第04章计算机辅助设计-2.

第4章计算机辅助设计(2)ⅣComputerAidedDesign(CAD)4.3.4数据的公式拟合方法在实际工程问题中，时常需要用一定的数学方法将一系列测试数据或统计数据拟合成近似的经验公式，这种建立经验公式的过程也称为曲线拟合，或称数据公式化。工程应用中，一般采用最小二乘法多项式拟合。所求曲线并不要求严格通过所有结点，而是尽可能反映所给数据的趋势。下面介绍：曲线拟合，目前一般采用最小二乘法拟合。拟合公式的类型通常可以选取线性方程、代数多项式或一些初等函数。这一工作由编程人员根据线图或实验数据分布形态来决定。●最小二乘法的多项式拟合●最小二乘法的其他函数的拟合1.最小二乘法的多项式拟合已知：由线图或实验所得m个点的值：1122(,),(,),,(,),,(,)iimmxyxyxyxy图4-12最小二乘法多项式拟合用一个n次多项式y(x)来拟合，如图4-12所示，设拟合公式为：2012()...nnyxaaxaxax（4-10）而且mn，则每一结点处的偏差为：()(1,2,,)iiiDyxyim为获得最佳拟合曲线，根据最小二乘法原理，即要求每一结点的偏差Di的平方和最小，则结点偏差的平方和为：2212201221012[()][(...)](,,,...,)miiiimniniiinDyxyaaxaxaxyFaaaa（4-11）这表明偏差平方和是系数的函数。为使其最小，取对各自变量的偏导数等于零：201212[(...)]0(0,1,2,,)mnjiiniiiijFaaxaxaxyxajn12,,,naaa1201211111()()()...()mmmmmjjjjnjiiiniiiiiiiiaxaxaxaxxy求各偏导数并经整理得到：（4-12）11;mmkkikiikiixsxyt令得0(=0,1,2,,n)miijjiastj即00112201021321120314222011222............nnnnnnnnnnnnsasasasatsasasasatsasasasatsasasasat（4-13）亦可写成下面的方程组：02001211111231012111112342201211111()()()...()()()()...()()()()...()mmmmmniiiniiiiiiiimmmmmniiiniiiiiiiimmmmmniiiniiiiiiiaxaxaxaxxyaxaxaxaxxyaxaxaxaxx12201211111()()()...()immmmmnnnnniiiniiiiiiiiyaxaxaxaxxy（4-13）上式中待求的系数共有(n+1)个，方程也是(n+1)个，因此组成线性联立方程组，解此线性联立方程，即可求得多项式y(x)中的各项系数。在求得多项式y(x)中的各项系数后，n次多项式(4-10)便确定：2012()...nnyxaaxaxax012(,,,,)naaaa例4-4有一组实验数据，如下表4-c所示，它有7个点，现要求用二次多项式拟合。表4-c一组实验数据点号1234567Xi-3-2-10123Yi4230-1-2-5解：设经验公式为：2012()yxaaxax根据上述实验数据及经验公式可知：m＝7，n＝2，代入式(4-12)，得以下三个方程：2012iiimaaxaxy23012iiiiiaxaxaxxy2342012iiiiiaxaxaxxyj＝0时j＝1时j＝2时把Xi，Yi用上表中的值代入，得012012012702810280392801967aaaaaaaaa求解得：0122/3,39/28,11/84aaa最后得到拟合的经验公式为21()(5611111)84yxxx工程中设计资料中的很多经验公式，就是对实验获得的数据数表通过曲线拟合的方法得来的。2.最小二乘法的其他函数的拟合除代数多项式外，根据情况还可采用：(1)幂函数(2)指数函数(3)对数函数byaxbbxyaxyae，logayx（4-14）（4-15）（4-16）例如，若已知m组数据，i＝1，2，…，m，假设所拟合的指数函数曲线形式为：lgy=lga+blgx（2-17）lg;lg;lguyvawx令：byax（2-19）（2-18）对上式指数函数两边取对数，得(,)iiXY先将已知数据代入式(2-19)中，求得相应的值，再代入式得到在对数坐标系中的一个线性方程。与多项式曲线拟合相似，采用最小二乘法就可以得到上式中的系数v和b，再由lga＝v求得系数a。代入上式，得uvbw（2-20）(,)iiuw(,)iiXY4.3.5数据文件及其应用将数据以数组的形式存入计算机内存中，虽然解决了数表和线图在CAD计算程序中的存储和检索问题，但存在下列不足：(1)需要占用大量的内存。(2)前述数据的存取方法，包括公式化处理，其处理后的数表和线图与特定的CAD计算程序相联，使得这些数表和线图只能在该程序中使用，不能被其他程序共享。因此，前述数据的处理方法一般只适用于使用数表和线图较少的简单程序。为了克服这种方法的不足，较为完善的方法是将数据与计算程序分开、单独建立数据文件。文件是信息（数据与字符）的集合。将数表和线图中的数据按指定的文件名存放在计算机外存储装置（磁盘、磁带等）上，就可建立用户的数据文件，当CAD计算程序需要使用到某一个数表或线图中的数据时，只需用适当的程序语句（文件操作语句）将它们从外存中调入计算机内存。建立数据文件的方法不仅解决了前述方法存储数据时需要占用大量内存的问题，而且可使数据文件独立于计算程序，且一个数据文件可供不同的计算程序调用，较好地解决了数据的共享问题。图4-f数据文件的调用示意图4.4机械工程数据库的创建与应用数据库系统是在文件系统的基础上发展起来的一门新型数据管理技术。它是一种能够“管理大量的、持久的、可靠的、共享的数据的工具”。数据库技术不仅可以处理CAD系统的大量工程数据，而且大大完善和提高了CAD系统数据处理的效率和可靠性。因此，数据库已经成为现代CAD系统不可缺少的重要组成部分。4.4.1数据库与数据库管理系统在现代CAD系统中，为了适应CAD作业的需要，须把各类工程数据结构和文件组织方式建立起数据库及其管理系统。下面简要介绍一下数据库与数据库管理系统。►数据库及其特点►常用的数据库管理系统所谓数据库就是一个存储着关联数据的数据集合。它由一系列各种组织形式的数据文件组成。1.数据库及其特点图4-g数据库与应用程序数据库是在文件系统的基础上发展起来的。与文件系统不同，数据库系统的工作模式如下图4-b所示，即在数据系统中，应用程序并不直接操作数据库，而是通过数据库管理系统(DBMS)对数据库进行操作。与文件系统相比，数据库系统具有以下特点：（1）实现了数据共享，减少了数据冗余。（2）数据存储结构化。（3）增强了数据的独立性。（4）加强了对数据的保护。数据库管理系统是建立、使用、管理和维护数据库的软件，实现对数据库的安全性、完整性和保密性的统一控制。2.常用的数据库管理系统目前流行的数据库管理系统很多，诸如：►dBASE；►FOXBASE；►FOXPRO；►ORACLE等。但它们都属于事务管理型关系数据库管理系统，更适合于管理科学的应用领域。由于CAD作业所涉及的数据较为复杂，因而真正面向CAD系统的工程数据库管理系统(EDBMS)还有待进一步的开发。4.4.2关系数据库管理系统应用实例简介l.电子表格处理软件Excel在计算机提供的海量表格上填写内容，进行数据处理和数据分析，内置函数用于求和、求平均值、计算三角函数等操作。建立数据库：Excel数据库是按行和列组织起来的信息集合，每行称为一个记录，每列称为一个字段；对数据库的记录进行查询、排序、汇总等操作。进行数据分析：只需为每一个分析工具提供必要的数据和参数，该工具就会使用适宜的统计或工程函数，在输出表格中显示相应的结果。其中的一些工具在生成输出表格时还能同时产生图表。可从其它的数据库（Access，FoxPro，SQLServer等）引入数据。2.数据库管理系统Access(1)无须编写代码，只要通过直观的可视化操作，就能完成大部分数据管理工作。(2)能够与word、Excel等办公软件进行数据交换。(3)在“向导”的引导下，操作者能够快速完成基本数据库系统的设计。(4)支持开放数据库接口OBDC，这就意味着Access能同其它数据库系统进行数据交换。通过文本类型数据的导入，可以实现数据库与高级程序设计语言之间的联接。Access是MicrosoftOffice中的一个组件，是Windows下的一个功能强大的桌面数据库管理系统。它的主要特点包括：在Access中，创建数据库有两种方法：第一种，使用“数据库向导”，先选择一种数据库类型，在向导的引导下完成数据库的基本建设；第二种，建立空数据库，然后向其中添加表、窗口、报表等对象。无论采用哪种方法，在建立数据库之后，都需要对数据库进行修、改、增、删等操作。进行数据库设计的主要内容是根据需求确定数据库中的表、定义表之间的关系，并在此基础上完成各种查询和报表的设计。4.4.3工程数据库数据库技术最初主要是应用于事务管理领域。随着CAD/CAM技术的发展，它开始应用于工程中，出现了工程数据库管理系统(EDBMS)。目前，工程数据技术还不十分成熟。因此，研究开发适应CAD/CAM系统工程应用特点的工程数据管理系统已是一项十分重要的课题。►工程数据类型及特点►EDBMS设计应考虑的问题►工程数据库管理系统（EDBMS）的开发方法在事务型管理领域中，数据类型是比较单一的，主要是文字型，且呈静态。而在工业领域中，由于数据库要支持整个生产过程，因此数据是非常复杂的。工程数据类型主要有4种：(1)管理型数据主要包括产品设计与制造种所用到的数据资料。如各种技术资料、标准等。数据相对稳定。(2)设计型数据指在工业设计与制造中产生的数据。例如：设计的产品结构数据、加工工艺路线等。1.工程数据类型及特点(3)图形数据包括各种工程图表，二维工程图形，三维集合造型等数据，这类数据也是呈动态的。(4)各种软件包是指一些能够独立处理局部设计的工程计算或图形处理软件。如有限元分析、强度校核、三维图形显示等。这类数据具有独立功能，在必要时可以被激活。设计型数据的特点有以下几点：●数据是动态的，预先人们不知，只是在设计过程中才产生。●基于设计-评价-再设计的典型工业设计流程，使设计型数据频繁改动。2.EDBMS设计应考虑的问题基于工程数据的复杂性，故在EDBMS设计中应考虑以下几个方面的问题：(1)数据类型的多样性由于工程数据中可以是文字型、设计型、图形数据、各种软件包以及它们的组合类型，因此要求EDBMS能够存储及处理多种数据类型。(2)数据模型复杂性传统的三种数据模型（层次型、网络型及关系型）在工程应用中均不能满足工程数据处理及管理的需要。因此，在工程数据库文件中，数据模型应在原有的三个传统模型的基础上加以扩充或将它们按照集中方式组合，以满足数据与关系的复杂性。(4)界面设计在管理型数据库系统中，其界面是以人-机对话方式对数据库进行操作，而在EDBMS中，设计者以交互方式进行操作、检索数据库和激活某一软件包。(3)概念模式的动态性由于工程数据的动态性，存储数据的结构也应随之呈动态性，因而概念模式也必须是呈动态的。3.工程数据库管理系统的开发方法目前，工程数据库管理系统(