等差数列翻转课堂教学设计

翻转课堂教学设计模板学科数学教学内容（课名）高中数学必修五第二章第二节等差数列该内容总课时2课时翻转课时第1讲一、学习内容分析本节是第二章的基础。研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。二、学习目标分析1．知识目标：理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式，了解等差数列与一次函数的关系。2．能力目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。3．情感目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，提高数学猜想、归纳的能力。4．重点、难点教学重点：等差数列的概念及通项公式的推导。教学难点：对等差数列概念的理解及学会通项公式的推导及应用。三、学习者特征分析学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时思维的严密性还有待加强。四、课前任务设计1、课前预习，阅读课本p19~22，并标出看不明白的知识点；2、完成导学案第1~5题的内容；3、在一张纸上，画圆圈，第一排画1个圆，第二排画3个圆，第三排画5个圆，第四排画7个圆……五、课上任务设计一）创设情景，引入概念设计意图：希望学生能通过日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型，体验数学发现和创造的过程。师生活动：情景1：师—把班上学生学号从小到大排成一列：学生：52,51……师—这是数列吗？你能归纳出它的通项公式吗？学生—是，师—把上面的数列各项依次记为，填空：学生—填空并归纳出一般规律：师—上面这个规律还有其他形式吗？学生—或者写成注：要对强调2n，原因在于n-1有意义。师—你能用普通语言概括上面的规律吗？学生—自由发言，选择最恰当的语言。上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。情景2：看幻灯片上的实例（1）2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63（2）水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）18，15.5，13，10．5，8，5．5（3）我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金（1+利率存期）例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：如下表（假设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税）各年末本利和（单位：元）10072，10144，10216，10288，10360师：上面的三个数列又分别有什么规律呢？学生—（师—归纳上面数列的共同特征：师—满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字？学生（共同）—等差数列。提出课题《等差数列》师—给出文字叙述的定义（学生叙述，板书定义）：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差，a1为数列的首项。这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个？学生—某剧场前8排的座位数分别是52，50，48，46，44，42，40，38.学生—全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是21，21.5,22,22.5,23,23.5,24,24.5,25抢答：观察下列数列是否为等差数列1，2，4，6，8，10，12，„„0，1，2，3，4，5，6，„„3，3，3，3，3，3，3„„2，4，7，11，16，„„-8，-6，-4，0，2，4，„„3，0，-3，-6，-9，„„注：常数列也是等差数列，公差是0。（二）推进概念，发现性质设计意图：概括等差中项的概念。总结等差中项公式，用于发现等差数列的性质。师生活动：师—想一想，一个等差数列最少有几项？它们之间有什么关系？学生思考后回答，至少三项，然后老师引导学生概括等差中项的概念。设三个数bAa,,成等差数列，则A叫a与b的等差中项。同时有说明：（1）上面式子反过来也成立。（2）等差数列中的任意连续三项都构成等差数列反之亦成立。（三）探究通项公式设计意图：通过具体数列的通项公式，总结一般等差数列的通项公式，体会特殊到一般的数学思想方法。师生活动：师—对于一个数列，我们最关心的是每一项，而这就要求我们能知道它的通项公式。下面一起来研究等差数列的通项公式。先写出上面引例中等差数列的通项公式。再推导一般等差数列的通项公式。师—若一个数列是等差数列，它的公差是d，那么数列的通项公式是什么？启发学生：（归纳、猜想）可用首项与公差表示数列中任意一项。师—从第几项开始归纳的？学生—第二项，所以n≥2。师—n=1时呢？学生—当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式师—很好!（归纳、猜想，培养学生合理的推理能力）还有没有其他的推导方法？学生—还可用下面的方法归纳：学生—可以用累加的方法，左边累加后得，右边累加的d+d+d+„„+d共师—这种方法叫累加法总结通项公式的推导方法：递推归纳法；迭代归纳法；累加法。注：通项公式中含有1,,,nadna四个量，其中1,ad为基本量，当1,ad确定后，通项公式就确定了。(四).通项公式的应用设计意图：通过具体问题，分析等差数列通项公式中的四个量，已知什么？求什么？怎么求？提高学生分析问题，解决问题的能力。例1：（1）求等差数列8，5，2„的第20项？（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13„的项？如果是，是第几项？（3）已知等差数列中，求该数列的通项公式。分析：（1）中求第20项，需要知道什么呢？——首项和公差（2）中怎样判断-401是不是数列中的项呢？——先求通项公式，再判断是否存在正整数n，使得-401=成立。（3）中已知两项，求通项公式的关键还是先求首项和公差。这里可以通过列方程组求解。答案：(1)(2)-401是这个数列的第100项；(3)(3)的补充说明：由列两个等式可知你能类似的推出等差数列中任两项的关系吗？类比：两式相减得等差数列的性质。六、教学设计反思在课堂实施过程中，教学思路清晰、明确，学生对问题的回答也比较踊跃，并能对问题的解法提出自己的不同观点，找出最简单、有效的解决方法。因此，对等差数列的前n公式的推导有一个科学的分析过程，学生对公式的获取思路明确，理解比较深刻，较好地完成了课前预设的目标。但由于教学内容的紧凑，过于追求教学的量，在教学、训练中侧重于方法的指导而忽略了过程的详细讲解，对学生的计算能力、变形能力会产生不利影响，这一点，在第二天的作业中就体现出来。另外，过多的罗列解题方法，提高了学生的解题能力，但学生课后没有自己的思维空间，对学生创新思维的培养就显得的不足。