第三液体一元运动基本原理.

第三章液体一元恒定总流基本原理第一节概述重点：1.描述液体运动的两种方法2.描述液体运动的一些基本概念3.一元恒定总流的三大方程的实际应用连续性方程、能量方程、动量方程第二节描述液体运动的两种方法拉格朗日(Lagrange)法欧拉(Euler)法拉格朗日法拉格朗日法：即质点法，从分析每个液体质点的运动入手来研究整个液体的运动。质点在空间的坐标（x,y,z）表示为质点起始坐标（a,b,c）和时间t的函数。式中，a,b,c,t为拉格朗日变数。拉格朗日法的迹线方程),,,(),,,(),,,(tcbazztcbayytcbaxx液体质点的速度、加速度ttcbaztzuttcbaytyuttcbaxtxuzyx),,,(),,,(),,,(222222222222),,,(),,,(),,,(ttcbaztzattcbaytyattcbaxtxazyx欧拉法欧拉法：即场的方法，着眼于各空间点的流动特性。研究液体质点流经空间各固定点上的运动特性。再综合流场中足够多的空间点上的运动要素及其变化规律，以得到整个流场的运动特征。物理性质一律表示为空间点坐标(x,y,z)和时间t的函数。式中，x,y,z,t为欧拉变数。欧拉法),,,(),,,(),,,(),,,(tzyxpptzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx欧拉法中，经过dt，同一液体质点从某一空间点移动到另一空间点时，该质点的位置坐标(x,y,z)也是时间t的函数。因此，速度u是时间t的复合函数，加速度场等于速度场对时间的全导数。欧拉法的加速度场同理欧拉法的加速度场yyyyyxyzuuuuauuutxyzzzzzzxyzuuuuauuutxyzxxxxxxduuuuudxdydzadttxdtydtzdtxxxxxyzuuuuuuutxyz随体加速度定位加速度当地加速度变位加速度迁移加速度第三节液体运动的一些基本概念一元流、二元流、三元流恒定流、非恒定流流线、迹线过水断面、流管、元流、总流流量、断面平均流速均匀流、非均匀流渐变流、急变流系统、控制体积一元流、二元流、三元流根据运动要素与空间坐标变量的关系划分空间流动三元流平面流动二元流沿流动方向一元流本书主要学习一元流的求解恒定流、非恒定流根据运动要素与时间的关系划分不随时间变化恒定流随时间变化非恒定流本书主要学习恒定流的求解非恒定均匀流恒定非均匀流非恒定非均匀流流线某一瞬时流场中绘出的曲线曲线的切线方向为液体质点的速度方向流线是光滑曲线或直线，流线一般不相交流线不能相交,不能转折。恒定流时流线的形状不随时间改变，而非恒定流时流线随时间改变。流线流线的形状与固体边界的形状有关断面小处，流速大，流线密断面大处，流速小，流线疏迹线质点运动的轨迹在恒定流情况下，流线与迹线重合过水断面垂直于流线的液流横断面平面或曲面流管、元流、总流液流中取一封闭曲线，流线与封闭曲线形成的管状曲面，称为流管。微小流管中的液流称为元流。无数元流集合成的过水断面面积上的整股液流，称为总流液流不能穿过流管壁流动流量、断面平均流速单位时间内通过某一过水断面的液体体积称为流量，用Q表示断面平均流速，一个假想的流速dQudAAQdQudAvAQvA均匀流、非均匀流根据流速的大小和方向是否沿流线变化划分。不沿流线变化均匀流沿流线变化非均匀流均匀流的特性流线是相互平行的直线，过水断面是平面，过水断面的面积沿程不变。同一根流线上各点的流速相等，流速分布沿流不变，断面平均流速也沿流不变。过水断面上的动水压强分布规律符合静水压强分布规律，即pZCg在动水中的压强称为动水压强，同样适用于均匀流断面。均匀流过水断面上，仅适用于同一断面，不同的断面上C值不同，并由上游向下游递减。只适用于有一定固体边界约束的均匀流。若管道末端射入大气，则，即相对压强为零。需要注意的问题pZCg21ppghapp非恒定均匀流恒定非均匀流非恒定非均匀流渐变流、急变流非均匀流根据流线变化的缓、急程度划分。渐变流：流线曲率很小且近似相互平行急变流：流线曲率较大，流线间夹角较大渐变流近似具有均匀流的特性，即渐变流断面上的动水压强分布规律符合静水压强分布规律。渐变流与急变流实例的动水压强分布突面与凹面上的急变流系统、控制体积系统（System）是指由确定的连续分布的众多液体质点所组成的液体团。系统一经选定，组成它的质点也就固定不变。系统在运动过程中可变形，但不能与外界进行动量交换。控制体积（ControlVolume）是指在流场中选取的一个相对于某一坐标系是固定不变的空间，它的封闭的界面称为控制面。第四节恒定流连续方程恒定总流中取一微小流管为控制体积，在dt时段内经dA1流入的质量经dA2处流出的质量由质量守恒定律11udAdt1122dQudAudA1122udAdtudAdt11udAdt恒定不可压缩液体元流连续方程通过元流的流量沿程不变，元流的流速与过水断面面积成反比。1122dQudAudA恒定不可压缩液体总流连续方程将元流方程对总流过水断面积分1122dQudAudA121122AAudAudA12QQ1122vAvA恒定不可压缩液体总流连续方程通过总流的流量沿程不变，断面平均流速与过水断面面积成反比。12QQ1122vAvA第五节恒定元流的能量方程动能定理：运动物体在某一时段内动能的增量等于各外力对物体所作的功之和。221122oWmvmv元流能量方程-动能的增量1212122211122211=()()=KKKKKKKKKEEEEEEEEE元流能量方程-动能的增量222221212221111=()222=()22KEdmudmudQdtuuuugdQdtgg元流能量方程-重力做功1212()=()GWdmgzzgdQdtzz元流能量方程-压力作功11122211122212()PWpdAdSpdAdSpdAudtpdAudtdQdtpp由动能定理伯努利方程理想液体恒定元流的能量方程11221222((22)))(dQdtppuugdQdtgdQdtzzgg2211221222pupuzzggggPGKWWE伯努利方程各项的物理意义能量意义几何意义z单位重量液体的位置势能位置水头单位重量液体的动水压强势能压强水头单位重量液体的总势能测压管水头单位重量液体的动能流速水头单位重量液体的总能量总水头pzg22ugpg22puzggH.Pitot)例毕托管（法国测速原理gpgugpsAA22hggpgpguAs2)(2hgu20.1~98.0实际液体恒定元流的能量方程hw’——元流单位重量的液体从过水断面1到过水断面2的机械能的损失，称为水头损失。22'11221222wpupuzzhgggg第六节实际液体恒定总流能量方程将实际液体恒定元流的能量方程在控制过水断面上积分，即可得到实际液体恒定总流的能量方程。方程两边同乘以dt时段内流入和流出的元流控制体积的重量，得：实际液体恒定总流能量方程2111112'22222()2()2wpuzgudAdtggpuzgudAdthgdQdtgggdQdt22'11221222wpupuzzhgggg实际液体恒定总流能量方程方程两边积分得：122111112'22222()2()2AwAQpuzgudAdtggpuzgudAdthgdQdtgg实际液体恒定总流能量方程方程两边同除以dt时段内通过总流过水断面的液体的质量，得：gQdt1122211111112'222222211()2111()2AAwAAQpuzudAudAQgQgpuzudAudAhdQQgQgQ11()()AAppzudAzudAQgQg讨论三种形式的积分2'111()2wAAQpuzudAudAhdQQgQgQ1()AppzdQzgQgudAdQ讨论三种形式的积分2'111()2wAAQpuzudAudAhdQQgQgQpzg22122AuvudAQgg333223112/2AAAudAudAudAQgvAvgvvA动能修正系数是能量方程中一个重要的参数，计算河面线时经常遇到。举例来说，下图丁坝（一种航道整治建筑物）水槽实验中，下游水流流速分布复杂，某些断面出现倒流，此时动能修正系数取值需按实验结果取值。讨论三种形式的积分2'111()2wAAQpuzudAudAhdQQgQgQpzg22vgwh221112221222wpvpvzzhgggg实际液体恒定总流能量方程——总流单位能量转化和守恒的规律221112221222wpvpvzzhgggg恒定总流能量方程各项的物理意义能量意义几何意义z过水断面上任意一点的单位位能位置水头过水断面上任意一点的单位压能压强水头过水断面上任意一点的单位势能测压管水头过水断面上的平均单位动能流速水头过水断面上的平均单位机械能总水头hw断面1至断面2的平均单位机械能损失水头损失22vgpzgpg22pvzgg总水头线•顶端的连线•总是沿程下降的测压管水头线•顶端的连线•沿程可以上升也可以下降总水头线与测管水头线pzg22pvzgg水力坡度：单位长度流程上总水头的减小值，或单位长度流程上的水头损失。测压管坡度：单位长度流程上测压管的水头值。水力坡度与测压管坡度2()2wpvdzdhggJdsds()ppdzgJds恒定总流能量方程的应用条件水流必须是恒定流；作用在液体上的质量力只有重力；所取的过水断面是均匀流过水断面或渐变流过水断面，但两个断面之间可以存在急变流；两个过水断面之间没有外界能量加入控制体积，也没有从控制体积内部取出能量。221112221222pwpvpvzhzhgggg应用能量方程的解题步骤——“三选”选取基准面•管道：管轴线（水平时）•渠道：水平基准面选取过水断面——均匀流或者渐变流断面选取计算点列能量方程例题一判断以下流动能否发生例题二文德里流量计是一种量测管道中流量的设备。试导出流量计的流量公式。221112221222wpvpvzzhgggg0121wh并认为设,gvvhgpzgpz221222211)()(例题3.3文丘里管测流量列出1-1,2-2断面的能量方程经整理方程为并经整理可得并代入上式由连续方程可得出,;)(12212vddvgvddh21214241)(hgddv2114211)(gvvhgpzgpz221222211)()(hKhgddddAvQ242241222111gddddK2442412221数文丘里管的理想流量系hKQ.1系数，并且为文丘里管的实际流量22022ccwvvHhgg列能量方程：例题3.4孔口出流012ccvgH解得c1令02gHvc则AAc0022gHAgHAvAQcc62.0,97.0,64.0实验可得对薄壁圆形小孔口，由whgvgvH222200gvhw22令gvHH2200000221gHgHvnn