xyxyx4.由|1|1yx及||1yx表示平面区域的面积是5.(2010年高考广东卷第19小题)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?