统计学计算模拟题

统计学综合体复习要点与模拟题考查要点一、离散系数（P103）离散系数公式：ssvx（其中，s为样本的标准差，x为样本均值）模拟题1：某咨询公司抽查了某一股市板块8支股票在某一日的收盘价格与成交量，抽样取得一个版块8支股票在某一日的收盘价格和成交量。此8支股票的相关数据如表，试分析此版块股票收盘价格与成交量的离散程度。股票编号收盘价格成交数量1万科A7.573402独一味14.61223格林美26.602504四维图新26.564005棕榈园林34.08706榕基软件43.35108.787新筑股份19.302668双塔食品26.15190解析：股票收盘价格平均值1x=24.7775，1s11.114，因而离散系数1vsx=11.11424.7775=0.450股票成交价格平均值2x=205.8475，2s132.658，因而离散系数2vsx=132.658205.8475=0.644结论：计算结果表明，1v2v，说明此版块股票收盘价格的离散程度小于其成交数量的离散程度。考查要点二、正态分布（P142）1、对于标准正态分布，即(0,1)Z，有()()()PaZbba，()2()1PZaa。2、对于负z,可由()1()zz得到。3、对于一般正态分布，即(,)X，有()baPaXb()()xPXx模拟题2：一工厂生产的电子管寿命X（以小时计算）服从期望值=160的正态分布，若要求1202000.08Px,允许标准差最大为多少？解析：电子管寿命X服从N（160,2）,为一般正态分布，经过标准化成为标准正态分布，即X-160(0,1)，由此，120200Px=120160160200160XP=4016040XP=16040XP而16040XP=240()-1因此，如果1202000.08Px，要求240()-10.08，计算得40()0.54，查表（P446），概率0.54对应的分位数为0.1004，即（0.1004）=0.54,所以，只要满足400.1004，计算得398.406，即允许的的最大值。模拟题3：一本书排版后一校时出现错误次数X服从正态分布N（200,400），求(1)出现错误次数不超过230的概率。(2)出现错误次数在190-210之间的概率。解析：X服从正态分布N（200,400），进行标准化后得到，X-20020服从标准正态分布，（1）出现错误次数不超过230的概率可以表示为X-2002302002020P=（1.5），查正太分布表（P444）得到对应的概率为0.9332（2）出现错误次数190-210之间的概率可以表示为190200X-200210200202020P=（0.5）-（-0.5）=2（0.5）-1=0.383考查要点三、参数估计（P177）总体均值在1置信水平下的置信区间为/2xzn，如果总体服从正态分布但是2未知，，只要是在大样本条件下，此式中的总体标准差可以用样本标准差s，这时总体均值在1置信水平下的置信区间可以改写成/2sxzn模拟题4：从一批零件中随机抽取36个，测得其平均长度为149.5cm，标准差为1.93cm。（1）试确定该种零件平均长度的95%的置信区间（2）在上面的估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。解析（1）n36，可以确定为大样本，那么该种零件平均长度的95%的置信区间表示为/2sxzn，在这里x=149.5，s=1.93，查正态分布分为表（P446）得到0.025z=1.96（在表中位置为P值0.975对应的分位数），n=36,因此，该种零件平均长度的95%的置信区间为（149.5-1.96*1.93/6，149.5+1.96*1.93/6），计算得到最终置信区间（148.87,150.13）（2）使用到了统计中的中心极限定理P（165），内容：设从均值为,方差为2（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，一般认为n30就为充分大，样本均值X的抽样分布近似服从均值为、方差为2/n的正态分布。在本题中，n=3630,因此可以认为是大样本量，因此可以认为X服从均值为,方差为2/n的正态分布，才可以用样本标准差s来代替总体方差。备注：此题可能这样出：给出一组数据，告诉总体服从正态分布和总体方差2，让你求样本均值X的95%置信水平下的置信区间。解法是先通过样本数据求的数据的平均值X，同样用步骤（1）中的公式/2xzn求解，如果没告诉总体方差2，只要是在总体服从正态分布或者大样本条件下，可以先求出样本的标准差s，再用公式/2sxzn求解。考查要点四、假设检验（P212）模拟题5（双侧检验）:已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布N(4.55,20.108)，现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平平均含碳量为4.55（=0.05）？解析：步骤一：原假设0H：=4.55备选假设1H：4.55因此，这是一个双侧检验问题，所以只要0或者0二者之中有一个成立，就可以拒绝原假设。步骤二：选择统计量，由题意知，0=4.55，2=20.108，x=4.484。因为总体是正态分布，所以选择Z统计量0/xzn，带入数据计算得到z=-1.833步骤三：统计决策，可以知道拒绝域在临界值的两边，因此将z值与/2z=1.96相比，有z/2z,处于接受域范围内，因此不能拒绝原假设，可认为现在生产的铁水平平均含碳量目前还是4.55。模拟题6（单侧检验）:某地区小麦的一般生产水平为亩产250公斤，其标准差为30公斤。现用一种化肥进行试验，从25个小区中抽样，平均产量为270公斤。这种化肥是否使小麦明显增产（=0.05）？解析：步骤一：原假设0H：4.55备选假设1H：4.55由假设可知，此题为右单侧检验步骤二：选择检验统计量，由题意可知，0=250，=30，x=270，n=25，这是小样本，但由于总体标准差已知，可以使用z统计量。0/xzn，带入数据得到z=3.33,步骤三：统计决策，因为这是右单侧检验，可以知道拒绝域在临界值z的右侧，因此将z值与z=1.645相比，得到zz,落在拒绝域当中，因此拒绝原假设。得到这种化肥使得小麦明显增长的结论。备注：在进行单侧检验的假设时，需要注意，比较x与0的大小，如果x0，则用右单侧检验，如果x0，则用左单侧检验，具体原因涉及到较深内容，不必深究。考查要点四、回归分析（P311）模拟题7:随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行了调查，所得数据如下。航班正点率顾客投诉次数81.82176.65876.68575.76873.87472.29371.27270.812291.41868.5125要求：（1）要得到航班正点率如何影响顾客投诉次数，该如何选择自变量x和因变量y（2）判断航班正点率和顾客投诉次数的相关性（3）检验航班正点率与顾客投诉次数之间的相关系数是否显著（=0.05）。（4）根据（1）中的研究目的，求出估计的回归方程,并解释回归系数的目的（5）如果航班正点率为80，请你预测届时的顾客投诉次数解析:（1）根据研究目的，我们要得到航班正点率如何影响顾客投诉次数，应当将航班正点率作为自变量x，顾客投诉次数作为因变量y。（2）由相关系数公式2222nxyxyrnxxnyy，带入数据得到相关系数10*53966.7558329.610*57944.42575473.9610*65796541696r=-18662.621481.43=-0.8688（3）第1步：提出假设。0H：=0，1H：0第2步：计算检验统计量22~(2)1ntrtnr21020.8688*10.8688t=0.8688*5.7121=4.9627第2步：进行统计决策，根据显著性水平=0.05，查t分布表得/2t（8）=2.306，由于t=4.9627/2t（8）=2.306，拒绝0H，因此可以说航班正点率和顾客投诉次数之间存在着显著的负相关关系。（4）由最小二乘法可求得回归方程的节距0ˆ和相关系数1ˆ，公式为1111012211ˆˆˆnnniiiiiiinniiiinxyxyyxnxx，将此题中的数据带入得到：0ˆ=430.19，1ˆ=-4.7因此回归方程为-4.7x+430.19y回归系数的意义：回归系数1ˆ=-4.7表示航班正点率每提高一个百分点，顾客平均投诉次数少4.7次。（5）令x=80，带入到回归方程-4.7x+430.19y中，得到y=54（四舍五入取整）即如果航班正点率为80，那么顾客投诉次数将为54次。考查要点五、综合指数股票综合指数计算时一般以发行量为权数进行加权综合。其公式为10iipiipqIpq。模拟题8:将模拟题1中的成交数量变成发行量，即可模拟计算由此8之股票构成的一个股票综合指数。题目如下：抽样取得一个版块8支股票基期与报告期的股价和股票发行数量。请你可模拟计算由此8之股票构成的一个股票综合指数。股票编号基期价格报告期价格发行量数量1万科A6.657.573402独一味12.5814.61223格林美22.626.602504四维图新2026.564005棕榈园林40.534.08706榕基软件45.743.35108.787新筑股份18.519.302668双塔食品27.326.15190解析:根据股票价格综合指数的计算公式10iipiipqIpq*100%，求得股票综合指数为37372.7334102.01pI*100%=109.59%结论：报告期与基期相比，该板块股票价格平均提升了9.59%后话：根据统计老师对考试综合题所圈重点而模拟出的8道题。考试不会是原题，但是考查重点与模式基本一致，我尽量往出题老师的思路上靠，希望能够帮助到大家。因为个人理解及时间原因，可能会存在错误的地方，希望大家及时反馈，也欢迎就参考过程中出现的任一疑点与我交流。