浙江省嘉兴市2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版)

第1页（共24页）2016-2017学年浙江省嘉兴市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷相应空格，每小题3分，共30分）1．下列各图中的∠1为圆周角的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意一个二次函数图象与x轴必有交点D．任意画一个三角形，其内角和为180°3．如图，△ADE∽△ABC，若AD：DB=3：4，则DE：BC等于（）A．3：4B．4：3C．3：7D．4：74．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块5．对于抛物线y=（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．与y轴交点坐标为（0，2）D．与x轴有两个交点第2页（共24页）6．半径为6的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．4πB．5πC．6πD．8π7．某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如下表：抽检件数1040100200300500不合格件数0123610若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为（）A．80件B．100件C．150件D．200件8．如图，已知l1∥l2∥l3，直线AC、DF分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C，和点D、E、F，若DE=2，DF=3，则下列结论中，错误的是（）A．=B．=C．=D．=9．如图，△ABC中，∠A=92°，AB=9，AC=6，将△ABC按下列四种图示中的虚线剪开，则剪下的三角形与原三角形相似的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．等腰三角形ABC中，AB=CB=5，AC=8，P为AC边上一动点，PQ⊥AC，PQ与△ABC的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ面积为y，则y关于x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．第3页（共24页）二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．已知2x=3y，则=．12．任意写出一个奇数和一个偶数，两数之和为偶数的概率是．13．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．14．已知二次函数y=a（x﹣3）2+1，当x≥3时，y随x的增大而减小，则a0．（填“＞”、“＜”或“=”）15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A：∠C=5：7，则∠A=度．16．将抛物线y=x2向左平移2个单位后，在向上平移1个单位，则两次平移后抛物线的表达式是．17．如图，矩形ABCD中，AB=4，M、N分别是AD、BC的中点，MN∥AB，若矩形DMNC与矩形ABCD相似，则AD的长为．18．二次函数y=ax2﹣3ax+2（a＜0）的图象如图所示，若y＜2，则x的取值范围为．19．如图，正方形城邑DEFG的四面正中各有城门，出北门20步的A处（HA=20步）有一树木，由南门14步到C处（KC=14步），再向西行1775步到B处（CB=1775步），正好看到A处的树木（点D在直线AB上），则城邑的边长为步．第4页（共24页）20．如图，半圆形纸片的直径AB=10，AC是弦，∠BAC=15°，将半圆形纸片沿AC折叠，弧交直径AB于点D，则线段AD的长为．三、解答题（本题有6小题，第21-24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）21．已知抛物线y=x2+mx+n的图象经过点（﹣3，0），点（1，0）：（1）求抛物线解析式（2）求抛物线的顶点坐标．22．某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．23．如图，O为半圆的圆心，直径AB=12，C是半圆上一点，OD⊥AC于点D，OD=3．（1）求AC的长；（2）求图中阴影部分的面积．24．如图．△ABC中，AB=BC=4，CD∥AB，过D点的直线交AC、AB于点F、E，交CB的延长线于点G，DF=EF．（1）求证：AE=CD；（2）若GB=2，求BE的长．第5页（共24页）25．某商家销售一种成本为每件50元的商品．据市场调查分析，如果按每件60元销售，一周能售出400件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少8件．设销售单价为x元（x≥60），一周的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）设一周的销售利润为W元，求W关于x的函数表达式，并求出商家销售该商品的最大利润；（3）若该商家每周投入此商品的成本不超过10000元，问销售单价定位多少时，销售该商品一周的利润能达到6400元．26．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3交x轴交于点A、B，交y轴于点C，点P从O出发，以每秒1个单位的速度向终点B运动，同时点Q从B出发，以每秒1个单位的速度向终点O运动，过点Q作DQ⊥x轴，交BC于点D，连接CP、DP．设运动时间为t．（I）当t=1时．求线段PQ的长；（2）求点D的坐标（用含t的式子表示）；（3）在点P，Q的运动过程中，是否存在t的值，使△DPQ与△COP相似？若存在．求出t的值；若不存在，请说明理由．第6页（共24页）2016-2017学年浙江省嘉兴市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷相应空格，每小题3分，共30分）1．下列各图中的∠1为圆周角的是（）A．B．C．D．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角的定义即刻得到结论．【解答】解：由圆周角的定义知，选项C符合题意，故选C．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意一个二次函数图象与x轴必有交点D．任意画一个三角形，其内角和为180°【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、打开电视机正在播放广告是随机事件；B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件；C、任意一个二次函数图象与x轴必有交点是随机事件；D、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件，故选：D．3．如图，△ADE∽△ABC，若AD：DB=3：4，则DE：BC等于（）第7页（共24页）A．3：4B．4：3C．3：7D．4：7【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的对应边的比相等列式计算即可．【解答】解：∵△ADE∽△ABC，AD：DB=3：4∴AD：AB=3：7，∴DE：BC=3：7，故选C．4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块【考点】M9：确定圆的条件．【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第②块可确定半径的大小．【解答】解：第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长．故选：B．5．对于抛物线y=（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．与y轴交点坐标为（0，2）D．与x轴有两个交点【考点】H3：二次函数的性质．第8页（共24页）【分析】根据二次函数的性质对A进行判断；把抛物线顶点式可对B进行判断；通过计算自变量为0时的函数值可对C进行判断；根据b2﹣4ac的值决定抛物线与x轴的交点个数对D进行判断．【解答】解：A、a=1＞0，抛物线开口向上，所以A选项错误；B、y=（x﹣1）2+2，抛物线顶点坐标为（1，2），B选项错正确．C、抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，则抛物线与x轴没有交点，所以D选项错误；故选：B．6．半径为6的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．4πB．5πC．6πD．8π【考点】MN：弧长的计算．【分析】根据弧长的公式l=进行解答．【解答】解：根据弧长的公式l=，得到：l==4π．故选：A．7．某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如下表：抽检件数1040100200300500不合格件数0123610若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为（）A．80件B．100件C．150件D．200件【考点】V5：用样本估计总体．【分析】先利用频率估计概率的思想，求出从这批产品中任抽1件是不合格产品的概率，即可求解．【解答】解：抽查总体数：10+40+100+200+300+500=1150，次品件数：0+1+2+3+6+10=22，第9页（共24页）P（抽到不合格产品）=≈0.02．则10000×0.02=200（件）．∴估计不合格产品的件数为200件，故选D．8．如图，已知l1∥l2∥l3，直线AC、DF分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C，和点D、E、F，若DE=2，DF=3，则下列结论中，错误的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】S4：平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理写出比例式，判断即可．【解答】解：的值无法确定，A错误，符合题意；∵l1∥l2∥l3，∴==，B正确，不符合题意；==，C正确，不符合题意；∵DE=2，DF=3，∴EF=1，∴=，D正确，不符合题意，故选：A．9．如图，△ABC中，∠A=92°，AB=9，AC=6，将△ABC按下列四种图示中的虚线剪开，则剪下的三角形与原三角形相似的有（）第10页（共24页）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各图形进行逐一判定即可．【解答】解：第一、二个图形中剪下的三角形与原三角形有两个角对应相等，故与原三角形相似；第三、四个图形中剪下的三角形与原三角形的对应边不成比例，故与原三角形不相似．故选C．10．等腰三角形ABC中，AB=CB=5，AC=8，P为AC边上一动点，PQ⊥AC，PQ与△ABC的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ面积为y，则y关于x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】过B作BD⊥AC于D，则AD=CD=4，由勾股定理可得BD=3，再分两种情况进行讨论：当Q在AB上时，求得△CPQ面积y=PQ×CP=﹣x2+3x（0≤x＜4）；当Q在BC上时，求得△CPQ面积y=PQ×CP=x2﹣6x+24（4≤x≤8），据此判断函数图象即可．【解答】解：过B作BD⊥AC于D，则AD=CD=4，∴由勾股定理可得，BD=3，如图所示，当Q在AB上时，第11页（共24页）由PQ∥BD，可得=，∴PQ=AP=x，又∵CP=AC﹣AP=8﹣x，∴△CPQ面积y=PQ×CP=×x×（8﹣x）=﹣x2+3x（0≤x＜4）；如图所示，当Q在BC上时，CP=8﹣x，由PQ∥BD，可得PQ=CP=（8﹣x），∴△CPQ面积y=PQ×CP=×（8﹣x）（8﹣x）=x2﹣6x+24（4≤x≤8），∴当0≤x＜4时，函数图象是开口向下的抛物线；当4≤x≤8时，函数图象是开口向上的抛物线．故选：C．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．已知2x=3y，则=．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据比例的基本性质（两个内项之积等于两个外项之积）解答即可．【解答】解：∵2x=3y，∴，第12页（共24页）∴；故答案为：12．任意写出一个奇数和一个偶数，两数之和为偶数的概率是0．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据一个奇数与一个偶数的和为奇数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵一个奇数与一个偶数的和为奇数，∴任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是偶数的概率为0，故答案为：0．13．