高中数学必修一必修二综合检测题(有答案)

CBDA1D1B1C1A数学必修一必修二综合检测题（一）1.设f：x→x2是集合A到集合B的映射，若B＝{1，2}，则A∩B为A.φB.{1}C.φ或{2}D.φ或{1}2.函数bxaxf)(的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是A.0,1baB.0,1baC.0,10baD.0,10ba3.下列各组函数中，表示同一函数的是A.f(x)与g(x)=f(x+1)B.f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1xxgxxfxxxxxfC)()(D.1-1g(x)11)(.2与与4.函数y=)23(log31x的定义域是A.[1,+∞]B.,32C.132，D.,1325.函数y=1－11x,则下列说法正确的是A.y在(－1,+∞)内单调递增B.y在(－1,+∞)内单调递减C.y在(1,+∞)内单调递增D.y在(1,+∞)内单调递减6.正方体的内切球与外接球的半径之比为A．3∶1B．3∶2C．1∶3D．2∶37.已知直线02)1(:1yxal与直线01)22(:2yaaxl互相垂直,则实数a的值为A．-1或2B．-1或-2C．1或2D．1或-28.下列命题中错误的是（A）若//,,mnnm，则（B）若//，//则//（C）若，，l，则l（D）若，a，则a9.函数xey的图象A.与xey的图象关于y轴对称B.与xey的图象关于坐标原点对称C.与xey的图象关于y轴对称D.与xey的图象关于坐标原点对称10.在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是xyOxyOxyOxyO11.如图，已知长方体1111ABCDABCD中，14,2ABBCCC,则直线1BC和平面11DBBD所成的正弦值等于（）A．32B．52C．105D．101012.已知实数a,b满足等式,)31()21(ba下列五个关系式①0ba②ab0③0ab④ba0⑤a=b其中不可能．．．成立的关系式有A.1个B.2个C.3个D.4个13.若幂函数f(x)的图像过点(2,8)，则f(x)=．14.经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程的一般式为_________________.15.若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是________________cm3.16.已知ab，为常数，若2()43fxxx，2()1024faxbxx，则5ab___________.17.kQPkxkxQxxP的实数求使已知集合},121|{},52|{的取值范围。18.已知ABC三边所在直线方程为:34120,ABxy:43160,BCxy:220.CAxy（Ⅰ）求直线AB与直线BC的交点B的坐标；（Ⅱ）求AC边上的高所在的直线方程.19.如图，在棱长为a的正方体ABCDDCBA1111中，（1）作出面11ABC与面ABCD的交线l，判断l与线11AC位置关系，并给出证明；（2）证明1BD⊥面11ABC.（3）求线AC到面11ABC的距离；20.已知函数]7,4(1)5(]4,1[log)(22xxxxxf．(Ⅰ)在给定的直角坐标系内画出)(xf的大致图象；(Ⅱ)求函数g(x)=f(x)32的零点．21.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1分别是棱AD、AA1的中点.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）设F是棱AB的中点,证明：直线EE1//平面FCC1；（2）证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.22.已知函数4()log(41)2xxfx．(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(Ⅱ)若方程()0fxm有解，求m的取值范围；(Ⅲ)若函数4()log[123(1)]xxxxgxnna，2,nnN，对任意(,1]x都有意义，求a的取值范围．EABCFE1A1B1C1D1D答案1~12DDBDCCBDDCCB13.3)(xxf14.4x+3y=0或x+y-1=015.3816.217.k4或k218.B(-4,0)直线AC方程为：x-2y+4=019.(1)l∥AC.（2）略.(3)a33.20.(Ⅰ)图像如右图所示，此题需突出(1,0),(4,2),(5,1),(7,5)四个点，并保留作图痕迹；(Ⅱ)当1x4时，23log2x，得22x；当4x7时，23(5)12x，得252x；故函数g(x)=f(x)32的零点为2222,5,522．21.证明:（1）在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，取A1B1的中点F1，连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4,CD=2,且AB//CD，所以CD=//A1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D，又因为E、E1分别是棱AD、AA1的中点，所以EE1//A1D，所以CF1//EE1，又因为1EE平面FCC1，1CF平面FCC1，所以直线EE1//平面FCC1.（2）连接AC,在直棱柱中，CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1⊥AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4,BC=2,F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，△BCF为正三角形，60BCF,△ACF为等腰三角形，且30ACF所以AC⊥BC,又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,所以AC⊥平面BB1C1C,而AC平面D1AC,所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.22.(Ⅰ)f(x)是偶函数，∵44414()log(41)loglog(41)()2422xxxxxxxfxfx；(Ⅱ)∵44441()log(41)log(41)log2log(2)22xxxxxxmfx，又2112(2)2222xxxx，∴12m；故要使方程()0fxm有解，m的取值范围为12m．(Ⅲ)由123(1)0xxxxnna知121()()()xxxnannn恒成立又∵(),1,2,,1xiiyinn都是减函数∴121()()()xxxnynnn也是减函数∴y在(,1]上的最小值为1111min12311()()()()2nnyannnn∴a的取值范围是1(,)2n．EABCFE1A1B1C1D1DF1EABCFE1A1B1C1D1D