2017-2018北京市各区初三数学期末考试-通州区

1通州区2017—2018学年第一学期期末初三数学统一检测试题2018.1一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.若反比例函数的图象经过点2,3，则该反比例函数的表达式为（）A.xy6B.xy6C.xy3D.xy32．已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（）A．6B．πC．3D．323.如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，那么这棵树的高度为（）.A．m5B．m7C．m5.7D．m214．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上.若55ABD，则BCD的度数为（）CAOBDA．25B．30C．35D．405.二次函数02acbxaxy的图象如图所示，acb42，则下列四个选项正确的是（）A．0b，0c，0B．0b，0c，0C．0b，0c，0D．0b，0c，026.如图，⊙O的半径为4.将⊙O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O.则折痕AB的长为（）A.3B.32C.6D.347.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上.则Acos的值为（）A.552B.2C.55D.218.如图，在ABCRt△中，90A，4ACAB.点E为ABCRt△边上一点，以每秒1单位的速度从点C出发，沿着BAC的路径运动到点B为止.连接CE，以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，⊙C与线段BC交于点D.设扇形DCE面积为S，点E的运动时间为.则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S关于运动时间的变化趋势的是（）二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.请你写出一个顶点在x轴上的二次函数表达式.10.已知点11,yx，22,yx在反比例函数xy2上，当021yy时，1x，2x的大小关系是____________.11.如图，角的一边在x轴上，另一边为射线OP.则._______tan312.如图，点D为ABC△的AB边上一点，2AD，3DB.若ACDB，则.____________AC13.如图，AD，AE是正六边形的两条对角线.在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1）__________________________；（2）______________________.14.二次函数cbxxy2的部分图象如图所示，由图象可知，不等式02cbxx的解集为___________________.15.⊙O的半径为1，其内接ABC△的边2AB，则C的度数为______________.yx416.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小霞的作法如下：老师说：“小霞的作法正确．”请回答：小霞的作图依据是．尺规作图：作已知角的角平分线．已知：如图，已知BAC.求作：BAC的角平分线AP.（1）如图，在平面内任取一点O；（2）以点O为圆心，AO为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；（3）连接DE，过点O作射线OP垂直线段DE，交⊙O于点P；（4）连接AP.所以射线AP为所求.5三、解答题（共9小题，17-22题每小题5分，23,24题每小题7分，25题8分，共52分）17．计算：453046030tansintancos．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数0kbkxy与反比例函数0mxmy交于点2,23A，aB,1．（1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据函数图象，直接写出不等式xmbkx＞的解集．19．如图，ABC△内接于⊙O.若⊙O的半径为6，60B，求AC的长．620.如图，建筑物的高CD为17.32米.在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角为60，旗杆顶部A的仰角为20，请你计算旗杆的高度.（342.020sin，364.020tan，940.020cos，732.13，结果精确到0.1米）21.如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABCD.已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD的边xAB米，面积为S平方米.（1）请写出活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当AB为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？22.如图，ABC△是等腰三角形，ACAB，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DEAB⊥，垂7足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，1BE，求cosA的值．23.如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边中点，点F为BC边中点；点G，H为AB边三等分点，I，J为CD边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示.那么，图2中四边形GKLH的面积与图3中四边形KPOL的面积相等吗？（1）小瑞的探究过程如下在图2中，小瑞发现，ABCDGKLHSS_______；在图3中，小瑞对四边形KPOL面积的探究如下.请你将小瑞的思路填写完整：设aSDEP△，bSAKG△∵AFEC∥∴DAKDEP∽△△，且相似比为2:1，得到aSDAK4△∵BIGD∥∴ABMAGK∽△△，且相似比为3:1，得到bSABM9△又∵ABCDDAGSbaS614△，ABCDABFSabS419△∴abbaSABCD436624∴ba____，bSABCD_____，bSKPOL_____8∴ABCDKPOLSS_____，则GKLHKPOLSS____（填写“”，“”或“”）（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD对边上的点.则ABCDANMLSS_____.24.在平面直角坐标系xOy中，二次函数0122aaxaxy的对称轴为bx．点mA,2在直线3xy上.（1）求m，b的值；（2）若点23，D在二次函数0122aaxaxy上，求a的值；（3）当二次函数0122aaxaxy与直线3xy相交于两点时，设左侧的交点为11,yxP，若131x，求a的取值范围．925.点P的“d值”定义如下：若点Q为圆上任意一点，线段PQ长度的最大值与最小值之差即为点P的“d值”，记为Pd.特别的，当点P，Q重合时，线段PQ的长度为0.当⊙O的半径为2时：（1）若点0,21C，4,3D，则Cd_________，Dd_________；（2）若在直线22xy上存在点P，使得2Pd，求出点P的横坐标；（3）直线033bbxy与x轴，y轴分别交于点A，B.若线段AB上存在点P，使得32Pd，请你直接写出b的取值范围.10111213