2014-2015常州市八上期末数学试卷(word四页版有答案)

2014-2015学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷班级姓名评价一、填空题（每题2分，共20分）1．16的平方根是，x3=﹣1，则x=．2．|﹣|=，比较大小π﹣30.14．3．等腰三角形一个内角等于70°，则它的底角为．4．如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．第4题图第7题图第10题图5．取=1.732050807…的近似值，若要求精确到0.01，则．6．若+|b+2|=0，则点P（a，b）在第象限，点P到x轴的距离是．7．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于．8．已知点A（﹣1，m），点B（1，n）在函数y=﹣2x+b的图象上，则mn（填“＞”或“=”或“＜”）9．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象上的点P的坐标（x，y）满足下表：则k=；m=．10．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=x+，直线l1与y轴相交于点A，动点C从点A出发，沿平行于x轴的方向向右运动，到达直线l2上的点B1处后，沿垂直于x轴的方向向上运动，到直线l1上的点A1处：再沿平行于x轴的方向向右运动，到达直线l2上的点B2处后，沿垂直于x轴的方向向上运动，到直线l1上的点A2处：按此规律运动，…，试写出点A1的坐标，点A2015的坐标．二、选择题（每小题3分，共18分）11．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．下列表述正确的是（）A．是无理数B．=±5C．=（）2D．无限小数都是无理数13．一次函数y=mx+n（m≠0）的图象如图所示，则m、n的符号是（）x3m1y2﹣6﹣2A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0第13题图第15题图14．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，在所给的下列条件中能判断△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A=∠C﹣∠BB．a2=c2﹣b2C．a=k，b=k，c=k（k＞0）D．a：b：c=2：3：415．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°16．你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着鸦喝到了水．但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为Y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（）A．B．C．D．三、解答或证明（第17、18题每题5分，第19题6分，第20、21题每题8分，第22题7分，第23题6分，第25题10分，共62分）17．计算：+（﹣）﹣1﹣．18．已知（1+x）2=4，求x的值．19．已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE⊥CA，且AE=BC，点D在AC上，且AD=AB，求证：DE∥AB．20．已知：图中点A，点B的坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．（1）在图（1）中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2；（2）在图（2）中分别画出线段AB关于直线x=﹣1和直线y=4的对称线段A3B3及A4B4；（3）写出点A1、B1，点A2、B2，点A3、B3，点A4、B4的坐标．21．如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）交点P的坐标（1，1）是一元二次方程组：的解；（2）不等式kx+b＜0的解集是；（3）当x时，kx+b≥mx﹣n；（4）若直线l1分别交x轴、y轴于点M、A，直线l2分别交x轴、y轴于点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积．22．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AB=AC，点E是AC的中点．（1）求证：ED=AC；（2）如果点F是AD的中点，那么EF与AD有怎样的关系？证明你的结论．23．先阅读，然后解答提出的问题：设m，n是有理数，且满足m+n=2﹣3，求nm的值．解：由题意，移项得，（m﹣2）+（n+3）=0，∵m、n是有理数，∴m﹣2，n+3也是有理数，又∵是有理数，∴m﹣2=0，n+3=0，∴m=2，n=﹣3∴nm=（﹣3）2=9．问题解决：设a、b都是有理数，且a2+b=16+5，求2﹣5b的值．24．甲乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数的图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）他们进行米的长跑训练，在0＜x＜15的时间段内，速度较快的人是；（2）求甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式；（3）当x=15时，两人相距多少米？25．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．（1）当b=3时：①求直线AB相应的函数表达式；②当S△QOA=4时，求点P的坐标；（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．一、填空题（每题2分，共20分）1．±4，﹣1．2．﹣，＞3．70°或55°．4．∠C=∠E（答案不惟一，也可以是AB=FD或AD=FB）．5．1.73．6．四，2．7．．8．＞9．2；﹣1．10．（1，2），（22015﹣1，22015）．二、选择题（每小题3分，共18分）11～16ACBDBB三、解答或证明（第17、18题每题5分，第19题6分，第20、21题每题8分，第22题7分，第23题6分，第25题10分，共62分）17．解：原式=﹣3﹣2﹣3=﹣8．18．解：方程开方得：1+x=2或1+x=﹣2，解得：x=1或x=﹣3．19．证明：∵AE⊥CA，∴∠EAD=90°，∵∠CBA=90°，∴∠CBA=∠EAD，在△BCA和△AED中，，∴△BCA≌△AED（SAS），∴∠CAB=∠EDA，∴DE∥AB．20．解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）由图可知，A3（0，1），B3（﹣4，3），A4（﹣2，7），B4（2，5）．21．解：（1）交点P的坐标（1，1）是一元二次方程组的解；（2）不等式kx+b＜0的解集为x＞3；（3）当x≤1时，kx+b≥mx﹣n；（4）把A（0，﹣1），P（1，1）分别代入y=mx﹣n得，解得，所以直线l1的解析式为y=2x﹣1，当y=0时，2x﹣1=0，解得x=，所以M点的坐标为（，0）；把P（1，1）、B（3，0）分别代入y=kx+b得，解得，所以直线l2的解析式为y=﹣x+，当x=0时，y=﹣x+=，则N点坐标为（0，），所以四边形OMPN的面积=S△ONB﹣S△PMB=×3×﹣×（3﹣）×1=1．故答案为；x＞3；≤1．22．（1）证明：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∵点E是AC的中点，∴ED=AC；（2）解：EF垂直平分AD．证明如下：∵点E是AC的中点，∴EA=AC，∵ED=AC，∴EA=DE，∵点F是AD的中点，∴EF⊥AD，∴EF垂直平分AD．23．解答：解：由题意得：（a2﹣16）+（b﹣5）=0，∵a，b为有理数，∴a2﹣16=0，b﹣5=0，解得：a=±4，b=5，∵a≥0，∴a=4，则原式=2×2﹣5×5=4﹣25=﹣21．24．解：（1）由图象得：他们进行5000米的长跑训练，在0＜x＜15的时间段内，速度较快的人是甲；（2）设所求线段的函数表达式为y=kx+b（0≤x≤20），把（0，5000）和（20，0）代入得：，解得：k=﹣250，b=5000，则y=﹣250x+5000（0≤x≤20）；（3）当x=15时，y=﹣250x+5000=﹣250×15+5000=5000﹣3750=1250，则两人相距（5000﹣1250）﹣（5000﹣2000）=750（米）．故答案为：5000；甲25解：（1）①设直线AB的函数表达式为：y=kx+b（k≠0），将A（2，0），B（0，3）代入得，解得，所以直线AB的函数表达式为y=﹣x+3，②由①知点P坐标为（a，﹣a+3），∴点Q坐标为（﹣a，﹣a+3），∴S△QOA=×|OA|×|﹣a+3|=×2×|﹣a+3|=|﹣a+3|=﹣a+3=4．解得a=﹣，∴P点的坐标为（﹣，4），（2）设P点的坐标为（a，n），（a＜0，n＞0），则点C，Q的坐标分别为C（a，0），Q（﹣a，n），①如图1，当∠QAC=90°且AQ=AC时，QA∥y轴，∴﹣a=2，∴a=﹣2，∴AC=4，从而AQ=AC=4，即|n|=4，由n＞0得n=4，∴P点坐标为（﹣2，4）．设直线AB的函数表达式为y=cx+b（c≠0），将P（﹣2，4），A（2，0）代入得，解得，∴a=﹣2，b=2．②如图2，当∠AQC=90°且QA=QC时，过点Q作QH⊥x轴于点H，∴QH=CH=AH=AC，由Q（﹣a，n）知H（﹣a，0）．Q的横坐标﹣a=，解得a=﹣，Q的纵坐标QH==∴Q（，），∴P（﹣，），由P（﹣，），点A坐标为（2，0），可得直线AP的解析式为y=﹣x+1，∴b=1，∴a=﹣，b=1，综上所述当△QAC是等腰直角三角形时，a=﹣2，b=2或a=﹣，b=1．