线性规划案例分析利润系数变化

常数-Z300500000010100402010123200118常数-Z30000-2500-300010100401006300-116常数-Z000-150-300-360000120100610012此时得到最优解=（2,6,2,0,0）T即根据所估计的数据，韦德玻璃制品公司的最优新产品生产方案为每周生产2扇门，6扇窗，此时可获利3600元。因为目前这些产品均为投产，管理科学小组通过分析来自于现行的同类产品的数据，而后根据新产品的特性，做出的些变动和预测，获得了这些数据，但是公司相关人员指出这些数据是很粗略的。下面我们计算估计的单位利润改变，对产品的组合产生怎样的影响，以及估计单位利润在怎样的范围之内变动不会影响最后的最优解。单位利润的改变，即为和的改变，假设门的利润增加Δ，窗的利润增加Δ，因和均为基变量，因此导致了的改变，原单纯形表中的检验数和最优值都会发生改变。检验数λ4=C4-B-1P4=（0,0）-（0,500+Δ，300+Δ=-150-Δ+Δλ5=C5-B-1P5=（0,0）-（0,500+Δ，300+Δ）=-100-ΔC’B-1b=(0.500+Δ300+Δ)=3600+6Δ+2Δ要保证检验数,小于0，即-150-Δ+Δ0-100-Δ0因此，可以得出结论：当门窗的利润变化在上式要求变化之内，最优解不变。而从MAXZ=3600+6Δ+2Δ可以看出，当Δ、Δ为正数，即门、窗的利润中有一者或全部增加时，可获得的最大利润会相应增加。且当门的利润增加1单位，总利润可以增加6单位，窗的利润增加1单位，总利润可增加2个单位。