第八章多元函数微分学复习题1

第八章多元函数微分学复习题一、选择题1．设sinxezy，则yxz2（）.(A)sinxey(B)sinxeeyy(C)cosxey(D)cosxey3.设),(yxzz由方程xyzzyx2222确定，则xz（）(A)xyzxzy(B)xzyyzx(C)xyzyxz(D)xyzxyz4.设xy)y,x(f,则f(x,y)在(0,0)点处().(A)连续但偏导数不存在(B)不连续也不存在偏导数(C)连续且偏导数存在(D)不连续但偏导数存在5.xxysinlim0x（）(A)不存在(B)0(C)1(D)26．设(12)(23),yzx则zx()(A)2(12)(23)yyx(B)(12)(23)ln(23)yxx(C)23(12)(23)yyx(D)(12)3(23)ln(23)yxx7．设,),(22yxxyyxf则)2,1(f()(A)31(B)31(C)3(D)38．二元函数33)(3yxyxz的极值点是（）(A)(1,2)(B)(1,-2)(C)(-1,2)(D)(-1,-1)9.设)ln(),(22yxxyxf，其中0yx，则),(yxyxf（）(A))ln(2yx(B))ln(yx(C))ln(ln21yx(D))ln(2yx10．已知xyez，则yzyxzx（）.(A)0(B)1(C)-1(D)211．设),0(1sin)(),(222222yxyxyxyxf则),(lim00yxfyx（）.(A)0(B)1(C)无穷大(D)不存在12．设xylnz，则xz（）.(A)x1(B)2xy(C)2x1(D)x113.设xyez，则dz＝()（A）dxexy（B）)(xdyydxexy（C）xdyydx（D）)(dydxexy14．设2ln()zxy，则zy（）.(A)22yxy(B)22yxy(C)22yxy(D)2xxy15.函数),(yxfz在点),(00yx连续是),(yxf在该点处（）(A)可微的充分条件(B)可微的必要条件(C)偏导数存在的必要条件(D)偏导数存在的充分条件16.设fxyxyxyxy(,)32231，则fx'(,)32=()(A)59(B)56(C)58(D)5516．若0),(00yxfx，0),(00yxfy。则),(yxf在),(00yx处有（）(A)连续且可微(B)连续但不一定可微(C)可微但不一定连续(D)不一定可微也不一定连续17.二元函数)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22yxyxyxxyyxf在点（0,0）处（）（A）连续，偏导数存在（B）连续，偏导数不存在（C）不连续，偏导数存在（D）不连续，偏导数不存在18.设5(,)ln(2)3yfxyxx，则'(1,0)yf()(A)ln2(B)56(C)65(D)-220.设22),(yxyxxyf，则),('),('yxfyxfyx()（A）y22（B）y22（C）yx22（D）yx2221.函数)y,x(fz在点(x0,y0)处具有偏导数是它在该点存在全微分的().（A）必要而非充分条件（B）充分而非必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件22．2200limxyxyxy（）.(A)0(B)1(C)21(D)不存在24．设,)sin(xyeyxz则(0,0)zy().(A)1(B)2(C)0(D)2125．设函数yxyxyxfarcsin)1(),(则fx(x,1)的值是（）（A）0（B）1+221xx（C）2211xxy（D）126．若偏导数值fx(x0,y0)=fx(x0,y0)=0，则点(x0,y0)必为f(x，y)的()(A)极值点(B)驻点(C)连续点(D)零点27．),ln(yxxz则22yz（）（A）2)(yxx（B）2)(yxx（C）yxx（D）yxx28.函数)1ln(4arcsin2222yxyxz的定义域是（）(A)22{(,)|14}xyxy(B)22{(,)|14}xyxy(C)22{(,)|14}xyxy(D)22{(,)|14}xyxy30．设,xyez则yxz2().(A))1(xyexy(B))1(yexy(C))1(xexy(D)xyexy31.设)cos(2yxz，则yz（）.（A）)sin(2yx（B）)sin(22yxx（C）)sin(2yx（D）)sin(22yxx33．42200limyxxyyx（）.(A)0(B)1(C)21(D)不存在38．设yezxsin,则yxz2（）.(A)yexcos(B)yeexxsin(C)yeexxcos(D)yexcos二、填空题1.设)sin(2xyz,则xz.2.极限00lim24xyxyxy.3.设,),arctan(xeyxyz求dxdz．4.设,lnyxz则全微分dz_________．5．设,23yexyxz则dz_______________.6．2201)ln(limyxexyyx_______________.7.极限0011limxyxyxy.8.设yzxyx，则全微分dz=.9.极限22101limyxxyyx.10.设yxez2，而2sin,xtyt，则全导数dtdz.11.设,3sinyxu则yu.12.极限113lim00xyxyyx.13.设yxzsin)(ln，则yz.14.设22yx)y,x(f，则),(yxfxy.15．设函数2xyzxe，则zzxy.16．已知2,18是3323zxxyay的驻点，则a.17．02sin()limxyxyx______________.18．设,yxz则全微分dz______________.19．函数22yyxz的全微分为____________.20．二元函数33)(3yxyxz的极值点是_____________.21.设)ln(2xyz，则dz.22．函数yxz的定义域为.23．设)cos(2yxz,则xz.24．设三元函数22yxzu,则全微分du.25．设zyxzyx32)32sin(2，则xz.26．2244yxyxz的驻点为.27．设yxxyz，则dz.28.设xyz，则全微分dz__________________.29．xyyxyx1cos)(lim00____________.30.极限22101limyxxyyx.31．设zxyxey322，则dz=.32．设3sin()zxy，则__________________yxz2.33．设,),(22yxyxyxf则)2,1(f________________________.34．设,53),(22yxyxxyyxf则),(yxf.35.若函数632),(22byaxyxyxyxf在点)1,1(处取得极值，则常数_____________,ba.36.设yxez2，而txsin，3ty，则dtdz.37．设,),,(222zxyzxyzyxf则)1,0,0(xxf.38．函数)1ln(22yxz，当2,1yx时的全微分)2,1(dz.39.设xyxyu，则2uxy=.40.设dzyxz,)lnln(则全微分.41．设22yx)y,x(f，则)2,1(xyf=.42.设)32ln(),(xyxyxf，则)0,1('xf.43．yyxyx)1(lim1____________.44．设2232yxyxz，则dz=_____________.45.设方程xyzzyx232确定隐函数),,(yxfz则xz.46.已知边际成本()100Cxx¢=-,当产量由10x=增加到30x=时，则应增加的成本数是.47.已知边际成本2()31050Cxxx¢=-+,固定成本(0)500C=，则总成本函数是.48.已知边际收益(),(0)0RxabxR¢=-=,则收益函数是.三、解答题1.设vuz,其中,,22xyvyxu求yzxz,.2.讨论函数2233234zxxyyxy的极值.3.设方程yzzxln确定),(yxfz,yzxz,.4.设vezucos,其中,,xyvxyu求yzxz,.5.设,lnxyz,求yxz2.6.设,22yxxz求22xz.7.设,444yxeeyxz求2222,yzxz.8.设,)2(2xyyxz求全微分dz9.设),yx(sinz2求yxz2.10.设xyzez，求xz，yz.11.设22yxlnz，求yz2x.13.设2xyzeze，求xz，yz.14.yxyz)1(，求yzxz,.16.求函数)2(),(22yyxeyxfzx的极值.17.设,arctanxyz求yxz2.18.设)lnln(yxz，求yxz2.19.设方程xyzzyx232确定),(yxfz，求yzxz,.20.设zxyx()arctan，求全微分dz.21.已知方程zezyx2确定二元隐函数),(yxzz，求yzxz,.23.求函数27933xyyxz的极值.25.求函数yzx的二阶偏导数yxz2.26.求由方程2222zyxxyz所确定的函数),(yxzz在点)1,0,1(处的偏导数值.27．设3(sin),xzxy求,zzxy.28．设22,xzxy求,zzxy.33．设,,,arctanvuyvuxxyz求,zzuv.34．设方程333axyzz确定),(yxfz,求yzxz,.35．求表面积为2a而体积最大的长方体的体积.38.设xxyzsin)3(，求yzxz,39.设yxzln，求yxz2.40．设)(cos)sin(2xyxyz，求,zzxy.41.求函数22)(4),(yxyxyxf的极值.44．求函数yxyxyxyxf2),(22的极值.45.设函数),(yxzz由方程1coscoscos222zyx所确定，求yzxz,.46．设zyxexyze，求xz，yz.47．设xyezz，求yzxz,.48.求函数3322(,)339fxyxyxyx的极值.49.设2222,sin,xyzuezxy求,uuxy.50.,)(lnyxz求yxz2.51.设方程06333xyzzyx确定),(yxfz，求yzxz,.四、综合题1．设22lnyxz，试证：02222yzxz.2．设)xy(Fxxyz2，其中)u(F为可导函数.求证：2zyzyxzx.3．设),(2222xyyxfz，f具有连续的偏导数，试证明：0yzxxzy5．设)yx(fyz22，其中)u(f为可导函数.求证：2yzyzy1xzx1.6.设方程zyxzyx32)32sin(2确定),(yxfz证明:1