第十一章第1课时知能演练轻松闯关

第十一章第1课时知能演练轻松闯关1．(2011·高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．－3B．－12C.13D．2解析：选D.由框图可知i＝0，s＝2→i＝1，s＝13→i＝2，s＝－12→i＝3，s＝－3→i＝4，s＝2，循环终止，输出s，故最终输出的s值为2.2．(2011·高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()A．3B．4C．5D．6解析：选B.由a＝1，i＝0→i＝0＋1＝1，a＝1×1＋1＝2→i＝1＋1＝2，a＝2×2＋1＝5→i＝2＋1＝3，a＝3×5＋1＝16→i＝3＋1＝4，a＝4×16＋1＝6550，∴输出4.3．(2012·东北三校联考)如图，若依次输入的x分别为56π、π6，相应输出的y分别为y1、y2，则y1、y2的大小关系是()A．y1＝y2B．y1y2C．y1y2D．无法确定解析：选C.由程序框图可知，当输入的x为5π6时，sin5π6cos5π6成立，所以输出的y1＝sin5π6＝12；当输入的x为π6时，sinπ6cosπ6不成立，所以输出的y2＝cosπ6＝32，所以y1y2.4.执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是()A．k7B．k6C．k5D．k4解析：选C.第一次循环k＝1＋1＝2，S＝2×0＋2＝2；第二次循环k＝2＋1＝3，S＝2×2＋3＝7；第三次循环k＝3＋1＝4，S＝2×7＋4＝18；第四次循环k＝4＋1＝5，S＝2×18＋5＝41；第五次循环k＝5＋1＝6，S＝2×41＋6＝88，满足条件则输出S的值，而此时k＝6，故判断框内应填入的条件应是k5，故选C.一、选择题1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是()A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构中的任一种解析：选D.在一个算法中，可出现顺序结构、条件结构、循环结构三种结构中的任一种．2．已知一个算法：(1)m＝a.(2)如果bm，则m＝b，输出m；否则执行第3步．(3)如果cm，则m＝c，输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，那么执行这个算法的结果是()A．3B．6C．2D．m解析：选C.当a＝3，b＝6，c＝2时，依据算法设计，执行后，m＝a＝3b＝6，c＝2a＝3＝m，∴c＝2＝m，即输出m的值为2，故选C.3．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填()A．5B．4C．3D．2解析：选C.①a＝1，b＝1，b＝2，a＝2；②a＝2，b＝2，b＝22＝4，a＝3；③a＝3，b＝4，b＝24＝16，a＝4.∵输出b的值为16，∴退出循环，则a≤3.4．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()A．f(x)＝x2B．f(x)＝1xC．f(x)＝lnx＋2x－6D．f(x)＝sinx解析：选D.本题的程序框图的功能是判断函数是否是奇函数且是否存在零点，满足既是奇函数又存在零点的函数是选项D.5．如果执行如图的程序框图，若输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于()A．720B．360C．240D．120解析：选B.程序运行如下：n＝6，m＝4，k＝1，p＝1，p＝p(n－m＋k)＝6－4＋1＝3，km；k＝1＋1＝2，p＝p(n－m＋k)＝3×(6－4＋2)＝12，km；k＝2＋1＝3，p＝p(n－m＋k)＝12×(6－4＋3)＝60，km；k＝3＋1＝4，p＝p(n－m＋k)＝60×(6－4＋4)＝360，k＝m，所以输出p，p＝360，故选B.二、填空题6．某算法的程序框图如图所示，则输出量y与输入实数x满足的关系式是________．解析：由题意知，程序框图表达的是一个分段函数y＝2x，x≤1x－2，x1.答案：y＝2x，x≤1x－2，x17．(2010·高考安徽卷)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x＝________.解析：程序运行如下：x＝1，x＝2，x＝4，x＝5，x＝6，x＝8，x＝9，x＝10，x＝12，输出12.答案：128．(2010·高考湖南卷)如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n＝________.解析：第一次判断执行后，i＝2，s＝12；第二次判断执行后，i＝3，s＝12＋22，而题目要求计算12＋22＋…＋1002，故n＝100.答案：100三、解答题9．已知某算法的程序框图如图所示，将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)、….若程序运行中输出的一个数组是(x，－8)，求x的值．解：开始n＝1，x＝1，y＝0→n＝3，x＝3，y＝－2→n＝5，x＝9，y＝－4→n＝7，x＝27，y＝－6→n＝9，x＝81，y＝－8，则x＝81.10．某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费只需画出程序框图即可．解：依题意得，费用y与人数n之间的关系为：y＝5n5＋n－n.程序框图如图所示：11．已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图，若k＝5，k＝10时，分别有S＝511和S＝1021.(1)试求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝2an，求b1＋b2＋…＋bm的值．解：由框图可知S＝1a1a2＋1a2a3＋…＋1akak＋1.由题知{an}为等差数列，公差为d，则有1akak＋1＝1d1ak－1ak＋1.∴S＝1d1a1－1a2＋1a2－1a3＋…＋1ak－1ak＋1＝1d1a1－1ak＋1.(1)由题意可知，k＝5时，S＝511；k＝10时，S＝1021.即1d1a1－1a6＝5111d1a1－1a11＝1021.解得a1＝1d＝2或a1＝－1d＝－2(舍去)．故an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.(2)由(1)可得：bn＝2an＝22n－1，∴b1＋b2＋…＋bm＝21＋23＋…＋22m－1＝－4m1－4＝23(4m－1)．