第十一章练习题解答

第十一章练习题及参考解答11.1考虑以下凯恩斯收入决定模型：1011120212212tttttttttttCYuIYYuYCIG其中，C＝消费支出，I＝投资指出，Y＝收入，G＝政府支出；tG和1tY是前定变量。（1）导出模型的简化型方程并判定上述方程中哪些是可识别的（恰好或过度）。（2）你将用什么方法估计过度可识别方程和恰好可识别方程中的参数。练习题11.1参考解答：1011120212212112122112102012221112111211121112110111121(1)11111tttttttttttttttttttttttYCIGYuYYuGYYYGuuuuYYGYGv1020122210111111211121112111211011211110201122111211121111211111211121101021112011()1111(1)()11()111tttttttttttuuCYGuYuuGu1121211112211112111211121112120211222111ttttttttuuuYGYGv10201222202111121112111211121221220112121102021222111121112111212112221112111211()1111(1)()111()11ttttttttttttuuIYGYuYGuuY2202011202110212021222111121112111212112112221112111213031132311111ttttttttttuYGuuuYYGv101111212021122230311323ttttttttttttYYGvCYGvIYGv由模型的结构型，M=3，K=2。下面只对结构型模型中的第一个方程和第二个方程判断其识别性。首先，用阶条件判断。第一个方程，第二个方程，已知222,1mk，因为222111211Kkm所以该方程有可能恰好识别。第三个方程为定义式，故可不判断其识别性。其次，用秩条件判断。写出结构型方程组的参数矩阵10112011221000010011101对于第一个方程，划去该方程所在的行和该方程中非零系数所在的列，得220010101B已知112,0mk，因为112021211Kkm所以该方程有为过度识别。同理，可判断第二个方程为恰好识别。（2）根据上述判断的结果，第一个方程可用两段最小二乘法估计参数；第二个方程可用间接最小二乘法估计参数。11.2考虑如下结果：OLS:10.2760.2580.0464.959ˆttttPWPV2R＝0.924OLS:12.6930.2320.5440.2470.064ˆtttttWXMMP2R＝0.982TSLS:10.2720.2570.0464.966ˆttttPWPV2R＝0.920TSLS:12.6860.2330.5440.2460.064ˆtttttWXMMP2R＝0.981其中tW、tP、tM和tX分别是收益，价格，进口价格以及劳动生产力的百分率变化（所有百分率变化，均相对于上一年而言），而tV代表未填补的职位空缺率（相对于职工总人数的百分率）。试根据上述资料对“由于OLS和TSLS结果基本相同，故TSLS是无意义的。”这一说法加以评论。练习题11.2参考解答：从两种方法估计的结果看，尽管系数的估计值非常接近，但不能说用TSLS方法估计得到的估计值无意义。原因是用TSLS方法能保证参数的估计是一致的，而用OLS方法估计得到的参数估计值在统计上是有偏且非一致。因此，从这个意义上说，运用TSLS方法得到的参数估计值可靠、可信。11.3考虑如下的货币供求模型：货币需求：ttttdtuPRYM13210货币供给：ttstuYM210其中，M=货币，Y＝收入，R＝利率，P＝价格，ttuu21,为误差项；Y、R和P是前定变量。(1)需求函数可识别吗？(2)供给函数可识别吗？(3)你会用什么方法去估计可识别的方程中的参数？为什么？(4)假设我们把供给函数加以修改，多加进两个解释变量1tY和1tM，会出现什么识别问题？你还会用你在（3）中用的方法吗？为什么？练习题11.3参考解答：（1）将结构型模型转化为简化型模型后，写出其系数的矩阵为012301100100对于需求函数，划掉第一行和第一行里零所对应的非零元素以外的元素，得到一个非零元素，即1，根据模型可知2,3MK，对于需求函数，有11331110Kkm所以，该方程是恰好识别。（2）对于供给函数，按秩条件原理，可得三个非零元素，运用阶条件有223121110Kkm所以，说明该方程为过度识别。（3）对于货币需求函数在过度识别的情况下，可考虑用两段最小二乘法估计参数；对于货币供给函数为恰好识别的情况下，可考虑用间接最小二乘法估计参数。（4）在货币供给函数里再引进变量1tY和1tM，使得函数变为过度识别的情况，这时对参数的估计就只能用两段最小二乘法。11.4考虑以下模型：0121012tttttttRMYuYRu其中tM（货币供给）是外生变量；tR为利率，tY为GDP，它们为内生变量。（1）请说出此模型的合理性。（2）这些方程可识别吗？假使把上述模型改变如下：012311012ttttttttRMYYuYRu判断此方程组是否可识别，其中1tY为滞后内生变量。练习题11.4参考解答：（1）在上述第二个函数显然不正确，因为，按照经济学原理，GDP应该受到投入要素的影响，而不是货币的价值利率的影响。（2）根据识别的意义，可知上述模型中第一个方程，包含了模型中的全体变量，所以为不可识别；根据识别的阶条件，已知2,1MK，对于第一个方程，有111101211Kkm则表明该方程为不可识别。第二个方程除了tR和tY外，还有第一个方程没有包含的变量tM，所以该方程为可识别。从而整个方程组为不可识别。（3）将模型变为上述第二种形式，从结构的形式看与第一种情况一致，所以方程组的识别情况没有变化，仍然为不可识别。11.5设我国的关于价格、消费、工资模型设定为ttttttttttttuCWIPuWICuIW343212321121其中，I为固定资产投资，W为国有企业职工年平均工资，C为居民消费水平指数，P为价格指数，C、P均以上一年为100%，样本数据见下表11.6。（1）该方程组是否可识别？（2）选用适当的方法估计模型的未知参数？。练习题11.5参考解答：（1）由于该方程组为递归模型，而递归模型并非真正意义下的联立方程组模型。因而淡化它的识别性判断。（2）直接利用ＯＬＳ进行估计，结果如下ˆ2498.5620.183545ttWIˆ109.52450.000180.000918tttCIWˆ224.12550.0009310.0053760.95397ttttPIWC11.6表中给出了四川省宏观经济统计资料，试判断模型的识别性，再用TSLS法估计如下宏观经济模型ttttttttttttXGICYuYYIuYC21210110其中，tttYIC,,分别表示消费，投资和收入；tttXGY,,1分别表示收入的滞后一期，政府支出和净出口。练习题11.6参考解答：（１）依题意，方程组中的内生变量个数M=3，外生变量的个数为K=3。第三个方程是定义方程，所以不需对其识别性进行判别。将结构型模型转化为标准型，并写出其系数的矩阵形式010121000001000111011按照秩条件，对于第一个方程，可的如下矩阵21001011根据阶条件，有K-k1=3-0m1-1=2-1所以，该方程为过度识别。同理，对于第二个方程有100111对于第二个方程，有K-k2=3-1m2-1=2-1所以，该方程为过度识别。（2）对于第一个方程运用TSLS估计得到ˆ158.76260.429756ttCY对于第二个方程运用TSLS估计得到1ˆ165.78210.7355830.307061tttIYY最后，得该问题的联立方程组模型为1158.76260.429756tttCYe12165.78210.7355830.307061ttttIYYetttttYCIGX其中，1te和2te分别为消费函数和投资函数中的残差。