福建省泉州市2016届高三专题适应性练习卷(坐标系与参数方程)

泉州市2016届高三年专题适应性练习卷（坐标系与参数方程）1．在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cossinxy（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sincos，曲线3C的极坐标方程为6．（Ⅰ）把曲线1C的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）曲线3C与曲线1C交于点O、A，曲线3C与曲线2C交于点O、B，求AB．2．在极坐标系中，曲线C：2cosa（0a），直线l：3cos()32，直线l与曲线C有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）O为极点，BA,为曲线C上的两点，且3AOB，求OBOA的最大值．3．在直角坐标系xOy中，曲线1C：221xy，把1C上各点的横、纵坐标都伸长为原来的2、3倍后得到曲线2C，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(cos2sin)6．（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和曲线2C的参数方程；（Ⅱ）在曲线2C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．4．在直角坐标系xOy中，曲线1C：22(3)1xy，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的的极坐标方程为2，正三角形ABC的顶点都在曲线2C上，且A、B、C依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,0)．（Ⅰ）求点B、C的直角坐标；（Ⅱ）设点P是曲线1C上任意一点，求22||||PBPC的取值范围．5．在直角坐标系xOy中，已知点(0,3)P，曲线C的参数方程为3cos(3sinxy为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为32cos()6．（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程，并判断点P与直线l的位置关系；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求||||PAPB的值．6．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cossinxtyt（t为参数，0），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P的直角坐标为(1,0)，直线l与曲线C交于不同的两点BA,，求||||PAPB的取值范围．《坐标系与参数方程》专题练习参考答案1．解（Ⅰ）曲线1C的普通方程为22(1)1xy，即2220xyx，由cos,sinxy，得22cos0，所以曲线1C的极坐标方程为2cos．（Ⅱ）设点A的极坐标为1(,)6，点B的极坐标为2(,)6，则12cos36，213sincos6622，所以1231||2AB．2．解（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．由2cosa，得22cosa，又cosx，siny，所以222xyax，即曲线C的直角坐标方程为222()xaya，曲线C是圆心为(,0)a，半径为a的圆；由3cos()32，得133cossin222，所以直线l的直角坐标方程为330xy，依题意，直线l与圆C相切，则圆心(,0)a到直线l的距离22|3|1(3)ada，解得1a．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线C的极坐标方程为2cos．不妨设点A的极角为（26），则点B的极角为3，则2cos2cos()3OAOB3cos3sin23cos()6，当6时，cos()16，OAOB取得最大值23．xylBOCA3．解（Ⅰ）直线l的极坐标方程化为cos2sin60，又cosx，siny，所以直线l的直角坐标方程为260xy，因为曲线1C的参数方程为cossinxy（为参数），所以曲线2C的参数方程为2cos3sinxy（为参数）．（Ⅱ）设点P的直角坐标为(2cos,3sin)（02），则点P到直线l的距离为|2cos23sin6|5d|4cos()6|35，当23时，cos()13，d取得最大值25．此时点P的直角坐标为3(1,)2．4．解（Ⅰ）因为点B的极坐标为2(2,)3，点C的极坐标为4(2,)3，所以点B的直角坐标为22(2cos,2sin)33，即(1,3)，点C的直角坐标为44(2cos,2sin)33，即(1,3)．（Ⅱ）曲线1C：221xy的参数方程是cos3sinxy（为参数），设点P的直角坐标为(cos,3sin)，22||||PBPC22(cos1)(3sin3)22(cos1)(3sin3)4cos43sin168cos()163，因为1cos()13，所以22||||PBPC的取值范围是[8,24]．5．解（Ⅰ）由32cos()6，得3cossin3，又cosx，siny，所以直线l的直角坐标方程为330xy，由30330，得点(0,3)P在直线l上．（Ⅱ）直线l的参数方程为12332xtyt（t为参数），曲线C的直角坐标方程为22139xy，将直线l的参数方程代人曲线C的方程整理得2240tt，224(4)0，设A、B对应的参数分别为1t、2t，则124tt，所以12||||||4PAPBtt．6．解（Ⅰ）由2sin，得22sin，又cosx，siny，所以曲线C的直角坐标方程为2220xyy．（Ⅱ）直线l为经过点(1,0)P倾斜角为的直线，由1cossinxtyt代入2220xyy，整理得22(sincos)10tt，由2[2(sincos)]40，得|sincos|1，设BA,对应的参数分别为12,tt，则122(sincos)tt，1210tt，则12||||||||PAPBtt12||2|sincos|tt，又1|sincos|2，得2||||22PAPB，所以||||PAPB的取值范围为(2,22]．